Finite Group Databasebeta

← #26105521

Subgroups — #26105521

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250317C211yesmaximal, characteristic
2#20244915C211yesmaximal, characteristic
3#20244866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093955—21no—
12C2×#13093946—21no—
13#15689056—21no—
14#15689050—21no—
15#15689049—21no—
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15688997—21no—
19#15688994—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688886—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094009—42no—
31#13094009—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093958—42no—
46#13093956—42no—
47#13093955—42no—
48#13093946—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60C23×D47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—41no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188SD1612yes—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—81no—
76C2×C4×D47—81no—
77C2×C8×C47—22no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C42×C47—41no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—81no—
109C2×C47⋊C8—22no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C22×D47—22no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13511yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150D188—42no—
151D188—81no—
152C4×D47—84no—
153C8×C47—42no—
154C8×C47—42no—
155C47⋊C8—42no—
156#7819—471nomaximal, Sylow
157C22×C47#44911yescharacteristic
158C22×C47#44911yescharacteristic
159C22×C47#45011yescharacteristic
160C22×C47#45311yescharacteristic
161C22×C47#45611yescharacteristic
162C22×C47#45611yescharacteristic
163C22×C47#45811yescharacteristic
164C2×D47—42no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—81no—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—161no—
183#2724—471no—
184#2093—471no—
185#2084—471no—
186#2084—471no—
187#1271—471no—
188#1271D4711yescharacteristic, complemented
189#1270—471no—
190C2×C47#160911yescharacteristic
191C2×C47#160911yescharacteristic
192C2×C47#161311yescharacteristic
193C2×C47#162011yescharacteristic
194C2×C47#165411yescharacteristic
195C2×C47#165411yescharacteristic
196C2×C47#166011yescharacteristic
197D47—82no—
198C2×#123—941no—
199C2×#107—941no—
200C2×#106—941no—
201C2×#106—941no—
202C2×#102—941no—
203#398—941no—
204#397—941no—
205#397—941no—
206#390—471no—
207#389—471no—
208#389C2×D4711yescharacteristic
209#385—941no—
210#385—941no—
211#384—471no—
212#340—941no—
213#340—941no—
214#336—471no—
215#336C2×D4711yescharacteristic
216#336C2×D4711yescharacteristic
217C47#781911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D4—471no—
219C23×C4—941no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—941no—
223#123—1882no—
224#123—1882no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
235C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C42C22×D4711yescharacteristic
242#107—1882no—
243#106—1882no—
244#106—1882no—
245#102—1882no—
246#95—21no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251C24—941no—
252C2×D4—472no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1881no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—3761no—
262C22×C4—3761no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4C2×D18811yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—942no—
275C2×C8—1881no—
276C2×C8—1881no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—41no—
303C23—942no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23#1309399411yescharacteristic
311D4—3761no—
312D4—1882no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3764no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—3761no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
339C2×C4#1309404611yescharacteristic
340C2×C4#1309404711yescharacteristic
341C2×C4#1309404811yescharacteristic
342C2×C4#1309405111yescharacteristic
343C2×C4#1309405211yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—1882no—
347C22—3761no—
348C22—3761no—
349C22—3761no—
350C22—3761no—
351C22—1882no—
352C22—1882no—
353C22—1882no—
354C22#1568927011yescharacteristic
355C22#1568927111yescharacteristic
356C22#1568927511yescharacteristic
357C22#1568929211yescharacteristic
358C22#1568930711yescharacteristic
359C22#1568930811yescharacteristic
360C22#1568931411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—7521no—
373C2—3762no—
374C2#2024238711yescharacteristic
375C2#2024238811yescharacteristic
376C2#2024240911yescharacteristic
377C2#2024244911yescharacteristic
378C2#2024267311yescharacteristic
379C2#2024267411yescharacteristic
380C2#2024270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7819
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244866C2semidirect
4. #20244864C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
188. #1271D47semidirect
217. C47#7819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503172
#202449152
#202448662
#202448642
#202412122
#202412082
C47×#12712
#781947