Finite Group Databasebeta

← #26106000

Subgroups — #26106000

Order 12032.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20245768C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13093980—21no—
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12C2×C42×D47C412yescomplemented
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689086—21no—
15#15689085—21no—
16#15689085C412yescomplemented
17C22⋊C8×D47—21no—
18C22⋊C8×D47C412yescomplemented
19#15688986C2211yescharacteristic
20#15688982—21no—
21#15688982C412yescomplemented
22#15688978—21no—
23C22⋊C4×Dic47—21no—
24C4×(C2×D47)⋊C4C412yescomplemented
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688970—21no—
27#15688970—21no—
28#15688970C412yescomplemented
29#95×D47—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—22no—
36C22×C4×D47—44no—
37C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47Q811yescharacteristic
48C22×C4×D47Q811yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625324—22no—
51M16×D47—44no—
52C2×C8×D47—22no—
53#13093980—44no—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C22⋊C4×D47—28no—
61C2×C4×Dic47—22no—
62C2×C4×Dic47—22no—
63C2×C4×Dic47C2×C412yes—
64C42×D47—44no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
67(C2×D47)⋊C8—22no—
68(C2×D47)⋊C8—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2×C412yes—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47C2×C412yescomplemented
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—24no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D47—24no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×C4×D47—28no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47—42no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×C4×D47—44no—
126C2×C4×D47C4211yescharacteristic
127C2×C4×D47C4211yescharacteristic
128C2×C4×D47C4211yescharacteristic
129C2×C4×D47C4211yescharacteristic
130C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—24no—
145C22⋊C4×C47—42no—
146C42×C47—42no—
147C22⋊Dic47—24no—
148C22⋊Dic47—42no—
149(C2×D47)⋊C4—28no—
150(C2×D47)⋊C4—44no—
151(C2×D47)⋊C4—44no—
152Dic47⋊C4—44no—
153C4×Dic47—44no—
154C4×Dic47—44no—
155C4×Dic47—42no—
156#10625329—42no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158#10625324—44no—
159C8×D47—44no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—22no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—416no—
184C22×D47#9511yescharacteristic
185C22×D47#9511yescharacteristic
186C22×D47#9511yescharacteristic
187C22×D47#9511yescharacteristic
188C22×D47#10414yes—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47#9511yescharacteristic
217C2×Dic47#9511yescharacteristic
218C2×Dic47#9511yescharacteristic
219C2×Dic47#9511yescharacteristic
220C2×Dic47#9914yes—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—22no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—416no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—42no—
240#7942—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—44no—
249C22×C47C2×#9511yescharacteristic
250C22×C47C2×#9912yes—
251C22×C47C2×#10412yes—
252C2×D47—28no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47H(3,ℤ/4)12yes—
268C2×D47#33912yes—
269C2×D47#33912yes—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47—82no—
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—44no—
279Dic47—82no—
280Dic47#34212yes—
281Dic47#34212yes—
282C2×#407—471no—
283#2280—471no—
284C2×C4×C22⋊C4—471no—
285#1284—471no—
286#1284—471no—
287#1284—471no—
288#1284D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47—22no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
293C2×C47C2×#33911yescharacteristic
294C2×C47C2×#34211yescharacteristic
295D47—22no—
296D47—22no—
297D47—22no—
298D47—41no—
299C24×C4—471no—
300C22×M16—941no—
301C2×#117—941no—
302C22×C22⋊C4—941no—
303C22×C42—472no—
304#407—471no—
305#407—472no—
306#407—941no—
307#407—941no—
308#407C2×D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C8—472no—
310C2×C22⋊C8—941no—
311#381—471no—
312#381C2×D4711yescharacteristic
313#380—472no—
314#380—941no—
315#379—941no—
316C4×C22⋊C4—472no—
317C4×C22⋊C4—471no—
318C4×C22⋊C4—472no—
319C4×C22⋊C4—941no—
320C4×C22⋊C4—941no—
321C4×C22⋊C4—941no—
322C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
323C2×#95—941no—
324C47#794211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C25—471no—
326C23×C4—471no—
327C23×C4—471no—
328C23×C4—471no—
329C23×C4—471no—
330C23×C4—471no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—471no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—471no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—942no—
340C23×C4—1884no—
341C23×C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—942no—
344C2×M16—941no—
345C2×M16—1884no—
346C22×C8—942no—
347#117—1884no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—948no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C42—472no—
358C2×C42—942no—
359C2×C42—942no—
360C2×C42—1884no—
361C2×C42C4×D4712yes—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—472no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—942no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—472no—
371#95—942no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374#95C4×D4712yescomplemented
375C24—471no—
376C24—471no—
377C24—471no—
378C24—471no—
379C24—471no—
380C24—471no—
381C24—944no—
382C24—1882no—
383C24—1882no—
384C24D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—471no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—948no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1884no—
427C22×C4—1884no—
428C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—1884no—
436M16—1882no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—1884no—
440C4⋊C4—1884no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—948no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1882no—
448C42—42no—
449C42—1882no—
450C42—1884no—
451C42—1884no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—471no—
456C23—471no—
457C23—471no—
458C23—474no—
459C23—471no—
460C23—942no—
461C23—942no—
462C23—942no—
463C23—942no—
464C23—942no—
465C23—942no—
466C23—942no—
467C23—942no—
468C23—942no—
469C23—942no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—18816no—
478C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
479C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
480C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—471no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—474no—
496C2×C4—471no—
497C2×C4—471no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—944no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—18816no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4C42×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—472no—
541C22—472no—
542C22—472no—
543C22—948no—
544C22—941no—
545C22—941no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22—941no—
549C22—941no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—941no—
553C22—1884no—
554C22—1884no—
555C22—1884no—
556C22—1884no—
557C22—1884no—
558C22#95×D4711yescharacteristic
559C22#99×D4712yes—
560C22#104×D4712yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—472no—
568C4—472no—
569C4—941no—
570C4—941no—
571C4—3762no—
572C4—1884no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—942no—
577C2—942no—
578C2—942no—
579C2—1881no—
580C2H(3,ℤ/4)×D4711yescharacteristic
581C2#339×D4711yescharacteristic
582C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47C2×#95
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#7942
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241242C2semidirect
5. #20241241C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
12. C2×C42×D47C4semidirect
16. #15689085C4semidirect
18. C22⋊C8×D47C4semidirect
21. #15688982C4semidirect
24. C4×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
28. #15688970C4semidirect
66. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
72. C47⋊#95C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
82. #95×C47C2×C4semidirect
288. #1284D47semidirect
324. C47#7942semidirect
367. C22⋊C8C4×D47semidirect
374. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D472
#202457682
C4×C22⋊C4×D472
#202412422
#202412412
#202412402
C47×#12842
#794247