Finite Group Databasebeta

← #26105476

Subgroups — #26105476

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251381C211yesmaximal, characteristic
2#20244930C211yesmaximal, characteristic
3#20244798C211yesmaximal, characteristic
4#20244796C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241213C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093956—21no—
9C2×#13093949—21no—
10C2×#13093949—21no—
11C2×#13093948—21no—
12#15689044—21no—
13#15689044—21no—
14#15689043—21no—
15#15689030—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689029C2211yescharacteristic
18#15689027—21no—
19#15689027—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093956—42no—
41#13093949—42no—
42#13093949—42no—
43#13093948—42no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C2×Q8×C47—41no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47SD1612yes—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—41no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—81no—
79C2×Dic94—81no—
80C2×Dic94—81no—
81C2×Dic94SD1612yes—
82C2×Dic94Q1612yes—
83C2×C8×C47—22no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C4×Dic47—81no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107Q8×C47—42no—
108Q8×C47—81no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×C4×C47#13711yescharacteristic
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142Dic94—42no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145Dic94—81no—
146Dic94—84no—
147C8×C47—42no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150#7812—471nomaximal, Sylow
151C22×C47#44811yescharacteristic
152C22×C47#44811yescharacteristic
153C22×C47#45111yescharacteristic
154C22×C47#45311yescharacteristic
155C22×C47#45511yescharacteristic
156C22×C47#45511yescharacteristic
157C22×C47#45811yescharacteristic
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—42no—
167Dic47—42no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—161no—
171#2811—471no—
172#2096—471no—
173#2072—471no—
174#2072—471no—
175#1272—471no—
176#1272—471no—
177#1272D4711yescharacteristic
178C2×C47#160811yescharacteristic
179C2×C47#160811yescharacteristic
180C2×C47#161411yescharacteristic
181C2×C47#162311yescharacteristic
182C2×C47#164511yescharacteristic
183C2×C47#164511yescharacteristic
184C2×C47#165911yescharacteristic
185C2×#106—941no—
186C2×#103—941no—
187C2×#103—941no—
188C2×#103—941no—
189#395—941no—
190#395—941no—
191#395—941no—
192#391—471no—
193#391—471no—
194#391—941no—
195#391—941no—
196#391—941no—
197#391C2×D4711yescharacteristic
198#384—471no—
199#340—941no—
200#340—941no—
201#336—471no—
202#336C2×D4711yescharacteristic
203#336C2×D4711yescharacteristic
204C47#781211yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—471no—
206C22×Q8—471no—
207C22×Q8—941no—
208C22×Q8D18811yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—941no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C42—941no—
222C2×C42C22×D4711yescharacteristic
223#106—1882no—
224#103—1882no—
225#103—1882no—
226#103—1882no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—472no—
240C2×Q8—472no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—3761no—
244C2×Q8—3761no—
245C2×Q8—3761no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×Q8—1881no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8#1062532512yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4C2×D18811yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8—1881no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—3761no—
272C4⋊C4—3761no—
273C4⋊C4—3761no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C42—41no—
283C42—3761no—
284C23#1309399411yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3761no—
288Q8—3761no—
289Q8—3764no—
290Q8—1882no—
291Q8—1882no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—942no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—3761no—
308C2×C4—3761no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
320C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
321C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
322C2×C4#1309405311yescharacteristic
323C2×C4#1309405611yescharacteristic
324C2×C4#1309405711yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—3761no—
328C22#1568926311yescharacteristic
329C22#1568926411yescharacteristic
330C22#1568928011yescharacteristic
331C22#1568929211yescharacteristic
332C22#1568930211yescharacteristic
333C22#1568930311yescharacteristic
334C22#1568931411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—1882no—
346C4—1882no—
347C4—7521no—
348C2#2024238011yescharacteristic
349C2#2024238111yescharacteristic
350C2#2024241411yescharacteristic
351C2#2024246811yescharacteristic
352C2#2024261011yescharacteristic
353C2#2024261111yescharacteristic
354C2#2024269611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7812
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C47#7812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513812
#202449302
#202447982
#202447962
#202412132
C47×#12722
#781247