Finite Group Databasebeta

← #26105509

Subgroups — #26105509

Order 12032.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250419C211yesmaximal, characteristic
2#20244930C211yesmaximal, characteristic
3#20244866C211yesmaximal, characteristic
4#20244864C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241212C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094023—21no—
9C2×#13093956—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093955—21no—
12C2×#13093949—21no—
13#15689056—21no—
14#15689044—21no—
15#15689043—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689009—21no—
19#15689006—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094023—42no—
31#13094023—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093956—42no—
44#13093956—42no—
45#13093955—42no—
46#13093949—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—41no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×Dic94—42no—
74C2×Dic94—81no—
75C2×Dic94—81no—
76C2×Dic94SD1612yes—
77C2×C8×C47—22no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47SD1612yes—
88C42×C47—41no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—42no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47SD1612yes—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—42no—
105C2×C47⋊C8—22no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×C4×C47#13711yescharacteristic
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142Dic94—42no—
143Dic94—81no—
144Dic94—84no—
145C8×C47—42no—
146C8×C47—42no—
147C47⋊C8—42no—
148#7817—471nomaximal, Sylow
149C22×C47#44811yescharacteristic
150C22×C47#44811yescharacteristic
151C22×C47#45011yescharacteristic
152C22×C47#45311yescharacteristic
153C22×C47#45611yescharacteristic
154C22×C47#45611yescharacteristic
155C22×C47#45811yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—42no—
165Dic47—42no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168Dic47—161no—
169#2734—471no—
170#2096—471no—
171#2084—471no—
172#2084—471no—
173#1272—471no—
174#1271—471no—
175#1271D4711yescharacteristic
176C2×C47#161111yescharacteristic
177C2×C47#161111yescharacteristic
178C2×C47#161311yescharacteristic
179C2×C47#162311yescharacteristic
180C2×C47#165111yescharacteristic
181C2×C47#165111yescharacteristic
182C2×C47#166011yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—941no—
184C2×#106—941no—
185C2×#106—941no—
186C2×#106—941no—
187C2×#103—941no—
188#398—941no—
189#395—941no—
190#395—941no—
191#391—471no—
192#389—471no—
193#389C2×D4711yescharacteristic
194#387—941no—
195#387—941no—
196#384—471no—
197#340—941no—
198#340—941no—
199#336—471no—
200#336C2×D4711yescharacteristic
201#336C2×D4711yescharacteristic
202C47#781711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—471no—
204C22×Q8—941no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—941no—
208C4⋊Q8—1882no—
209C4⋊Q8—1882no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
223C2×C42—941no—
224C2×C42C22×D4711yescharacteristic
225#106—1882no—
226#106—1882no—
227#106—1882no—
228#103—1882no—
229#95—21no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236C2×Q8—472no—
237C2×Q8—941no—
238C2×Q8—3761no—
239C2×Q8—3761no—
240C2×Q8—1881no—
241C2×Q8—1881no—
242C2×Q8—1882no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—1881no—
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—942no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—472no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—3761no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1882no—
274C4⋊C4—1882no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4#1062532512yes—
282C42—41no—
283C42—1882no—
284C23#1309399411yescharacteristic
285Q8—3761no—
286Q8—3764no—
287Q8—1882no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—942no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—3761no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
316C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
317C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
318C2×C4#1309404811yescharacteristic
319C2×C4#1309405611yescharacteristic
320C2×C4#1309405711yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—1882no—
324C22#1568926311yescharacteristic
325C22#1568926411yescharacteristic
326C22#1568927511yescharacteristic
327C22#1568929211yescharacteristic
328C22#1568930711yescharacteristic
329C22#1568930811yescharacteristic
330C22#1568931411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—1882no—
342C4—1882no—
343C4—7521no—
344C2#2024239711yescharacteristic
345C2#2024239811yescharacteristic
346C2#2024240911yescharacteristic
347C2#2024246811yescharacteristic
348C2#2024265211yescharacteristic
349C2#2024265311yescharacteristic
350C2#2024270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7817
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C47#7817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504192
#202449302
#202448662
#202448642
#202412132
#202412122
C47×#12712
#781747