Finite Group Databasebeta

← #26105410

Subgroups — #26105410

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251373C211yesmaximal, characteristic
2#20244930C211yesmaximal, characteristic
3#20244861C211yesmaximal, characteristic
4#20244859C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093958—21no—
9C2×#13093957—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093949—21no—
12#15689065—21no—
13#15689054—21no—
14#15689053—21no—
15#15689029C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689009—21no—
19#15689004—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093958—42no—
40#13093957—42no—
41#13093956—42no—
42#13093949—42no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—41no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94Q1612yes—
72C2×C8×C47—22no—
73C2×C8×C47—22no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C42×C47—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—81no—
97Dic47⋊C4—81no—
98C4×Dic47—81no—
99C2×C47⋊C8—22no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C23×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C47#13511yescharacteristic
117C2×C4×C47#13511yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×C4×C47#13711yescharacteristic
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—81no—
134C2×Dic47—81no—
135C2×Dic47—81no—
136Dic94—42no—
137Dic94—81no—
138C8×C47—42no—
139C8×C47—42no—
140C47⋊C8—42no—
141#7802—471nomaximal, Sylow
142C22×C47#44911yescharacteristic
143C22×C47#44911yescharacteristic
144C22×C47#45111yescharacteristic
145C22×C47#45311yescharacteristic
146C22×C47#45611yescharacteristic
147C22×C47#45611yescharacteristic
148C22×C47#45811yescharacteristic
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—81no—
157Dic47—42no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—161no—
162#2809—471no—
163#2096—471no—
164#2083—471no—
165#2083—471no—
166#1272—471no—
167#1271—471no—
168#1271D4711yescharacteristic
169C2×C47#160911yescharacteristic
170C2×C47#160911yescharacteristic
171C2×C47#161411yescharacteristic
172C2×C47#162411yescharacteristic
173C2×C47#164811yescharacteristic
174C2×C47#164811yescharacteristic
175C2×C47#166011yescharacteristic
176C2×#107—941no—
177C2×#107—941no—
178C2×#106—941no—
179C2×#103—941no—
180#400—941no—
181#398—941no—
182#398—941no—
183#391—471no—
184#391—941no—
185#389—471no—
186#389C2×D4711yescharacteristic
187#387—941no—
188#387—941no—
189#384—471no—
190#340—941no—
191#340—941no—
192#336—471no—
193#336C2×D4711yescharacteristic
194#336C2×D4711yescharacteristic
195C47#780211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—471no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—941no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—471no—
202C2×C4⋊C4—471no—
203C2×C4⋊C4—471no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
212C2×C42—941no—
213C2×C42C22×D4711yescharacteristic
214#107—1882no—
215#107—1882no—
216#106—1882no—
217#103—1882no—
218#95—21no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227C2×Q8—472no—
228C2×Q8—941no—
229C2×Q8—1881no—
230C2×Q8—1881no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4—1881no—
238C22×C4C2×D18811yescharacteristic
239C22×C4D4×D4711yescharacteristic
240C22×C4D4×D4711yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—942no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—941no—
257C4⋊C4—3761no—
258C4⋊C4—3761no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C42—41no—
270C42—3761no—
271C23#1309399411yescharacteristic
272Q8—3761no—
273Q8—1882no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—942no—
287C2×C4—3761no—
288C2×C4—3761no—
289C2×C4—3761no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
302C2×C4#1309404511yescharacteristic
303C2×C4#1309404611yescharacteristic
304C2×C4#1309404811yescharacteristic
305C2×C4#1309405211yescharacteristic
306C2×C4#1309405311yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—1882no—
310C22#1568926911yescharacteristic
311C22#1568927011yescharacteristic
312C22#1568928011yescharacteristic
313C22#1568929211yescharacteristic
314C22#1568930711yescharacteristic
315C22#1568930811yescharacteristic
316C22#1568931411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C4—3761no—
328C4—1882no—
329C4—7521no—
330C2#2024238611yescharacteristic
331C2#2024238711yescharacteristic
332C2#2024241411yescharacteristic
333C2#2024247311yescharacteristic
334C2#2024263111yescharacteristic
335C2#2024263211yescharacteristic
336C2#2024270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7802
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C47#7802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513732
#202449302
#202448612
#202448592
#202412132
#202412102
C47×#12712
#780247