Finite Group Databasebeta

← #26105539

Subgroups — #26105539

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250405C211yesmaximal, characteristic
2#20244950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9C2×#13093957—21no—
10C2×#13093947—21no—
11#15689059—21no—
12#15689056—21no—
13#15689046—21no—
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689003—21no—
17#15688998—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#106×C47—21no—
23C2×#102×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094001—42no—
32#13094001—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43#13093957—42no—
44#13093947—42no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C22×C8×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#106×C47—42no—
59#102×C47—42no—
60C24×C47—21no—
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47Q1612yes—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—42no—
75C22×Dic47—81no—
76C22×Dic47—81no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94SD1612yes—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—41no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C22⋊Dic47—81no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C2×C47⋊C8—22no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121D4×C47—42no—
122D4×C47—81no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—84no—
154Dic94—42no—
155Dic94—81no—
156C8×C47—42no—
157C47⋊C8—42no—
158C47⋊C8—81no—
159#7823—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—42no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47#45011yescharacteristic
168C22×C47#45111yescharacteristic
169C22×C47#45211yescharacteristic
170C22×C47#45311yescharacteristic
171C22×C47#45311yescharacteristic
172C22×C47#45411yescharacteristic
173C22×C47#45811yescharacteristic
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—161no—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#2732—471no—
187#2100—471no—
188#2095—471no—
189#2094D4711yescharacteristic
190#1272—471no—
191#1271—471no—
192#1270—471no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47#161311yescharacteristic
195C2×C47#161411yescharacteristic
196C2×C47#161511yescharacteristic
197C2×C47#163111yescharacteristic
198C2×C47#163211yescharacteristic
199C2×C47#163711yescharacteristic
200C2×C47#165611yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—941no—
202C2×#107—941no—
203C2×#106—21no—
204C2×#103—941no—
205C2×#102—21no—
206#399—941no—
207#398—941no—
208#396—941no—
209#391—471no—
210#390C2×D4711yescharacteristic
211#389—471no—
212#386—941no—
213#385—941no—
214#384C2×D4711yescharacteristic
215#340—941no—
216#340—941no—
217#336—471no—
218#336—471no—
219#336C2×D4711yescharacteristic
220C47#782311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—471no—
222C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
223C23×C4—941no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—941no—
226C22×C8—941no—
227C22⋊Q8—1882no—
228C22⋊Q8—1882no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C42C22×D4711yescharacteristic
246#107—1882no—
247#106—42no—
248#103—1882no—
249#102—42no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254C24—21no—
255C2×Q8—472no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#1062533712yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—3761no—
270C22×C4—3761no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—942no—
279C2×C8—1881no—
280C2×C8—1881no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—3761no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1882no—
296C4⋊C4—1882no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—1882no—
306C42—41no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#1309399211yescharacteristic
315Q8—3761no—
316Q8—1882no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—3764no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
345C2×C4C2×#1062533711yescharacteristic
346C2×C4#1309404511yescharacteristic
347C2×C4#1309405111yescharacteristic
348C2×C4#1309405311yescharacteristic
349C2×C4#1309405411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—3761no—
352C8—1882no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1568927211yescharacteristic
361C22#1568927811yescharacteristic
362C22#1568928211yescharacteristic
363C22#1568928911yescharacteristic
364C22#1568929011yescharacteristic
365C22#1568929411yescharacteristic
366C22#1568931211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—3761no—
378C4—1882no—
379C2—82no—
380C2#2024240611yescharacteristic
381C2#2024241211yescharacteristic
382C2#2024241611yescharacteristic
383C2#2024251211yescharacteristic
384C2#2024252011yescharacteristic
385C2#2024255211yescharacteristic
386C2#2024267911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2094C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2094D47
hypocenterC47#7823
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244950C2semidirect
3. #20244927C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
220. C47#7823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504052
#202449502
#202449272
#202412132
#202412102
#202412092
C47×#20942
#782347