Subgroups — C₂×#20241231 #26105866

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20241231	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#95×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#95×C₄₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#95×C₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#95×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
18	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
19	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₄₇	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
38	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄₇	#95	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄₇	#97	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄₇	#99	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄₇	#100	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₇	#101	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#95	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×#1280	—	47	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄₇	#323	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄₇	#324	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#336	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₇	#336	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄₇	#342	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄₇	#343	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄₇	C₂×#99	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
169	C₂²×#95	D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	#1280	—	47	4	no	—
171	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇	#1280	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄₇	C₂×#323	1	2	yes	—
177	C₂×C₄₇	C₂×#324	1	2	yes	—
178	C₂×C₄₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	94	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	Dic₄₇	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₄₇	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₄₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
201	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	188	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#10625329	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	—	94	8	no	—
259	C₂×C₈	—	188	8	no	—
260	C₂×C₈	—	188	16	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	C₄₇⋊#95	1	2	yes	—
276	C₂³	C₄₇⋊#95	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂³	#13093935	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	4	yes	—
281	C₂³	#13093939	1	4	yes	—
282	C₂³	#13093941	1	2	yes	—
283	C₂³	#13093943	1	2	yes	—
284	C₂³	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#10625329	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	C₄₇⋊#95	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₈	—	188	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	#15688847	1	8	yes	—
328	C₂²	#15688849	1	8	yes	—
329	C₂²	#15688878	1	4	yes	—
330	C₂²	#15688878	1	4	yes	—
331	C₂²	#15688890	1	4	yes	—
332	C₂²	#15688892	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₄₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#13093935	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#13093939	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#13093941	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#13093943	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	#20241231	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#15688847	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×#15688849	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#15688878	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#15688890	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#15688892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂²×#95×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1280
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20241231	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₄	semidirect
20. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
28. C₂³×C₄×C₄₇	C₈	semidirect
75. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
175. C₂×C₄₇	#1280	semidirect
192. C₄₇	C₂×#1280	semidirect
200. C₂³×C₄	C₄₇⋊C₈	semidirect
246. C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	semidirect
349. C₂	#20241231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
#20241231	2
C₂²×#95×C₄₇	2
C₂×#1280	47

Subgroups — C2×#20241231 #26105866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20241231 #26105866