Subgroups — #26105870

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15688970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	#15688970	—	2	2	no	—
15	#15688970	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
50	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
51	C₂³×D₄₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₈×D₄₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄₇	#95	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄₇	#97	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₄₇	#99	1	4	yes	—
139	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
143	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#7907	—	47	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂×#99	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₇	#413	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	#413	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄₇	#336	1	8	yes	—
170	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
173	Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	Dic₄₇	—	4	4	no	—
175	Dic₄₇	#342	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
178	#1280	—	47	2	no	—
179	#1280	—	47	1	no	—
180	#1280	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄₇	#1459	1	2	yes	—
185	C₂×C₄₇	#1459	1	2	yes	—
186	C₂×C₄₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#1742	1	1	yes	characteristic
189	D₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	94	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
201	C₂×#95	—	47	1	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄₇	#7907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	—	47	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	188	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	94	2	no	—
232	C₂⁴	—	47	2	no	—
233	C₂⁴	—	47	2	no	—
234	C₂⁴	—	47	2	no	—
235	C₂⁴	—	47	4	no	—
236	C₂⁴	—	47	4	no	—
237	C₂⁴	—	188	2	no	—
238	C₂⁴	—	188	1	no	—
239	C₂⁴	—	188	1	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	94	4	no	—
273	C₂×C₈	—	188	16	no	—
274	C₂×C₈	—	188	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
276	C₄²	—	188	4	no	—
277	C₄²	—	188	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	47	4	no	—
282	C₂³	—	47	8	no	—
283	C₂³	—	47	4	no	—
284	C₂³	—	47	4	no	—
285	C₂³	—	47	8	no	—
286	C₂³	—	94	4	no	—
287	C₂³	—	94	2	no	—
288	C₂³	—	94	2	no	—
289	C₂³	—	188	2	no	—
290	C₂³	—	188	2	no	—
291	C₂³	—	188	4	no	—
292	C₂³	—	188	4	no	—
293	C₂³	—	188	4	no	—
294	C₂³	—	188	4	no	—
295	C₂³	—	188	2	no	—
296	C₂³	—	188	2	no	—
297	C₂³	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂³	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄	—	47	4	no	—
313	C₂×C₄	—	47	2	no	—
314	C₂×C₄	—	94	8	no	—
315	C₂×C₄	—	94	8	no	—
316	C₂×C₄	—	94	4	no	—
317	C₂×C₄	—	94	4	no	—
318	C₂×C₄	—	94	2	no	—
319	C₂×C₄	—	94	4	no	—
320	C₂×C₄	—	188	4	no	—
321	C₂×C₄	—	188	4	no	—
322	C₂×C₄	—	188	4	no	—
323	C₂×C₄	—	188	2	no	—
324	C₂×C₄	—	188	2	no	—
325	C₂×C₄	—	188	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	188	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	47	8	no	—
339	C₂²	—	94	8	no	—
340	C₂²	—	94	8	no	—
341	C₂²	—	94	4	no	—
342	C₂²	—	94	4	no	—
343	C₂²	—	188	4	no	—
344	C₂²	—	188	4	no	—
345	C₂²	—	188	8	no	—
346	C₂²	#95×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#97×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂²	#99×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂²	#15689104	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#15689106	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	47	4	no	—
358	C₄	—	94	2	no	—
359	C₄	—	188	4	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	94	8	no	—
364	C₂	#20241703	1	2	yes	—
365	C₂	#20241705	1	2	yes	—
366	C₂	#336×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#342×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20243125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1280	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1280	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#7907
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20241231	C₂	semidirect
4. #20241230	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1280	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₈×D₄₇	C₄	semidirect
33. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₈	semidirect
61. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
75. C₂²×Dic₄₇	C₂×C₈	semidirect
180. #1280	D₄₇	semidirect
203. C₄₇	#7907	semidirect
265. C₂²×C₄	C₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	2
C₂×#15688970	2
#20241231	2
#20241230	2
C₄₇×#1280	2
#7907	47