Finite Group Databasebeta

← #26105544

Subgroups — #26105544

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250404C211yesmaximal, characteristic
2#20244951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244920C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094002—21no—
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093946—21no—
13#15689058—21no—
14#15689057—21no—
15#15689045—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689001—21no—
19#15688994—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094002—42no—
32#13094002—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#13093958—42no—
47#13093956—42no—
48#13093949—42no—
49#13093946—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60C23×D47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—41no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188Q1612yes—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—81no—
76C2×C4×D47—81no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94SD1612yes—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—22no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—42no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—81no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C22×D47—22no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151D188—42no—
152D188—81no—
153C4×D47—84no—
154Dic94—42no—
155Dic94—81no—
156C8×C47—42no—
157C8×C47—42no—
158C47⋊C8—81no—
159#7823—471nomaximal, Sylow
160C22×C47#45011yescharacteristic
161C22×C47#45111yescharacteristic
162C22×C47#45211yescharacteristic
163C22×C47#45311yescharacteristic
164C22×C47#45311yescharacteristic
165C22×C47#45411yescharacteristic
166C22×C47#45811yescharacteristic
167C2×D47—42no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—161no—
186#2732—471no—
187#2100—471no—
188#2095—471no—
189#2094—471no—
190#1272—471no—
191#1271D4711yescharacteristic, complemented
192#1270—471no—
193C2×C47#161311yescharacteristic
194C2×C47#161411yescharacteristic
195C2×C47#161511yescharacteristic
196C2×C47#163111yescharacteristic
197C2×C47#163211yescharacteristic
198C2×C47#163711yescharacteristic
199C2×C47#165611yescharacteristic
200D47—82no—
201C2×C22⋊Q8—941no—
202C2×#107—941no—
203C2×#106—941no—
204C2×#103—941no—
205C2×#102—941no—
206#399—941no—
207#398—941no—
208#396—941no—
209#391—471no—
210#390—471no—
211#389C2×D4711yescharacteristic
212#386—941no—
213#385—941no—
214#384—471no—
215#340—941no—
216#340—941no—
217#336—471no—
218#336C2×D4711yescharacteristic
219#336C2×D4711yescharacteristic
220C47#782311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—471no—
222C22×D4—471no—
223C23×C4—941no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—941no—
227C22⋊Q8—1882no—
228C22⋊Q8—1882no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C42C22×D4711yescharacteristic
246#107—1882no—
247#106—1882no—
248#103—1882no—
249#102—1882no—
250#95—21no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254C24—941no—
255C2×Q8—472no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×D4—472no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4—1881no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—3761no—
269C22×C4—3761no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4C2×D18811yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1882no—
298C4⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—3761no—
300C22⋊C4—3761no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C42—41no—
307C23—942no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23#1309399411yescharacteristic
315Q8—3761no—
316Q8—1882no—
317D4—3761no—
318D4—1882no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—3764no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
345C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
346C2×C4#1309404611yescharacteristic
347C2×C4#1309404811yescharacteristic
348C2×C4#1309405311yescharacteristic
349C2×C4#1309405711yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22—1882no—
358C22—1882no—
359C22—1882no—
360C22#1568927511yescharacteristic
361C22#1568928011yescharacteristic
362C22#1568928711yescharacteristic
363C22#1568929211yescharacteristic
364C22#1568929211yescharacteristic
365C22#1568929811yescharacteristic
366C22#1568931411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—1882no—
378C4—7521no—
379C2—3762no—
380C2#2024240911yescharacteristic
381C2#2024241411yescharacteristic
382C2#2024242111yescharacteristic
383C2#2024251811yescharacteristic
384C2#2024252511yescharacteristic
385C2#2024255411yescharacteristic
386C2#2024268311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7823
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244951C2semidirect
3. #20244925C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
191. #1271D47semidirect
220. C47#7823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504042
#202449512
#202449252
#202449202
#202412132
#202412082
C47×#12712
#782347