Subgroups — #26105721

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20252016	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13093981	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#15689179	C₄	1	4	yes	complemented
9	#15689177	—	2	2	no	—
10	#15689176	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689174	—	2	2	no	—
12	#15689145	C₄	1	4	yes	complemented
13	#15689085	—	2	2	no	—
14	C₄×#10625324	—	2	2	no	—
15	C₄×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#15688969	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
24	#13093981	—	2	4	no	—
25	#13093981	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#13093934	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#10625324	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄₇	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₄₇	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₄₇	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
121	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
122	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#7868	—	47	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄₇	#407	1	2	yes	—
128	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₄₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄₇	#421	1	4	yes	—
138	C₄×C₄₇	#423	1	2	yes	—
139	Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	Dic₄₇	—	4	4	no	—
144	#2920	—	47	2	no	—
145	C₄×#117	—	47	1	no	—
146	#1276	—	47	2	no	—
147	#1276	—	47	1	no	—
148	#1276	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄₇	#1728	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄₇	#1733	1	2	yes	—
152	D₄₇	—	4	1	no	—
153	D₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×#117	—	47	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
156	#432	—	47	4	no	—
157	#432	—	94	2	no	—
158	#431	—	47	2	no	—
159	#431	—	94	2	no	—
160	#431	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
161	#423	—	47	4	no	—
162	#407	—	94	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	94	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
166	#376	—	47	2	no	—
167	C₄³	—	47	1	no	—
168	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄₇	#7868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
173	#117	—	94	4	no	—
174	#117	—	94	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
192	C₄⋊C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
196	#97	—	94	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	94	2	no	—
199	#95	—	94	4	no	—
200	C₂⁴	—	47	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	188	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	94	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	47	2	no	—
226	C₄²	—	47	2	no	—
227	C₄²	—	47	2	no	—
228	C₄²	—	47	2	no	—
229	C₄²	—	47	2	no	—
230	C₄²	—	47	1	no	—
231	C₄²	—	47	1	no	—
232	C₄²	—	47	4	no	—
233	C₄²	—	94	2	no	—
234	C₄²	—	188	4	no	—
235	C₄²	#10625324	1	4	yes	complemented
236	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	47	1	no	—
240	C₂³	—	47	1	no	—
241	C₂³	—	94	2	no	—
242	C₂³	—	188	2	no	—
243	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	47	1	no	—
248	C₂×C₄	—	47	1	no	—
249	C₂×C₄	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄	—	47	2	no	—
251	C₂×C₄	—	94	2	no	—
252	C₂×C₄	—	94	1	no	—
253	C₂×C₄	—	94	1	no	—
254	C₂×C₄	—	94	1	no	—
255	C₂×C₄	—	94	1	no	—
256	C₂×C₄	—	94	4	no	—
257	C₂×C₄	—	94	4	no	—
258	C₂×C₄	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄	—	94	2	no	—
260	C₂×C₄	—	94	4	no	—
261	C₂×C₄	—	188	2	no	—
262	C₂×C₄	—	188	2	no	—
263	C₂×C₄	—	188	2	no	—
264	C₂×C₄	—	188	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#10625324	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	188	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	94	1	no	—
275	C₂²	—	94	1	no	—
276	C₂²	—	94	2	no	—
277	C₂²	—	94	2	no	—
278	C₂²	—	188	4	no	—
279	C₂²	#95×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#15689085	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	94	1	no	—
284	C₄	—	94	1	no	—
285	C₄	—	94	2	no	—
286	C₄	—	94	2	no	—
287	C₄	—	188	4	no	—
288	C₄	C₄×#10625324	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#15689075	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#15689138	1	4	yes	—
291	C₄	#15689145	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	188	1	no	—
294	C₂	—	188	1	no	—
295	C₂	#20243080	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20243096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1276	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1276	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#7868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20241221	C₂	semidirect
4. #20241220	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1276	C₂	semidirect
8. #15689179	C₄	semidirect
12. #15689145	C₄	semidirect
72. C₄²×C₄₇	M₁₆	semidirect
87. C₄×Dic₄₇	M₁₆	semidirect
148. #1276	D₄₇	semidirect
169. C₄₇	#7868	semidirect
235. C₄²	#10625324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20252016	2
C₄×#13093981	2
#20241221	2
#20241220	2
C₄₇×#1276	2
#7868	47