Finite Group Databasebeta

← #26105555

Subgroups — #26105555

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249752C211yesmaximal, characteristic
2#20244952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093955—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093945—21no—
14#15689045—21no—
15#15689039—21no—
16#15689032—21no—
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15688998—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688886—21no—
22#15688886—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094008—42no—
33#13094008—42no—
34#13093996—42no—
35#13093996—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49#13093956—42no—
50#13093955—42no—
51#13093946—42no—
52#13093945—42no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C23×D47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47SD1612yes—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47—81no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C22⋊Dic47—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—42no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47SD1612yes—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C22⋊D47—84no—
156C22⋊D47—84no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—84no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—42no—
171D188—81no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—42no—
175#7825—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—42no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#45011yescharacteristic
184C22×C47#45011yescharacteristic
185C22×C47#45211yescharacteristic
186C22×C47#45311yescharacteristic
187C22×C47#45311yescharacteristic
188C22×C47#45411yescharacteristic
189C22×C47#45811yescharacteristic
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—81no—
204Dic47—42no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—161no—
208#2682—471no—
209#2100—471no—
210#2094—471no—
211#2094—471no—
212#1271—471no—
213#1270—471no—
214#1270D4711yescharacteristic, complemented
215C2×C47—82no—
216C2×C47#161311yescharacteristic
217C2×C47#161611yescharacteristic
218C2×C47#161811yescharacteristic
219C2×C47#162911yescharacteristic
220C2×C47#163111yescharacteristic
221C2×C47#163511yescharacteristic
222C2×C47#165611yescharacteristic
223D47—161no—
224C2×#123—941no—
225C2×#121—941no—
226C2×#106—941no—
227C2×#106—941no—
228C2×#102—941no—
229C2×#102—941no—
230#396—941no—
231#394—941no—
232#392—941no—
233#390—471no—
234#390C2×D4711yescharacteristic
235#389—471no—
236#385—941no—
237#384—471no—
238#340—941no—
239#340—941no—
240#336—471no—
241#336C2×D4711yescharacteristic
242#336C2×D4711yescharacteristic
243C47#782511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—471no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4D18811yescharacteristic
248C23×C4—941no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—941no—
252#123—1882no—
253#123—1882no—
254#121—1882no—
255#121—1882no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42C22×D4711yescharacteristic
273#106—1882no—
274#106—1882no—
275#102—1882no—
276#102—1882no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279C24—21no—
280C24—941no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—3761no—
287C2×D4—3761no—
288C2×D4—3761no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1882no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4#1062532512yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—3761no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—472no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—41no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23#1309399411yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—3761no—
358D4—3764no—
359D4—3764no—
360D4—1882no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—3764no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
384C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
385C2×C4#1309404311yescharacteristic
386C2×C4#1309404811yescharacteristic
387C2×C4#1309405211yescharacteristic
388C2×C4#1309405311yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—1882no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22#1568927511yescharacteristic
407C22#1568927611yescharacteristic
408C22#1568928611yescharacteristic
409C22#1568929211yescharacteristic
410C22#1568929311yescharacteristic
411C22#1568929711yescharacteristic
412C22#1568931411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—3761no—
421C4—3761no—
422C4—1882no—
423C4—7521no—
424C2—82no—
425C2—7521no—
426C2#2024241011yescharacteristic
427C2#2024242611yescharacteristic
428C2#2024243711yescharacteristic
429C2#2024250611yescharacteristic
430C2#2024251611yescharacteristic
431C2#2024254111yescharacteristic
432C2#2024268211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249752C2
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7825
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244952C2semidirect
3. #20244921C2semidirect
4. #20244920C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
214. #1270D47semidirect
243. C47#7825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497522
#202449522
#202449212
#202449202
#202412102
#202412082
C47×#12702
#782547