Finite Group Databasebeta

← #26105462

Subgroups — #26105462

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic
2#20244792C212yesmaximal, complemented
3#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013—21no—
7C2×#13093944—22no—
8#15689040—21no—
9#15689033—22no—
10#15689025C2212yes—
11#15689015—22no—
12#15688885—22no—
13#15688878C2212yes—
14C2×#106×C47—21no—
15C2×#103×C47—21no—
16C47×#391C2211yescharacteristic
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#336C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C47⋊C8—22no—
23#13094013—42no—
24#13094013—42no—
25C2×C4⋊Dic47D412yes—
26C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic47—21no—
31#13093944—44no—
32C47⋊#95—21no—
33C22×Q8×C47D411yescharacteristic
34C22×C8×C47—21no—
35C2×C4⋊C4×C47—22no—
36C2×C4⋊C4×C47—21no—
37C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
38C2×C42×C47C2311yescharacteristic
39#106×C47—42no—
40#103×C47—42no—
41#95×C47—22no—
42C23×D47—22no—
43C2×Q8×C47—21no—
44C2×Q8×C47—41no—
45C2×Q8×C47—41no—
46C2×Q8×C47SD1612yes—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—41no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×Dic47—22no—
53C2×D188—22no—
54C2×D188—22no—
55C2×D188—42no—
56C2×D188—42no—
57C2×D188—42no—
58C2×D188—81no—
59C2×D188—81no—
60C2×D188—81no—
61C2×D188—82no—
62C2×C8×C47—22no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—42no—
69C4⋊C4×C47—42no—
70C42×C47—41no—
71(C2×D47)⋊C4—44no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76(C2×D47)⋊C4—82no—
77C4⋊Dic47—42no—
78C4×Dic47—42no—
79C2×C47⋊C8—42no—
80C2×C47⋊C8—42no—
81C2×C47⋊C8—42no—
82C23×C47#12011yescharacteristic
83C22×D47—42no—
84C22×D47—42no—
85C22×D47—42no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90Q8×C47—42no—
91Q8×C47—81no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—82no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
104C2×C4×C47#13512yes—
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110D188—44no—
111D188—82no—
112D188—84no—
113D188—84no—
114C8×C47—42no—
115C47⋊C8—82no—
116#7810—471nomaximal, Sylow
117C22×C47#44912yes—
118C22×C47#45011yescharacteristic
119C22×C47#45311yescharacteristic
120C22×C47#45512yes—
121C22×C47#45811yescharacteristic
122C2×D47—82no—
123C2×D47—82no—
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C4×C47—22no—
130C4×C47—22no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—81no—
135C4×C47—161no—
136Dic47—82no—
137#2733—471no—
138#2096D4711yescharacteristic, complemented
139#2071—472no—
140#1272—471no—
141#1270—472no—
142C2×C47#161212yes—
143C2×C47#161311yescharacteristic
144C2×C47#162411yescharacteristic
145C2×C47#164212yes—
146C2×C47#165911yescharacteristic
147D47—162no—
148C2×#124—941no—
149C2×#106—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—942no—
152#394—941no—
153#392—942no—
154#391C2×D4711yescharacteristic
155#390—472no—
156#388—942no—
157#384C2×D4711yescharacteristic
158#340—942no—
159#336—472no—
160#336C2×D4711yescharacteristic
161C47#781011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
163C22×D4—472no—
164C22×D4—941no—
165C22×D4—941no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—942no—
168#124—1882no—
169#124—1882no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—472no—
173C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—942no—
175C2×C22⋊C4—942no—
176C2×C22⋊C4—942no—
177C2×C22⋊C4—942no—
178C2×C42—941no—
179C2×C42C22×D4711yescharacteristic
180#106—42no—
181#103—42no—
182#102—1884no—
183#95—22no—
184#95—941no—
185C24—942no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8#1062533612yes—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—942no—
192C2×D4—3761no—
193C2×D4—3761no—
194C2×D4—3761no—
195C2×D4—3762no—
196C2×D4—1882no—
197C2×D4—1882no—
198C2×D4—1882no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—942no—
203C22×C4D4×D4712yes—
204C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—1882no—
209C2×C8—1882no—
210C2×C8—1882no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—1882no—
217C22⋊C4—3762no—
218C22⋊C4—1884no—
219C22⋊C4—1882no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1882no—
222C22⋊C4—1882no—
223C42—41no—
224C42—1882no—
225C23—1882no—
226C23—1882no—
227C23—1882no—
228C23—1882no—
229C23—1882no—
230C23—1882no—
231C23—1882no—
232C23#1309399211yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—3762no—
236D4—3764no—
237D4—3764no—
238D4—1884no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
254C2×C4#1309404512yes—
255C2×C4#1309404911yescharacteristic
256C2×C4#1309405112yes—
257C8—42no—
258C8—3762no—
259C22—3762no—
260C22—3762no—
261C22—3762no—
262C22—3762no—
263C22—3762no—
264C22—3762no—
265C22—3762no—
266C22#1568926712yes—
267C22#1568927311yescharacteristic
268C22#1568929011yescharacteristic
269C22#1568929912yes—
270C22#1568931211yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—161no—
278C4—3762no—
279C2—7522no—
280C2#2024240112yes—
281C2#2024240711yescharacteristic
282C2#2024246911yescharacteristic
283C2#2024258712yes—
284C2#2024269211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2096C2
socleC23×C47#120
prime radical#20250414C2
hypercenter#2096D47
hypocenterC47#7810
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244792C2semidirect
3. #20241214C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#2096C2semidirect
138. #2096D47semidirect
161. C47#7810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
#202447922
#202412142
#202412082
C47×#20962
#781047