Finite Group Databasebeta

← #26105448

Subgroups — #26105448

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250347C211yesmaximal, characteristic
2#20244945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2071C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094017—21no—
9C2×#13093955—21no—
10#15689059—21no—
11#15689046—21no—
12#15689037—21no—
13#15689021C2211yescharacteristic
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689018—21no—
16#15689016—21no—
17#15688885—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#102×C47—21no—
23C47×#390C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C47⋊C8—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094017—42no—
30#13094017—42no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093955—42no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×D4×C47D411yescharacteristic
49C22×C8×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#102×C47—42no—
58C24×C47—21no—
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×C8×C47—41no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86C22⋊Dic47—42no—
87C22⋊Dic47—42no—
88C22⋊Dic47—81no—
89C22⋊Dic47—81no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47SD1612yes—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—42no—
103C2×C47⋊C8—22no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117D4×C47—42no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C47#13511yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—42no—
151C47⋊C8—81no—
152#7808—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47#44911yescharacteristic
161C22×C47#44911yescharacteristic
162C22×C47#45011yescharacteristic
163C22×C47#45411yescharacteristic
164C22×C47#45511yescharacteristic
165C22×C47#45611yescharacteristic
166C22×C47#45811yescharacteristic
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—161no—
175Dic47—42no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2727—471no—
180#2099—471no—
181#2084—471no—
182#2071D4711yescharacteristic
183#1271—471no—
184#1271—471no—
185#1270—471no—
186C2×C47—161no—
187C2×C47#160911yescharacteristic
188C2×C47#161211yescharacteristic
189C2×C47#161611yescharacteristic
190C2×C47#162811yescharacteristic
191C2×C47#164211yescharacteristic
192C2×C47#165411yescharacteristic
193C2×C47#166411yescharacteristic
194C2×#126—941no—
195C2×#106—941no—
196C2×#102—21no—
197#399—941no—
198#396—941no—
199#394—941no—
200#390C2×D4711yescharacteristic
201#389—471no—
202#389—471no—
203#389—941no—
204#388—941no—
205#384C2×D4711yescharacteristic
206#340—21no—
207#340—941no—
208#340—941no—
209#340—941no—
210#336—471no—
211#336—471no—
212#336C2×D4711yescharacteristic
213C47#780811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—941no—
217C22×C8—941no—
218#126—1882no—
219#126—1882no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—471no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42—941no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#106—1882no—
241#102—42no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245C24—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—942no—
263C2×C8—1881no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—472no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—3761no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C42—41no—
295C42—1882no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#1309399211yescharacteristic
304D4—42no—
305D4—81no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
331C2×C4#1309404311yescharacteristic
332C2×C4#1309404411yescharacteristic
333C2×C4#1309404811yescharacteristic
334C2×C4#1309405011yescharacteristic
335C2×C4#1309405111yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—3761no—
338C8—1882no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#1568926511yescharacteristic
347C22#1568926611yescharacteristic
348C22#1568927211yescharacteristic
349C22#1568929411yescharacteristic
350C22#1568930011yescharacteristic
351C22#1568930411yescharacteristic
352C22#1568931211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—161no—
361C4—3761no—
362C4—3761no—
363C4—3761no—
364C4—1882no—
365C2—161no—
366C2#2024238211yescharacteristic
367C2#2024240011yescharacteristic
368C2#2024242311yescharacteristic
369C2#2024249611yescharacteristic
370C2#2024258511yescharacteristic
371C2#2024267011yescharacteristic
372C2#2024272111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2071C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2071D47
hypocenterC47#7808
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244945C2semidirect
3. #20244865C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
213. C47#7808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503472
#202449452
#202448652
#202412122
#202412102
#202412092
C47×#20712
#780847