Finite Group Databasebeta

← #26106004

Subgroups — #26106004

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20245769C211yesmaximal, characteristic
3#381×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13093981C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689086—21no—
14#15689085—21no—
15#15689085C412yescomplemented
16C22⋊C8×D47—21no—
17C22⋊C8×D47C412yescomplemented
18#15688986C2211yescharacteristic
19#15688985—21no—
20#15688985—21no—
21#15688985C412yescomplemented
22#15688984—21no—
23#15688982—21no—
24#15688981—21no—
25#15688978—21no—
26C4×(C2×D47)⋊C4C412yescomplemented
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#95×D47—21no—
29#95×D47C412yescomplemented
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—22no—
36C22×C4×D47—44no—
37C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47Q811yescharacteristic
48C22×C4×D47Q811yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625324—22no—
51M16×D47—44no—
52C2×C8×D47—22no—
53#13093981—44no—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C22⋊C4×D47—44no—
61C2×C4×Dic47C2×C412yescomplemented
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65(C2×D47)⋊C8—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95C2×C412yes—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47C2×C412yescomplemented
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47C2×C412yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—24no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D47—24no—
111C2×C4×D47—24no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47—42no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—44no—
123C2×C4×D47—44no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×C4×D47C4211yescharacteristic
126C2×C4×D47C4211yescharacteristic
127C2×C4×D47C4211yescharacteristic
128C2×C4×D47C4211yescharacteristic
129C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—42no—
144C22⋊C4×C47—42no—
145C42×C47—42no—
146C22⋊Dic47—42no—
147C22⋊Dic47—42no—
148(C2×D47)⋊C4—44no—
149(C2×D47)⋊C4—44no—
150(C2×D47)⋊C4—44no—
151Dic47⋊C4—44no—
152C4×Dic47—42no—
153#10625329—42no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155#10625324—44no—
156C8×D47—44no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C22×D47—22no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—22no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—22no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—416no—
181C22×D47#9511yescharacteristic
182C22×D47#9511yescharacteristic
183C22×D47#9511yescharacteristic
184C22×D47#9511yescharacteristic
185C22×D47#9914yes—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47#9511yescharacteristic
215C2×Dic47#9511yescharacteristic
216C2×Dic47#9511yescharacteristic
217C2×Dic47#9511yescharacteristic
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—88no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#7943—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47C2×#9511yescharacteristic
247C22×C47C2×#9912yes—
248C22×C47#42112yes—
249C2×D47—28no—
250C2×D47—21no—
251C2×D47—21no—
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47H(3,ℤ/4)12yes—
265C2×D47#34212yes—
266C2×D47#34212yes—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47—82no—
273Dic47—21no—
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—82no—
278Dic47—82no—
279C2×#407—471no—
280#2280—471no—
281C2×#381—471no—
282#1284—471no—
283#1284—471no—
284#1284—471no—
285#1284D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47—22no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
290C2×C47#173311yescharacteristic
291C2×C47C2×#34211yescharacteristic
292D47—22no—
293D47—22no—
294D47—22no—
295D47—41no—
296C24×C4—471no—
297C22×M16—941no—
298C2×#117—472no—
299C22×C22⋊C4—941no—
300#407—471no—
301#407—472no—
302#407—941no—
303#407—941no—
304#407C2×D4711yescharacteristic
305C2×C22⋊C8—472no—
306C2×C22⋊C8—941no—
307#381—471no—
308#381—472no—
309#381—941no—
310#381—941no—
311#381—941no—
312#381C2×D4711yescharacteristic
313#380—941no—
314#380—941no—
315#379—941no—
316C4×C22⋊C4—471no—
317C4×C22⋊C4—472no—
318C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319C2×#95—472no—
320C2×#95—941no—
321C47#794311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25—471no—
323C23×C4—471no—
324C23×C4—471no—
325C23×C4—471no—
326C23×C4—471no—
327C23×C4—471no—
328C23×C4—471no—
329C23×C4—471no—
330C23×C4—471no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—471no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—942no—
337C23×C4—1884no—
338C23×C4C22×D4711yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—942no—
341C2×M16—941no—
342C2×M16—1884no—
343C22×C8—942no—
344#117—1884no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1884no—
354C2×C42—472no—
355C2×C42C4×D4712yescomplemented
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—472no—
358C22⋊C8—942no—
359C22⋊C8—942no—
360C22⋊C8—941no—
361C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—472no—
365#95—942no—
366#95—942no—
367#95—942no—
368#95—941no—
369#95—941no—
370#95C4×D4712yes—
371C24—471no—
372C24—471no—
373C24—471no—
374C24—471no—
375C24—471no—
376C24—471no—
377C24—944no—
378C24—1882no—
379C24—1882no—
380C24D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1884no—
421C22×C4—1884no—
422C22×C4—1884no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
430M16—42no—
431M16—1884no—
432M16—1882no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—1884no—
436C4⋊C4—1884no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—1884no—
441C22⋊C4—1884no—
442C22⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—1882no—
444C42—42no—
445C42—1882no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—471no—
450C23—471no—
451C23—471no—
452C23—474no—
453C23—471no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—942no—
461C23—942no—
462C23—942no—
463C23—942no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—18816no—
472C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
473C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
474C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—471no—
488C2×C4—471no—
489C2×C4—471no—
490C2×C4—471no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—3768no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4C42×D4711yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1882no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—472no—
535C22—472no—
536C22—472no—
537C22—948no—
538C22—941no—
539C22—941no—
540C22—941no—
541C22—941no—
542C22—941no—
543C22—941no—
544C22—941no—
545C22—941no—
546C22—941no—
547C22—1884no—
548C22—1884no—
549C22—1884no—
550C22—1884no—
551C22—1884no—
552C22#95×D4711yescharacteristic
553C22#99×D4712yes—
554C22#1568913812yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—941no—
564C4—941no—
565C4—3762no—
566C4—3762no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—942no—
571C2—942no—
572C2—942no—
573C2—1881no—
574C2H(3,ℤ/4)×D4711yescharacteristic
575C2#2024309611yescharacteristic
576C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47C2×#95
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#7943
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241242C2semidirect
5. #20241241C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
10. C2×#13093981C4semidirect
15. #15689085C4semidirect
17. C22⋊C8×D47C4semidirect
21. #15688985C4semidirect
26. C4×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
29. #95×D47C4semidirect
61. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
63. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
76. C2×C42×C47C2×C4semidirect
78. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
285. #1284D47semidirect
321. C47#7943semidirect
355. C2×C42C4×D47semidirect
361. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D472
#202457692
#381×D472
#202412422
#202412412
#202412402
C47×#12842
#794347