Finite Group Databasebeta

← #26105580

Subgroups — #26105580

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250419C211yesmaximal, characteristic
2#20244952C211yesmaximal, characteristic
3#20244951C211yesmaximal, characteristic
4#20244925C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic
6#20241212C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094023—21no—
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093949—21no—
11#15689056—21no—
12#15689044—21no—
13#15689043—21no—
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689009—21no—
17#15689006—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688886—21no—
21#15688885—21no—
22#15688885—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094023—42no—
31#13094023—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093958—42no—
44#13093949—42no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—41no—
68C2×Dic94—21no—
69C2×Dic94—41no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—42no—
72C2×Dic94—81no—
73C2×Dic94—81no—
74C2×Dic94SD1612yes—
75C2×C8×C47—22no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47Q1612yes—
86C42×C47—41no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—42no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—42no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47Q1612yes—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—81no—
100C4×Dic47—42no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
119C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C47#13711yescharacteristic
122C2×C4×C47#13711yescharacteristic
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—81no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47—81no—
138Dic94—42no—
139Dic94—81no—
140Dic94—84no—
141C8×C47—42no—
142C8×C47—81no—
143C47⋊C8—81no—
144#7829—471nomaximal, Sylow
145C22×C47#45011yescharacteristic
146C22×C47#45111yescharacteristic
147C22×C47#45111yescharacteristic
148C22×C47#45311yescharacteristic
149C22×C47#45411yescharacteristic
150C22×C47#45411yescharacteristic
151C22×C47#45811yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—81no—
160Dic47—42no—
161Dic47—42no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—161no—
165#2734—471no—
166#2100—471no—
167#2100—471no—
168#2095—471no—
169#1272—471no—
170#1271—471no—
171#1271D4711yescharacteristic
172C2×C47#161311yescharacteristic
173C2×C47#161711yescharacteristic
174C2×C47#161711yescharacteristic
175C2×C47#163311yescharacteristic
176C2×C47#163711yescharacteristic
177C2×C47#163711yescharacteristic
178C2×C47#165711yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—941no—
180C2×#107—941no—
181C2×#103—941no—
182#398—941no—
183#395—941no—
184#395—941no—
185#391—471no—
186#389—471no—
187#389C2×D4711yescharacteristic
188#387—941no—
189#387—941no—
190#384—471no—
191#340—941no—
192#340—941no—
193#340—941no—
194#340—941no—
195#336—471no—
196#336C2×D4711yescharacteristic
197#336C2×D4711yescharacteristic
198C47#782911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—471no—
200C22×Q8—941no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—941no—
204C4⋊Q8—1882no—
205C4⋊Q8—1882no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
219C2×C42—941no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221#107—1882no—
222#103—1882no—
223#95—21no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230C2×Q8—472no—
231C2×Q8—941no—
232C2×Q8—3761no—
233C2×Q8—3761no—
234C2×Q8—1881no—
235C2×Q8—1881no—
236C2×Q8—1882no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4C2×D18811yescharacteristic
245C22×C4D4×D4711yescharacteristic
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—1881no—
254C2×C8—1881no—
255C2×C8—1881no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—472no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1882no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1882no—
270C4⋊C4—1882no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4Dic18812yes—
274C42—41no—
275C42—1882no—
276C23#1309399411yescharacteristic
277Q8—3761no—
278Q8—3764no—
279Q8—1882no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—942no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—3761no—
296C2×C4—3761no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
308C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
309C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
310C2×C4#1309404811yescharacteristic
311C2×C4#1309405311yescharacteristic
312C2×C4#1309405711yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—3761no—
316C22#1568927511yescharacteristic
317C22#1568928011yescharacteristic
318C22#1568928111yescharacteristic
319C22#1568929211yescharacteristic
320C22#1568929711yescharacteristic
321C22#1568929811yescharacteristic
322C22#1568931411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—3761no—
332C4—3761no—
333C4—1882no—
334C4—1882no—
335C4—7521no—
336C2#2024240911yescharacteristic
337C2#2024243111yescharacteristic
338C2#2024243211yescharacteristic
339C2#2024253011yescharacteristic
340C2#2024255411yescharacteristic
341C2#2024255611yescharacteristic
342C2#2024268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7829
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C47#7829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504192
#202449522
#202449512
#202449252
#202412132
#202412122
C47×#12712
#782947