Subgroups — #26105907

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15689075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10625324	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#15689176	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689175	—	2	2	no	—
10	#15689174	—	2	2	no	—
11	#15689173	C₄	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₄₇	C₄	1	4	yes	—
14	#15689075	—	2	2	no	—
15	#15689075	—	2	2	no	—
16	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
19	C₄₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
24	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
25	C₂×#10625324	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#13093935	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	#10625324	—	2	16	no	—
82	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄₇	#97	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₄₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₄₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₄₇	#97	1	2	yes	—
101	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
105	C₄×D₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
106	C₄×D₄₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
109	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#7918	—	47	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄₇	#336	1	4	yes	—
121	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	Dic₄₇	#336	1	4	yes	—
127	Dic₄₇	#344	1	4	yes	—
128	C₂×#431	—	47	2	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
130	#1281	—	47	2	no	—
131	#1281	—	47	1	no	—
132	#1281	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄₇	C₂×#344	1	2	yes	—
137	D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
140	#431	—	47	2	no	—
141	#431	—	47	4	no	—
142	#431	—	94	2	no	—
143	#431	—	94	2	no	—
144	#431	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	94	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	94	2	no	—
149	C₂×#97	—	47	1	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
153	C₄₇	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	94	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	94	2	no	—
179	C₄×C₈	—	94	2	no	—
180	C₄×C₈	—	94	4	no	—
181	C₄×C₈	—	94	2	no	—
182	C₂⁴	—	47	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	94	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	47	4	no	—
201	C₂×C₈	—	94	2	no	—
202	C₂×C₈	—	94	2	no	—
203	C₂×C₈	—	94	4	no	—
204	C₂×C₈	—	188	8	no	—
205	C₂×C₈	C₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	47	2	no	—
207	C₄²	—	47	2	no	—
208	C₄²	—	47	1	no	—
209	C₄²	—	47	1	no	—
210	C₄²	—	47	2	no	—
211	C₄²	—	47	2	no	—
212	C₄²	—	47	2	no	—
213	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₄²	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	47	2	no	—
217	C₂³	—	47	2	no	—
218	C₂³	—	47	2	no	—
219	C₂³	—	188	2	no	—
220	C₂³	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	47	2	no	—
223	C₂×C₄	—	47	2	no	—
224	C₂×C₄	—	47	2	no	—
225	C₂×C₄	—	47	2	no	—
226	C₂×C₄	—	47	8	no	—
227	C₂×C₄	—	47	8	no	—
228	C₂×C₄	—	47	2	no	—
229	C₂×C₄	—	94	4	no	—
230	C₂×C₄	—	94	4	no	—
231	C₂×C₄	—	94	4	no	—
232	C₂×C₄	—	188	2	no	—
233	C₂×C₄	—	188	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	94	4	no	—
243	C₈	—	188	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	47	4	no	—
246	C₂²	—	94	2	no	—
247	C₂²	—	94	2	no	—
248	C₂²	—	188	2	no	—
249	C₂²	—	188	2	no	—
250	C₂²	#95×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#97×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	47	4	no	—
256	C₄	—	47	4	no	—
257	C₄	—	94	2	no	—
258	C₄	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₄	C₄⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	94	4	no	—
263	C₂	#336×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#344×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1281	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₄₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1281	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20241233	C₂	semidirect
4. #20241232	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1281	C₂	semidirect
25. C₂×#10625324	C₈	semidirect
66. C₂×C₈×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
132. #1281	D₄₇	semidirect
153. C₄₇	#7918	semidirect
205. C₂×C₈	C₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₄₇	2
C₂×#15689075	2
#20241233	2
#20241232	2
C₄₇×#1281	2
#7918	47