Finite Group Databasebeta

← #26105549

Subgroups — #26105549

Order 12032.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250317C211yesmaximal, characteristic
2#20244952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244920C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13093956—21no—
10C2×#13093946—21no—
11#15689056—21no—
12#15689050—21no—
13#15689049—21no—
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15688997—21no—
17#15688994—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688885—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094009—42no—
31#13094009—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093956—42no—
46#13093946—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C23×D47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—41no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188SD1612yes—
72C2×C4×D47—42no—
73C2×C4×D47—81no—
74C2×C4×D47—81no—
75C2×C8×C47—22no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—42no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—22no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C47#13711yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146D188—42no—
147D188—81no—
148C4×D47—84no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—81no—
152#7824—471nomaximal, Sylow
153C22×C47#45011yescharacteristic
154C22×C47#45211yescharacteristic
155C22×C47#45211yescharacteristic
156C22×C47#45311yescharacteristic
157C22×C47#45411yescharacteristic
158C22×C47#45411yescharacteristic
159C22×C47#45811yescharacteristic
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—161no—
179#2724—471no—
180#2100—471no—
181#2100—471no—
182#2094—471no—
183#1271—471no—
184#1271D4711yescharacteristic, complemented
185#1270—471no—
186C2×C47#161311yescharacteristic
187C2×C47#161511yescharacteristic
188C2×C47#161511yescharacteristic
189C2×C47#163011yescharacteristic
190C2×C47#163511yescharacteristic
191C2×C47#163511yescharacteristic
192C2×C47#165711yescharacteristic
193D47—82no—
194C2×#123—941no—
195C2×#106—941no—
196C2×#102—941no—
197#398—941no—
198#397—941no—
199#397—941no—
200#390—471no—
201#389—471no—
202#389C2×D4711yescharacteristic
203#385—941no—
204#385—941no—
205#384—471no—
206#340—941no—
207#340—941no—
208#340—941no—
209#340—941no—
210#336—471no—
211#336C2×D4711yescharacteristic
212#336C2×D4711yescharacteristic
213C47#782411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D4—471no—
215C23×C4—941no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—941no—
219#123—1882no—
220#123—1882no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C42C22×D4711yescharacteristic
238#106—1882no—
239#102—1882no—
240#95—21no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245C24—941no—
246C2×D4—472no—
247C2×D4—941no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—3761no—
256C22×C4—3761no—
257C22×C4—1882no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8—1881no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—3761no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1882no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C42—41no—
295C23—942no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23#1309399411yescharacteristic
303D4—3761no—
304D4—1882no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—3764no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
331C2×C4#1309404511yescharacteristic
332C2×C4#1309404611yescharacteristic
333C2×C4#1309404811yescharacteristic
334C2×C4#1309405611yescharacteristic
335C2×C4#1309405711yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—3761no—
343C22—1882no—
344C22—1882no—
345C22—1882no—
346C22#1568927511yescharacteristic
347C22#1568928711yescharacteristic
348C22#1568928811yescharacteristic
349C22#1568929211yescharacteristic
350C22#1568929711yescharacteristic
351C22#1568929811yescharacteristic
352C22#1568931411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—3761no—
362C4—3761no—
363C4—3761no—
364C4—7521no—
365C2—3762no—
366C2#2024240911yescharacteristic
367C2#2024242111yescharacteristic
368C2#2024242211yescharacteristic
369C2#2024251111yescharacteristic
370C2#2024254011yescharacteristic
371C2#2024254211yescharacteristic
372C2#2024268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7824
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244952C2semidirect
3. #20244951C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
184. #1271D47semidirect
213. C47#7824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503172
#202449522
#202449512
#202449202
#202412122
#202412082
C47×#12712
#782447