Finite Group Databasebeta

← #26105525

Subgroups — #26105525

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251368C211yesmaximal, characteristic
2#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2093C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093955—21no—
9C2×#13093947—21no—
10#15689048—21no—
11#15689037—21no—
12#15689035—21no—
13#15689029C2211yescharacteristic
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689016—21no—
16#15689016—21no—
17#15689004—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#107×C47—21no—
23C2×#102×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093955—42no—
40#13093947—42no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C22×C8×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56#107×C47—42no—
57#102×C47—42no—
58C24×C47—21no—
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×C8×C47—22no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C22⋊Dic47—81no—
92C22⋊Dic47—81no—
93C22⋊Dic47—81no—
94C22⋊Dic47—81no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—22no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116D4×C47—42no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13511yescharacteristic
132C2×C4×C47#13511yescharacteristic
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—42no—
151C47⋊C8—42no—
152C47⋊C8—81no—
153#7820—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#44911yescharacteristic
162C22×C47#44911yescharacteristic
163C22×C47#45211yescharacteristic
164C22×C47#45311yescharacteristic
165C22×C47#45511yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C22×C47#45811yescharacteristic
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—161no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179Dic47—81no—
180#2808—471no—
181#2093D4711yescharacteristic
182#2084—471no—
183#2072—471no—
184#1272—471no—
185#1271—471no—
186#1270—471no—
187C2×C47—161no—
188C2×C47#160911yescharacteristic
189C2×C47#161211yescharacteristic
190C2×C47#161811yescharacteristic
191C2×C47#162011yescharacteristic
192C2×C47#164611yescharacteristic
193C2×C47#165211yescharacteristic
194C2×C47#166111yescharacteristic
195C2×#107—21no—
196C2×#106—941no—
197C2×#103—941no—
198C2×#102—21no—
199#397—941no—
200#394—941no—
201#393—941no—
202#391—471no—
203#390C2×D4711yescharacteristic
204#389—471no—
205#388—941no—
206#388—941no—
207#387—941no—
208#384C2×D4711yescharacteristic
209#340—941no—
210#340—941no—
211#336—471no—
212#336—471no—
213#336C2×D4711yescharacteristic
214C47#782011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—471no—
216C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—941no—
219C22×C8—941no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—471no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C42—941no—
235C2×C42C22×D4711yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—1882no—
238#103—1882no—
239#102—42no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246C24—21no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—942no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8—1881no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—3761no—
293C22⋊C4—3761no—
294C42—41no—
295C42—3761no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#1309399211yescharacteristic
304Q8—3761no—
305Q8—1882no—
306D4—42no—
307D4—81no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4#1309404311yescharacteristic
333C2×C4#1309404311yescharacteristic
334C2×C4#1309404411yescharacteristic
335C2×C4#1309404811yescharacteristic
336C2×C4#1309404811yescharacteristic
337C2×C4#1309405511yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—3761no—
340C8—1882no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1568926511yescharacteristic
349C22#1568926511yescharacteristic
350C22#1568928311yescharacteristic
351C22#1568929011yescharacteristic
352C22#1568929911yescharacteristic
353C22#1568930411yescharacteristic
354C22#1568931211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—161no—
363C4—3761no—
364C4—3761no—
365C4—3761no—
366C4—3761no—
367C2—161no—
368C2#2024238211yescharacteristic
369C2#2024239911yescharacteristic
370C2#2024243411yescharacteristic
371C2#2024244511yescharacteristic
372C2#2024261511yescharacteristic
373C2#2024265711yescharacteristic
374C2#2024270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2093C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2093D47
hypocenterC47#7820
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244865C2semidirect
3. #20244797C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
214. C47#7820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513682
#202448652
#202447972
#202412132
#202412122
#202412092
C47×#20932
#782047