Finite Group Databasebeta

← #26105501

Subgroups — #26105501

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251350C211yesmaximal, characteristic
2#20244797C211yesmaximal, characteristic
3#20244797C211yesmaximal, characteristic
4#20241213C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241211C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2099C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093947—21no—
9C2×#13093947—21no—
10#15689056—21no—
11#15689055—21no—
12#15689043—21no—
13#15689029C2211yescharacteristic
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689027—21no—
16#15689022—21no—
17#15689009—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C47×#389C2211yescharacteristic
23C47×#384C2211yescharacteristic
24C47×#340—21no—
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093947—42no—
39#13093947—42no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C22×C8×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47C2311yescharacteristic
55#95×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—21no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94SD1612yes—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47Q1612yes—
87C42×C47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—81no—
91C4⋊Dic47—81no—
92Dic47⋊C4—81no—
93Dic47⋊C4—81no—
94C4×Dic47—81no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99C2×C47⋊C8—41no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C23×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—81no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
119C2×C4×C47#13511yescharacteristic
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C47#13711yescharacteristic
122C2×C4×C47#13711yescharacteristic
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135Dic94—42no—
136Dic94—42no—
137Dic94—81no—
138Dic94—81no—
139C8×C47—81no—
140C47⋊C8—81no—
141C47⋊C8—81no—
142#7816—471nomaximal, Sylow
143C22×C47#44811yescharacteristic
144C22×C47#44911yescharacteristic
145C22×C47#45111yescharacteristic
146C22×C47#45411yescharacteristic
147C22×C47#45511yescharacteristic
148C22×C47#45511yescharacteristic
149C22×C47#45811yescharacteristic
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—42no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47—161no—
159Dic47—42no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163#2806—471no—
164#2099D4711yescharacteristic
165#2072—471no—
166#2072—471no—
167#1272—471no—
168#1272—471no—
169#1271—471no—
170C2×C47#160811yescharacteristic
171C2×C47#161211yescharacteristic
172C2×C47#161711yescharacteristic
173C2×C47#162611yescharacteristic
174C2×C47#164411yescharacteristic
175C2×C47#164511yescharacteristic
176C2×C47#166211yescharacteristic
177C2×#103—941no—
178C2×#103—941no—
179#398—941no—
180#398—941no—
181#395—941no—
182#391—471no—
183#391—471no—
184#391—941no—
185#389—941no—
186#389C2×D4711yescharacteristic
187#387—941no—
188#384C2×D4711yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—941no—
192#340—941no—
193#336—471no—
194#336—471no—
195#336C2×D4711yescharacteristic
196C47#781611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—471no—
198C22×Q8—471no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—941no—
201C22×C8—941no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
214C2×C42—941no—
215C2×C42C22×D4711yescharacteristic
216#103—1882no—
217#103—1882no—
218#95—21no—
219#95—941no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226C2×Q8—472no—
227C2×Q8—941no—
228C2×Q8—941no—
229C2×Q8—941no—
230C2×Q8—1881no—
231C2×Q8—1881no—
232C2×Q8—1881no—
233C2×Q8—1881no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4D4×D4711yescharacteristic
242C22×C4D4×D4711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1881no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C2×C8—1881no—
251C2×C8—1881no—
252C2×C8—1881no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—3761no—
264C4⋊C4—3761no—
265C4⋊C4—3761no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4#1062533712yes—
269C42—41no—
270C42—3761no—
271C23#1309399211yescharacteristic
272Q8—3761no—
273Q8—3761no—
274Q8—1882no—
275Q8—1882no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—942no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
304C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
305C2×C4#1309404311yescharacteristic
306C2×C4#1309404811yescharacteristic
307C2×C4#1309405311yescharacteristic
308C2×C4#1309405411yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—3761no—
311C8—3761no—
312C22#1568926011yescharacteristic
313C22#1568926511yescharacteristic
314C22#1568927811yescharacteristic
315C22#1568929511yescharacteristic
316C22#1568929911yescharacteristic
317C22#1568929911yescharacteristic
318C22#1568931211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—161no—
328C4—3761no—
329C4—3761no—
330C4—3761no—
331C4—1882no—
332C2#2024237711yescharacteristic
333C2#2024239911yescharacteristic
334C2#2024242911yescharacteristic
335C2#2024248111yescharacteristic
336C2#2024260111yescharacteristic
337C2#2024260811yescharacteristic
338C2#2024270911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2099C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2099D47
hypocenterC47#7816
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C47#7816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513502
#202447972
#202412132
#202412112
C47×#20992
#781647