Finite Group Databasebeta

← #26105584

Subgroups — #26105584

Order 12032.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic
2#20244926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244920C212yesmaximal, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013—21no—
7C2×#13093957—21no—
8C2×#13093956—22no—
9C2×#13093948—21no—
10C2×#13093946—22no—
11#15689040—21no—
12#15689033—22no—
13#15689025C2212yes—
14#15689015—22no—
15#15688993C2211yescharacteristic
16#15688878C2211yescharacteristic
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C47⋊C8—21no—
23#13094013—42no—
24#13094013—42no—
25C2×C4⋊Dic47—22no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47D412yes—
28C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic47—21no—
33#13093957—42no—
34#13093956—44no—
35#13093948—42no—
36#13093946—44no—
37C47⋊#95—21no—
38C22×Q8×C47D411yescharacteristic
39C22×C8×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C42×C47C2311yescharacteristic
42#95×C47—22no—
43C23×D47—22no—
44C2×Q8×C47—21no—
45C2×Q8×C47—41no—
46C2×Q8×C47—41no—
47C2×Q8×C47SD1612yes—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—41no—
54C2×D188—22no—
55C2×D188—22no—
56C2×D188—42no—
57C2×D188—42no—
58C2×D188—42no—
59C2×D188—81no—
60C2×D188—81no—
61C2×D188—82no—
62C2×D188—81no—
63C2×C8×C47—24no—
64C2×C8×C47—42no—
65C2×C8×C47—42no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—41no—
68(C2×D47)⋊C4—44no—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—82no—
74C4⋊Dic47—42no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—42no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4×Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—22no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83C23×C47#12011yescharacteristic
84C22×D47—42no—
85C22×D47—42no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—42no—
90C22×D47—42no—
91Q8×C47—42no—
92Q8×C47—81no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C47#13512yes—
104C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×C4×C47#13712yes—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—82no—
110C2×Dic47—81no—
111D188—44no—
112D188—82no—
113D188—84no—
114D188—84no—
115C8×C47—44no—
116C47⋊C8—42no—
117#7830—471nomaximal, Sylow
118C22×C47#45011yescharacteristic
119C22×C47#45212yes—
120C22×C47#45312yes—
121C22×C47#45311yescharacteristic
122C22×C47#45811yescharacteristic
123C2×D47—82no—
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—82no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47—22no—
134C4×C47—42no—
135C4×C47—81no—
136Dic47—82no—
137Dic47—161no—
138#2733—471no—
139#2095—471no—
140#2094—472no—
141#1272D4711yescharacteristic, complemented
142#1270—472no—
143C2×C47#161311yescharacteristic
144C2×C47#161812yes—
145C2×C47#163112yes—
146C2×C47#163411yescharacteristic
147C2×C47#165511yescharacteristic
148D47—162no—
149C2×#124—941no—
150C2×#107—941no—
151C2×#106—942no—
152C2×#103—941no—
153C2×#102—942no—
154#394—941no—
155#392—942no—
156#391C2×D4711yescharacteristic
157#390—472no—
158#388—942no—
159#384—471no—
160#336—471no—
161#336C2×D4712yes—
162C47#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×Q8D18811yescharacteristic
164C22×D4—472no—
165C22×D4—941no—
166C22×D4—941no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—941no—
169#124—1882no—
170#124—1882no—
171C2×C4⋊C4—472no—
172C2×C4⋊C4—941no—
173C2×C4⋊C4—942no—
174C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—942no—
176C2×C22⋊C4—942no—
177C2×C22⋊C4—942no—
178C2×C22⋊C4—942no—
179C2×C42—941no—
180C2×C42C22×D4711yescharacteristic
181#107—1882no—
182#106—1884no—
183#103—1882no—
184#102—1884no—
185#95—22no—
186#95—941no—
187C24—942no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#1062532512yes—
192C2×D4—942no—
193C2×D4—942no—
194C2×D4—3761no—
195C2×D4—3761no—
196C2×D4—3762no—
197C2×D4—3761no—
198C2×D4—1882no—
199C2×D4—1882no—
200C2×D4—1882no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—942no—
204C22×C4—1881no—
205C22×C4C2×D18811yescharacteristic
206C22×C4D4×D4712yes—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—942no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8—1881no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—1882no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1882no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—3762no—
220C22⋊C4—1884no—
221C22⋊C4—1882no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C22⋊C4—1882no—
225C42—41no—
226C42—1882no—
227C23—1882no—
228C23—1882no—
229C23—1882no—
230C23—1882no—
231C23—1882no—
232C23—1882no—
233C23—1882no—
234C23#1309399411yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—3762no—
238D4—3764no—
239D4—3764no—
240D4—1884no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—3762no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1882no—
255C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
256C2×C4#1309404512yes—
257C2×C4#1309405211yescharacteristic
258C2×C4#1309405612yes—
259C8—44no—
260C8—1882no—
261C22—3762no—
262C22—3762no—
263C22—3762no—
264C22—3762no—
265C22—3762no—
266C22—3762no—
267C22—3762no—
268C22#1568927611yescharacteristic
269C22#1568928812yes—
270C22#1568929212yes—
271C22#1568929311yescharacteristic
272C22#1568931411yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—3762no—
280C4—7521no—
281C2—7522no—
282C2#2024241011yescharacteristic
283C2#2024243912yes—
284C2#2024251712yes—
285C2#2024253411yescharacteristic
286C2#2024267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47#120
prime radical#20250414C2
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7830
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244926C2semidirect
3. #20244920C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1272C2semidirect
141. #1272D47semidirect
162. C47#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
#202449262
#202449202
#202412082
C47×#12722
#783047