Finite Group Databasebeta

← #26105535

Subgroups — #26105535

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic
2#20244922C212yesmaximal, complemented
3#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093994—22no—
7C2×#13093992—21no—
8C2×#13093955—22no—
9C2×#13093944—22no—
10#15689040—21no—
11#15689039—22no—
12#15689025C2212yes—
13#15688878C2212yescomplemented
14C2×#106×C47—21no—
15C2×#102×C47—21no—
16C47×#390C2211yescharacteristic
17C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
18C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C22×C47⋊C8—22no—
24#13093994—44no—
25#13093994—44no—
26#13093992—42no—
27#13093992—42no—
28C2×C4⋊Dic47D412yes—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33#13093955—44no—
34#13093944—44no—
35C47⋊#95—21no—
36C22×D4×C47D411yescharacteristic
37C22×C8×C47—21no—
38C2×C4⋊C4×C47—22no—
39C2×C4⋊C4×C47—21no—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C42×C47C2311yescharacteristic
43#106×C47—42no—
44#102×C47—42no—
45C24×C47—21no—
46C23×D47—22no—
47C23×D47—44no—
48C23×D47—42no—
49C23×D47—82no—
50C23×D47—81no—
51C23×D47—81no—
52C2×D4×C47—21no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47SD1612yes—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—41no—
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—44no—
61C2×C22⋊D47—44no—
62C2×C22⋊D47—82no—
63C22×Dic47—22no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—44no—
68C2×D188—81no—
69C2×D188SD1614yes—
70C2×C8×C47—22no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C22⋊C4×C47—42no—
79C22⋊C4×C47—42no—
80C42×C47—41no—
81C22⋊Dic47—42no—
82(C2×D47)⋊C4—44no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic47—42no—
88C2×C47⋊C8—24no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C2×C47⋊C8—42no—
91C23×C47—22no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47#12011yescharacteristic
97C22×D47—24no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—84no—
105C22×D47—88no—
106C22×D47—88no—
107C22×D47—84no—
108C22×D47—84no—
109D4×C47—42no—
110D4×C47—81no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—82no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47C2×SD1612yes—
120C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C22⋊D47—88no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47—42no—
127D188—44no—
128D188—82no—
129D188—84no—
130C8×C47—42no—
131C47⋊C8—44no—
132#7822—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—42no—
134C22×C47—44no—
135C22×C47—82no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47#45012yes—
139C22×C47#45011yescharacteristic
140C22×C47#45312yes—
141C22×C47#45311yescharacteristic
142C22×C47#45811yescharacteristic
143C2×D47—44no—
144C2×D47—44no—
145C2×D47—44no—
146C2×D47—816no—
147C2×D47—82no—
148C2×D47—82no—
149C2×D47—82no—
150C2×D47—82no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—161no—
157Dic47—82no—
158#2679—471no—
159#2094—472no—
160#2094D4711yescharacteristic, complemented
161#1270—471no—
162#1270—472no—
163C2×C47—82no—
164C2×C47#161312yes—
165C2×C47#161311yescharacteristic
166C2×C47#162911yescharacteristic
167C2×C47#162912yes—
168C2×C47#165511yescharacteristic
169D47—84no—
170C2×#120—942no—
171C2×#120—941no—
172C2×#106—21no—
173C2×#106—942no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—942no—
176#394—942no—
177#394—941no—
178#390—472no—
179#390C2×D4711yescharacteristic
180#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
181#336—472no—
182#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
183C47#782211yescharacteristic, complemented, Sylow
184C25—941no—
185C22×D4—472no—
186C22×D4—941no—
187C22×D4—942no—
188C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—942no—
191#120—1884no—
192#120—1884no—
193#120—1882no—
194#120—1882no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—472no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—942no—
201C2×C22⋊C4—941no—
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C22⋊C4—942no—
204C2×C42C22×D4711yescharacteristic
205#106—42no—
206#106—1884no—
207#102—42no—
208#102—1884no—
209#95—941no—
210C24—21no—
211C24—942no—
212C24—3762no—
213C24—3761no—
214C24—3761no—
215C24—1882no—
216C24—1884no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—474no—
221C2×D4—942no—
222C2×D4—3761no—
223C2×D4—3762no—
224C2×D4—1882no—
225C2×D4—1882no—
226C2×D4—1884no—
227C2×D4—1884no—
228C2×D4—1884no—
229C2×D4#1062533612yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—942no—
233C22×C4D4×D4712yes—
234C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—944no—
239C2×C8—1882no—
240C2×C8—1882no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—1884no—
250C22⋊C4—1882no—
251C22⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—1882no—
253C22⋊C4—1882no—
254C22⋊C4—1882no—
255C42—41no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—944no—
262C23—3764no—
263C23—3768no—
264C23—3764no—
265C23—3768no—
266C23—3764no—
267C23—1882no—
268C23—1882no—
269C23—1882no—
270C23—1882no—
271C23—1882no—
272C23—1882no—
273C23#1309399211yescharacteristic
274D4—42no—
275D4—81no—
276D4—3762no—
277D4—3764no—
278D4—3768no—
279D4—1884no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1882no—
290C2×C4—1882no—
291C2×C4SD16×D4712yes—
292C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
293C2×C4#1309404911yescharacteristic
294C2×C4#1309405112yes—
295C8—42no—
296C8—1884no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—37616no—
303C22—3762no—
304C22—3762no—
305C22—3762no—
306C22—3762no—
307C22—1884no—
308C22—1884no—
309C22—1884no—
310C22#1568927212yes—
311C22#1568927311yescharacteristic
312C22#1568928912yes—
313C22#1568929011yescharacteristic
314C22#1568931211yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—161no—
321C4—3762no—
322C2—82no—
323C2—3764no—
324C2#2024240612yes—
325C2#2024240711yescharacteristic
326C2#2024250211yescharacteristic
327C2#2024250312yes—
328C2#2024267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2094C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249723C2
hypercenter#2094D47
hypocenterC47#7822
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244922C2semidirect
3. #20241209C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#2094C2semidirect
13. #15688878C22semidirect
17. C47×#384C22semidirect
18. C47×#336C22semidirect
160. #2094D47semidirect
180. #384C2×D47semidirect
182. #336C2×D47semidirect
183. C47#7822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
#202449222
#202412092
#202412082
C47×#20942
#782247