Finite Group Databasebeta

← #26105419

Subgroups — #26105419

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251332C211yesmaximal, characteristic
2#20244932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244792C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093955—21no—
9C2×#13093947—21no—
10C2×#13093944—21no—
11#15689065—21no—
12#15689036—21no—
13#15689034—21no—
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689025C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#103×C47—21no—
23C47×#391C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#13093955—42no—
41#13093947—42no—
42#13093944—42no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×Q8×C47D411yescharacteristic
49C22×C8×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47C2311yescharacteristic
55#103×C47—42no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58C23×D47—21no—
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188SD1612yes—
76C2×C4×D47—81no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C2×C47⋊C8—22no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111C22×D47—22no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—42no—
119Q8×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150D188—42no—
151D188—81no—
152C4×D47—84no—
153Dic94—42no—
154Dic94—81no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—42no—
157C47⋊C8—81no—
158#7804—471nomaximal, Sylow
159C22×C47#44811yescharacteristic
160C22×C47#44911yescharacteristic
161C22×C47#45211yescharacteristic
162C22×C47#45311yescharacteristic
163C22×C47#45511yescharacteristic
164C22×C47#45511yescharacteristic
165C22×C47#45811yescharacteristic
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—161no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#2804—471no—
186#2096—471no—
187#2072D4711yescharacteristic, complemented
188#2071—471no—
189#1272—471no—
190#1272—471no—
191#1270—471no—
192C2×C47#160811yescharacteristic
193C2×C47#161211yescharacteristic
194C2×C47#161811yescharacteristic
195C2×C47#162211yescharacteristic
196C2×C47#164011yescharacteristic
197C2×C47#164311yescharacteristic
198C2×C47#165911yescharacteristic
199D47—82no—
200C2×#106—941no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—941no—
203C2×#102—941no—
204#400—941no—
205#393—941no—
206#393—941no—
207#391—471no—
208#391C2×D4711yescharacteristic
209#390—471no—
210#386—941no—
211#385—941no—
212#385—941no—
213#384C2×D4711yescharacteristic
214#340—21no—
215#340—941no—
216#336—471no—
217#336—471no—
218#336C2×D4711yescharacteristic
219C47#780411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—471no—
221C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
222C22×D4—471no—
223C23×C4—941no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—941no—
226C22×C8—941no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#106—1882no—
241#103—42no—
242#103—1882no—
243#102—1882no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251C24—941no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×D4—472no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—3761no—
271C22×C4—3761no—
272C22×C4—3761no—
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—942no—
280C2×C8—1881no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C2×C8—1881no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—3761no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—3761no—
297C22⋊C4—3761no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—41no—
303C23—942no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23#1309399211yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—3761no—
314Q8—1882no—
315D4—3761no—
316D4—1882no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—3764no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
343C2×C4#1309404411yescharacteristic
344C2×C4#1309404711yescharacteristic
345C2×C4#1309405011yescharacteristic
346C2×C4#1309405311yescharacteristic
347C2×C4#1309405611yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—3761no—
350C8—1882no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22—1882no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22#1568926011yescharacteristic
359C22#1568926611yescharacteristic
360C22#1568928411yescharacteristic
361C22#1568928911yescharacteristic
362C22#1568929911yescharacteristic
363C22#1568930011yescharacteristic
364C22#1568931211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C2—3762no—
378C2#2024237711yescharacteristic
379C2#2024240011yescharacteristic
380C2#2024243511yescharacteristic
381C2#2024245911yescharacteristic
382C2#2024257211yescharacteristic
383C2#2024259211yescharacteristic
384C2#2024269311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2072C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2072D47
hypocenterC47#7804
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244932C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
7. C47×#2072C2semidirect
187. #2072D47semidirect
219. C47#7804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513322
#202449322
#202447922
#202412142
#202412132
#202412082
C47×#20722
#780447