Finite Group Databasebeta

← #26105570

Subgroups — #26105570

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250348C211yesmaximal, characteristic
2#20244950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244922C211yesmaximal, characteristic
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094019—21no—
9C2×#13093955—21no—
10C2×#13093944—21no—
11#15689058—21no—
12#15689045—21no—
13#15689041—21no—
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689013—21no—
18#15688885—21no—
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C47×#389C2211yescharacteristic
23C47×#384C2211yescharacteristic
24C47×#340—21no—
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094019—42no—
31#13094019—42no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093955—42no—
46#13093944—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C22×C8×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C23×D47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188—41no—
72C2×C8×C47—41no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—21no—
76C4⋊C4×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—41no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—81no—
92(C2×D47)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47SD1612yes—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—81no—
101C4×Dic47—42no—
102C2×C47⋊C8—22no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C47#13511yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×C4×C47#13711yescharacteristic
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—42no—
147D188—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—42no—
150C47⋊C8—81no—
151#7828—471nomaximal, Sylow
152C22×C47#45011yescharacteristic
153C22×C47#45211yescharacteristic
154C22×C47#45211yescharacteristic
155C22×C47#45311yescharacteristic
156C22×C47#45411yescharacteristic
157C22×C47#45411yescharacteristic
158C22×C47#45811yescharacteristic
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—161no—
175Dic47—42no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2727—471no—
179#2100—471no—
180#2100D4711yescharacteristic, complemented
181#2094—471no—
182#1271—471no—
183#1271—471no—
184#1270—471no—
185C2×C47#161511yescharacteristic
186C2×C47#161611yescharacteristic
187C2×C47#161811yescharacteristic
188C2×C47#163111yescharacteristic
189C2×C47#163511yescharacteristic
190C2×C47#163811yescharacteristic
191C2×C47#165711yescharacteristic
192D47—161no—
193C2×#126—941no—
194C2×#106—941no—
195C2×#102—941no—
196#399—941no—
197#396—941no—
198#394—941no—
199#390—471no—
200#389—471no—
201#389—941no—
202#389C2×D4711yescharacteristic
203#388—941no—
204#384C2×D4711yescharacteristic
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—941no—
208#340—941no—
209#336—471no—
210#336—471no—
211#336C2×D4711yescharacteristic
212C47#782811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D4—471no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—941no—
216C22×C8—941no—
217#126—1882no—
218#126—1882no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—471no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C42—941no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239#106—1882no—
240#102—1882no—
241#95—21no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244C24—941no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—942no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—472no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—3761no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—3761no—
285C22⋊C4—3761no—
286C22⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—1882no—
288C22⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C42—41no—
293C42—1882no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23#1309399211yescharacteristic
302D4—3761no—
303D4—1882no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
329C2×C4#1309404411yescharacteristic
330C2×C4#1309404711yescharacteristic
331C2×C4#1309405111yescharacteristic
332C2×C4#1309405511yescharacteristic
333C2×C4#1309405611yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—3761no—
336C8—1882no—
337C22—3761no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—3761no—
343C22—3761no—
344C22#1568927211yescharacteristic
345C22#1568928311yescharacteristic
346C22#1568928411yescharacteristic
347C22#1568928911yescharacteristic
348C22#1568929411yescharacteristic
349C22#1568929511yescharacteristic
350C22#1568931211yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—161no—
360C4—3761no—
361C4—3761no—
362C4—1882no—
363C2—7521no—
364C2#2024241711yescharacteristic
365C2#2024242311yescharacteristic
366C2#2024243511yescharacteristic
367C2#2024251411yescharacteristic
368C2#2024253611yescharacteristic
369C2#2024255911yescharacteristic
370C2#2024268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2100C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2100D47
hypocenterC47#7828
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244950C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
7. C47×#2100C2semidirect
180. #2100D47semidirect
212. C47#7828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503482
#202449502
#202449222
#202412112
#202412102
#202412082
C47×#21002
#782847