Finite Group Databasebeta

← #26105471

Subgroups — #26105471

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251368C211yesmaximal, characteristic
2#20244947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244791C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093949—21no—
9C2×#13093945—21no—
10#15689048—21no—
11#15689037—21no—
12#15689035—21no—
13#15689029C2211yescharacteristic
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689016—21no—
16#15689016—21no—
17#15689004—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41#13093949—42no—
42#13093945—42no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C22×C8×C47—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C24×C47—21no—
57C2×D4×C47—21no—
58C2×D4×C47—21no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—41no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—41no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86C22⋊Dic47—81no—
87C22⋊Dic47—81no—
88C22⋊Dic47—81no—
89C22⋊Dic47—81no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113D4×C47—42no—
114D4×C47—81no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#13511yescharacteristic
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47#13511yescharacteristic
127C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145Dic94—42no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#7811—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#44911yescharacteristic
159C22×C47#44911yescharacteristic
160C22×C47#45211yescharacteristic
161C22×C47#45411yescharacteristic
162C22×C47#45511yescharacteristic
163C22×C47#45511yescharacteristic
164C22×C47#45811yescharacteristic
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—161no—
177#2808—471no—
178#2099—471no—
179#2072—471no—
180#2071—471no—
181#1272—471no—
182#1271—471no—
183#1270D4711yescharacteristic
184C2×C47—161no—
185C2×C47#161211yescharacteristic
186C2×C47#161211yescharacteristic
187C2×C47#161511yescharacteristic
188C2×C47#162811yescharacteristic
189C2×C47#164011yescharacteristic
190C2×C47#164611yescharacteristic
191C2×C47#166211yescharacteristic
192C2×#103—941no—
193C2×#102—941no—
194#397—941no—
195#394—941no—
196#393—941no—
197#391—471no—
198#390C2×D4711yescharacteristic
199#389—471no—
200#388—941no—
201#388—941no—
202#387—941no—
203#384—471no—
204#340—941no—
205#340—941no—
206#340—941no—
207#340—941no—
208#336—471no—
209#336C2×D4711yescharacteristic
210#336C2×D4711yescharacteristic
211C47#781111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—471no—
213C22×D4D18811yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—941no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C42—941no—
232C2×C42C22×D4711yescharacteristic
233#103—1882no—
234#102—1882no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241C24—21no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—1882no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—3761no—
285C22⋊C4—3761no—
286C22⋊C4—3761no—
287C22⋊C4—3761no—
288C42—41no—
289C42—3761no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1309399411yescharacteristic
298Q8—3761no—
299Q8—1882no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4#1309404311yescharacteristic
327C2×C4#1309404511yescharacteristic
328C2×C4#1309404611yescharacteristic
329C2×C4#1309404811yescharacteristic
330C2×C4#1309405211yescharacteristic
331C2×C4#1309405311yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—3761no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#1568926911yescharacteristic
343C22#1568927011yescharacteristic
344C22#1568928611yescharacteristic
345C22#1568929711yescharacteristic
346C22#1568930211yescharacteristic
347C22#1568930311yescharacteristic
348C22#1568931411yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—3761no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—7521no—
361C2—161no—
362C2#2024240311yescharacteristic
363C2#2024240411yescharacteristic
364C2#2024242011yescharacteristic
365C2#2024250011yescharacteristic
366C2#2024257511yescharacteristic
367C2#2024261811yescharacteristic
368C2#2024271311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7811
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244947C2semidirect
3. #20244798C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
211. C47#7811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513682
#202449472
#202447982
#202447912
#202412132
#202412102
C47×#12702
#781147