Finite Group Databasebeta

← #26105472

Subgroups — #26105472

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251365C211yesmaximal, characteristic
2#20244946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244793C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093949—21no—
9C2×#13093946—21no—
10#15689049—21no—
11#15689040—21no—
12#15689036—21no—
13#15689029C2211yescharacteristic
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689015—21no—
16#15689013—21no—
17#15689009—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688885—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093949—42no—
43#13093946—42no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C22×C8×C47—21no—
50C22×C8×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47C2311yescharacteristic
55#95×C47—21no—
56C23×D47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—41no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—41no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—81no—
91(C2×D47)⋊C4—81no—
92(C2×D47)⋊C4—81no—
93(C2×D47)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—42no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47#13511yescharacteristic
127C2×C4×C47#13511yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47—81no—
143D188—42no—
144D188—81no—
145Dic94—42no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#7811—471nomaximal, Sylow
151C22×C47#44911yescharacteristic
152C22×C47#44911yescharacteristic
153C22×C47#45211yescharacteristic
154C22×C47#45411yescharacteristic
155C22×C47#45511yescharacteristic
156C22×C47#45511yescharacteristic
157C22×C47#45811yescharacteristic
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—161no—
177#2808—471no—
178#2099—471no—
179#2072—471no—
180#2071—471no—
181#1272—471no—
182#1271D4711yescharacteristic, complemented
183#1270—471no—
184C2×C47#161211yescharacteristic
185C2×C47#161211yescharacteristic
186C2×C47#161511yescharacteristic
187C2×C47#162811yescharacteristic
188C2×C47#164011yescharacteristic
189C2×C47#164611yescharacteristic
190C2×C47#166211yescharacteristic
191D47—161no—
192C2×#103—941no—
193C2×#102—941no—
194#397—941no—
195#394—941no—
196#393—941no—
197#391—471no—
198#390—471no—
199#389C2×D4711yescharacteristic
200#388—941no—
201#388—941no—
202#387—941no—
203#384—471no—
204#340—941no—
205#340—941no—
206#340—941no—
207#340—941no—
208#336—471no—
209#336C2×D4711yescharacteristic
210#336C2×D4711yescharacteristic
211C47#781111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—471no—
213C22×D4—471no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—941no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C42—941no—
232C2×C42C22×D4711yescharacteristic
233#103—1882no—
234#102—1882no—
235#95—21no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241C24—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—1882no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—3761no—
281C22⋊C4—3761no—
282C22⋊C4—3761no—
283C22⋊C4—3761no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1881no—
288C42—41no—
289C42—3761no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23#1309399411yescharacteristic
298Q8—3761no—
299Q8—1882no—
300D4—3761no—
301D4—1882no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3761no—
316C2×C4—3761no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4#1309404511yescharacteristic
327C2×C4#1309404611yescharacteristic
328C2×C4#1309404711yescharacteristic
329C2×C4#1309404811yescharacteristic
330C2×C4#1309405111yescharacteristic
331C2×C4#1309405711yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—3761no—
335C22—3761no—
336C22—3761no—
337C22—3761no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22#1568926911yescharacteristic
343C22#1568927111yescharacteristic
344C22#1568928711yescharacteristic
345C22#1568929811yescharacteristic
346C22#1568930211yescharacteristic
347C22#1568930211yescharacteristic
348C22#1568931411yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—7521no—
361C2—7521no—
362C2#2024240311yescharacteristic
363C2#2024240511yescharacteristic
364C2#2024242111yescharacteristic
365C2#2024249911yescharacteristic
366C2#2024257711yescharacteristic
367C2#2024261911yescharacteristic
368C2#2024271211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7811
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244946C2semidirect
3. #20244798C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
182. #1271D47semidirect
211. C47#7811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513652
#202449462
#202447982
#202447932
#202412132
#202412082
C47×#12712
#781147