Finite Group Databasebeta

← #26105467

Subgroups — #26105467

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251368C211yesmaximal, characteristic
2#20244945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2071C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093947—21no—
9#15689048—21no—
10#15689037—21no—
11#15689035—21no—
12#15689029C2211yescharacteristic
13#15689021C2211yescharacteristic
14#15689016—21no—
15#15689016—21no—
16#15689004—21no—
17#15688885—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#102×C47—21no—
23C47×#390C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093947—42no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C22×D4×C47D411yescharacteristic
47C22×C8×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C42×C47C2311yescharacteristic
55#102×C47—42no—
56C24×C47—21no—
57C2×D4×C47—21no—
58C2×D4×C47—21no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—41no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C22⋊Dic47—81no—
89C22⋊Dic47—81no—
90C22⋊Dic47—81no—
91C22⋊Dic47—81no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—81no—
99C2×C47⋊C8—41no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113D4×C47—42no—
114D4×C47—81no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47#13511yescharacteristic
128C2×C4×C47#13511yescharacteristic
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C47#13711yescharacteristic
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145Dic94—42no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#7811—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#44911yescharacteristic
159C22×C47#44911yescharacteristic
160C22×C47#45211yescharacteristic
161C22×C47#45411yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47#45511yescharacteristic
164C22×C47#45811yescharacteristic
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—161no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177#2808—471no—
178#2099—471no—
179#2072—471no—
180#2071D4711yescharacteristic
181#1272—471no—
182#1271—471no—
183#1270—471no—
184C2×C47—161no—
185C2×C47#161211yescharacteristic
186C2×C47#161211yescharacteristic
187C2×C47#161511yescharacteristic
188C2×C47#162811yescharacteristic
189C2×C47#164011yescharacteristic
190C2×C47#164611yescharacteristic
191C2×C47#166211yescharacteristic
192C2×#103—941no—
193C2×#102—21no—
194#397—941no—
195#394—941no—
196#393—941no—
197#391—471no—
198#390C2×D4711yescharacteristic
199#389—471no—
200#388—941no—
201#388—941no—
202#387—941no—
203#384C2×D4711yescharacteristic
204#340—21no—
205#340—941no—
206#340—941no—
207#340—941no—
208#336—471no—
209#336—471no—
210#336C2×D4711yescharacteristic
211C47#781111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—471no—
213C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—941no—
216C22×C8—941no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C42—941no—
232C2×C42C22×D4711yescharacteristic
233#103—1882no—
234#102—42no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241C24—21no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—3761no—
285C22⋊C4—3761no—
286C22⋊C4—3761no—
287C22⋊C4—3761no—
288C42—41no—
289C42—3761no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1309399211yescharacteristic
298Q8—3761no—
299Q8—1882no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4#1309404311yescharacteristic
327C2×C4#1309404411yescharacteristic
328C2×C4#1309404511yescharacteristic
329C2×C4#1309404811yescharacteristic
330C2×C4#1309405011yescharacteristic
331C2×C4#1309405311yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—3761no—
334C8—3761no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#1568926511yescharacteristic
343C22#1568926611yescharacteristic
344C22#1568928211yescharacteristic
345C22#1568929411yescharacteristic
346C22#1568929911yescharacteristic
347C22#1568930011yescharacteristic
348C22#1568931211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—161no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C2—161no—
362C2#2024239911yescharacteristic
363C2#2024240011yescharacteristic
364C2#2024241611yescharacteristic
365C2#2024249611yescharacteristic
366C2#2024257111yescharacteristic
367C2#2024261411yescharacteristic
368C2#2024271011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2071C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2071D47
hypocenterC47#7811
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244945C2semidirect
3. #20244797C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
211. C47#7811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513682
#202449452
#202447972
#202412132
#202412122
#202412092
C47×#20712
#781147