Subgroups — #26105900

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20241230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20241230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄₇×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689177	—	2	2	no	—
10	#15689177	C₄	1	4	yes	complemented
11	#15689173	—	2	2	no	—
12	#15689173	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093934	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
19	#15688990	—	2	1	no	—
20	#15688990	—	2	1	no	—
21	#15688990	—	2	1	no	—
22	#15688990	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	2	yes	—
42	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13093934	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
50	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
65	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄₇	#131	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₇	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
155	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#7916	—	47	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₇	#405	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	#405	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₇	#408	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₇	#410	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄₇	#413	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₇	#413	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₇	#424	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
181	Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	Dic₄₇	—	8	2	no	—
186	C₂×#432	—	47	1	no	—
187	C₂×#431	—	47	1	no	—
188	C₂×#383	—	47	1	no	—
189	#1280	—	47	1	no	—
190	#1280	—	47	1	no	—
191	#1280	—	47	1	no	—
192	#1280	D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₇	#1473	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₇	#1473	1	2	yes	—
198	C₂×C₄₇	#1729	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₇	#1740	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₇	#1742	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
202	#432	—	47	4	no	—
203	#432	—	94	2	no	—
204	#431	—	47	4	no	—
205	#431	—	94	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	—	94	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
214	#383	—	94	1	no	—
215	#383	—	94	1	no	—
216	#383	—	94	1	no	—
217	#383	—	94	1	no	—
218	C₂×#95	—	47	2	no	—
219	C₂×#95	—	47	2	no	—
220	C₂×#95	—	47	1	no	—
221	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄₇	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
250	#97	—	94	4	no	—
251	C₄×C₈	—	94	4	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	94	2	no	—
255	#95	—	94	2	no	—
256	#95	—	94	2	no	—
257	#95	—	94	2	no	—
258	#95	—	94	1	no	—
259	#95	—	94	1	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₂×C₈	—	188	2	no	—
297	C₂×C₈	—	188	2	no	—
298	C₄²	—	47	2	no	—
299	C₄²	—	47	2	no	—
300	C₄²	—	47	2	no	—
301	C₄²	—	47	2	no	—
302	C₄²	—	47	2	no	—
303	C₄²	—	47	2	no	—
304	C₄²	—	47	2	no	—
305	C₄²	—	47	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#13094030	1	2	yes	—
313	C₂³	#13094032	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	47	2	no	—
326	C₂×C₄	—	47	2	no	—
327	C₂×C₄	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄	—	47	2	no	—
329	C₂×C₄	—	94	2	no	—
330	C₂×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×C₄	—	94	2	no	—
333	C₂×C₄	—	94	1	no	—
334	C₂×C₄	—	94	1	no	—
335	C₂×C₄	—	94	1	no	—
336	C₂×C₄	—	94	1	no	—
337	C₂×C₄	—	94	4	no	—
338	C₂×C₄	—	376	2	no	—
339	C₂×C₄	—	376	2	no	—
340	C₂×C₄	—	188	2	no	—
341	C₂×C₄	—	188	2	no	—
342	C₂×C₄	—	188	2	no	—
343	C₂×C₄	—	188	2	no	—
344	C₂×C₄	—	188	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	188	2	no	—
352	C₈	—	188	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	#95×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#15689077	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#15689080	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#15689088	1	2	yes	—
365	C₂²	#15689095	1	2	yes	—
366	C₂²	#15689104	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#15689106	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#15689148	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	94	2	no	—
375	C₄	—	94	2	no	—
376	C₄	—	94	2	no	—
377	C₄	—	94	2	no	—
378	C₄	—	376	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	#20241754	1	2	yes	—
383	C₂	#20241756	1	2	yes	—
384	C₂	#20243083	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20243119	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20243125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1280	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1280	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #15689177	C₄	semidirect
12. #15689173	C₄	semidirect
222. C₄₇	#7916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689177	2
C₂×#15689173	2
C₂×#15688990	2
#20241231	2
#20241230	2
C₄₇×#1280	2
#7916	47