Finite Group Databasebeta

← #26105441

Subgroups — #26105441

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251341C211yesmaximal, characteristic
2#20244932C211yesmaximal, characteristic
3#20244865C211yesmaximal, characteristic
4#20241213C211yesmaximal, characteristic
5#20241211C211yesmaximal, characteristic
6#20241210C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2083C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093955—21no—
9C2×#13093955—21no—
10C2×#13093947—21no—
11#15689062—21no—
12#15689062—21no—
13#15689044—21no—
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689022—21no—
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15689010—21no—
18#15689009—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#107×C47—21no—
23C47×#389C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093955—42no—
38#13093955—42no—
39#13093947—42no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×C8×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56#107×C47—42no—
57#95×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—21no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×C8×C47—22no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—21no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47SD1612yes—
86C42×C47—41no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—81no—
92C4⋊Dic47—81no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95C4×Dic47—81no—
96C2×C47⋊C8—22no—
97C2×C47⋊C8—22no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C2×C47⋊C8—41no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C23×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C47#13511yescharacteristic
120C2×C4×C47#13511yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C47#13711yescharacteristic
123C2×C4×C47#13711yescharacteristic
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136Dic94—42no—
137Dic94—81no—
138C8×C47—42no—
139C47⋊C8—42no—
140C47⋊C8—42no—
141#7807—471nomaximal, Sylow
142C22×C47#44811yescharacteristic
143C22×C47#44911yescharacteristic
144C22×C47#45211yescharacteristic
145C22×C47#45311yescharacteristic
146C22×C47#45611yescharacteristic
147C22×C47#45611yescharacteristic
148C22×C47#45811yescharacteristic
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—161no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#2805—471no—
163#2096—471no—
164#2084—471no—
165#2083D4711yescharacteristic
166#1272—471no—
167#1271—471no—
168#1271—471no—
169C2×C47#160911yescharacteristic
170C2×C47#161111yescharacteristic
171C2×C47#161811yescharacteristic
172C2×C47#162211yescharacteristic
173C2×C47#165011yescharacteristic
174C2×C47#165311yescharacteristic
175C2×C47#166011yescharacteristic
176C2×#107—21no—
177C2×#106—941no—
178C2×#106—941no—
179C2×#103—941no—
180#400—941no—
181#400—941no—
182#395—941no—
183#391—471no—
184#389—471no—
185#389—941no—
186#389C2×D4711yescharacteristic
187#387—941no—
188#387—941no—
189#384C2×D4711yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—941no—
192#336—471no—
193#336—471no—
194#336C2×D4711yescharacteristic
195C47#780711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—471no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—941no—
199C22×C8—941no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×C42—941no—
213C2×C42C22×D4711yescharacteristic
214#107—42no—
215#106—1882no—
216#106—1882no—
217#103—1882no—
218#95—21no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227C2×Q8—941no—
228C2×Q8—941no—
229C2×Q8—1881no—
230C2×Q8—1881no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4D4×D4711yescharacteristic
239C22×C4D4×D4711yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—942no—
245C2×C8—942no—
246C2×C8—1881no—
247C2×C8—1881no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—3761no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4#1062533512yes—
269C42—41no—
270C42—3761no—
271C23#1309399211yescharacteristic
272Q8—3761no—
273Q8—1882no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
302C2×C4#1309404311yescharacteristic
303C2×C4#1309404711yescharacteristic
304C2×C4#1309404811yescharacteristic
305C2×C4#1309405411yescharacteristic
306C2×C4#1309405611yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—1882no—
309C8—1882no—
310C22#1568926111yescharacteristic
311C22#1568926511yescharacteristic
312C22#1568928411yescharacteristic
313C22#1568928911yescharacteristic
314C22#1568930411yescharacteristic
315C22#1568930511yescharacteristic
316C22#1568931211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—161no—
326C4—3761no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4—3761no—
330C2#2024238211yescharacteristic
331C2#2024239511yescharacteristic
332C2#2024243511yescharacteristic
333C2#2024245811yescharacteristic
334C2#2024264111yescharacteristic
335C2#2024266311yescharacteristic
336C2#2024269811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2083C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2083D47
hypocenterC47#7807
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C47#7807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513412
#202449322
#202448652
#202412132
#202412112
#202412102
C47×#20832
#780747