Subgroups — #26105867

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689173	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15688968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241230	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₇×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#15689173	—	2	4	no	—
9	#15689173	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
13	#15688968	—	2	2	no	—
14	#15688968	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₄₇	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	2	yes	—
32	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
36	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₄₇	#95	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₄₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	#97	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₄₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	#7906	—	47	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄₇	#410	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄₇	#413	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₇	#413	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
139	Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	Dic₄₇	—	4	4	no	—
141	Dic₄₇	#336	1	4	yes	—
142	Dic₄₇	#336	1	4	yes	—
143	C₂×#431	—	47	2	no	—
144	C₂×#376	—	47	1	no	—
145	#1280	—	47	2	no	—
146	#1280	—	47	1	no	—
147	#1280	D₄₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄₇	#1458	1	2	yes	—
152	C₂×C₄₇	#1458	1	2	yes	—
153	C₂×C₄₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄₇	#1740	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₇	#1742	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
158	#431	—	47	8	no	—
159	#431	—	94	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
164	#376	—	94	2	no	—
165	#376	—	94	2	no	—
166	C₂×#95	—	47	2	no	—
167	C₂×#95	—	47	1	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄₇	#7906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	—	94	8	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	94	4	no	—
194	#95	—	94	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₈×D₄₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	94	4	no	—
225	C₂×C₈	—	188	4	no	—
226	C₄²	—	47	4	no	—
227	C₄²	—	47	4	no	—
228	C₄²	—	47	4	no	—
229	C₄²	—	47	4	no	—
230	C₄²	—	94	8	no	—
231	C₄²	—	94	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂³	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄	—	47	2	no	—
251	C₂×C₄	—	47	4	no	—
252	C₂×C₄	—	47	4	no	—
253	C₂×C₄	—	47	4	no	—
254	C₂×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂×C₄	—	47	8	no	—
256	C₂×C₄	—	47	4	no	—
257	C₂×C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂×C₄	—	188	2	no	—
261	C₂×C₄	—	188	2	no	—
262	C₂×C₄	—	188	4	no	—
263	C₂×C₄	—	188	2	no	—
264	C₂×C₄	—	188	2	no	—
265	C₂×C₄	—	188	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	188	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	#95×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₄×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#97×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²	#15689095	1	2	yes	—
283	C₂²	#15689104	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#15689106	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	47	4	no	—
290	C₄	—	47	4	no	—
291	C₄	—	94	4	no	—
292	C₄	—	188	4	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	#20241699	1	2	yes	—
297	C₂	#20241701	1	2	yes	—
298	C₂	#336×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20243119	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20243125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1280	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1280	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#7906
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #15689173	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₄₇	C₈	semidirect
169. C₄₇	#7906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689173	2
C₂×#15688968	2
#20241231	2
#20241230	2
C₄₇×#1280	2
#7906	47