Finite Group Databasebeta

← #26106249

Subgroups — #26106249

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D47C212yesmaximal
2C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241264C212yesmaximal, complemented
5C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C2211yescharacteristic
7C2×M16×D47—22no—
8C22×C8×D47C412yes—
9#15689087C2212yes—
10#15689086—22no—
11#15689085—22no—
12#15689085C414yes—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8C412yes—
15C22⋊C8×D47—22no—
16C22⋊C8×D47—22no—
17C22⋊C8×D47—22no—
18C22⋊C8×D47C414yes—
19C47×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C24×D47Q811yescharacteristic
22C23×Dic47Q811yescharacteristic
23C22×C4×D47—44no—
24C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D47C2×C412yes—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C412yes—
28C22×C4×D47D412yes—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D412yes—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—22no—
33C2×#10625324—24no—
34M16×D47—48no—
35C22×C47⋊C8C2×C412yes—
36C2×C8×D47—22no—
37C2×C8×D47—22no—
38C2×C8×D47—24no—
39C2×C8×D47—44no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yes—
43(C2×D47)⋊C8—24no—
44(C2×D47)⋊C8—24no—
45(C2×D47)⋊C8—24no—
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×M16×C47—22no—
48C22×C8×C47C2×C412yes—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47C2×C414yes—
52C24×C47C2×Q811yescharacteristic
53C23×D47—24no—
54C23×D47—42no—
55C23×D47—42no—
56C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D47C4⋊C412yes—
58C23×D47C4⋊C412yes—
59C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C22×C412yes—
63C22×C4×C47C2×D412yes—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic47—42no—
66C22×Dic47C4⋊C412yes—
67C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic47C4⋊C412yes—
69C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D47—24no—
71C2×C4×D47—28no—
72C2×C4×D47—44no—
73C2×C4×D47—42no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—44no—
76C2×C4×D47—44no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47C4211yescharacteristic
79C2×C4×D47C4211yescharacteristic
80C2×C4×D47C4212yes—
81C2×C4×D47C22⋊C412yes—
82C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D47C22⋊C412yes—
84C2×C4×D47C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47C22⋊C412yes—
86C2×C4×D47C22⋊C412yes—
87C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
88M16×C47—44no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—24no—
91C2×C8×C47—42no—
92#10625329—44no—
93C2×C47⋊C8—22no—
94C2×C47⋊C8—24no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96#10625324—48no—
97C8×D47—44no—
98C8×D47—48no—
99C8×D47—44no—
100C23×C47—22no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47C2×C4⋊C412yes—
104C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—22no—
106C22×D47—22no—
107C22×D47—22no—
108C22×D47—24no—
109C22×D47—24no—
110C22×D47—24no—
111C22×D47—24no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—416no—
117C22×D47#9511yescharacteristic
118C22×D47#9512yes—
119C22×D47#9511yescharacteristic
120C22×D47#10814yes—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
127C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—24no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47#9511yescharacteristic
133C2×Dic47#9512yes—
134C2×Dic47#9511yescharacteristic
135C4×D47—24no—
136C4×D47—22no—
137C4×D47—22no—
138C4×D47—24no—
139C4×D47—24no—
140C4×D47—22no—
141C4×D47—42no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47#9914yes—
145C8×C47—44no—
146C8×C47—42no—
147C47⋊C8—44no—
148C47⋊C8—42no—
149#8008—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—22no—
153C22×C47—22no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—44no—
156C22×C47C2×#9511yescharacteristic
157C22×C47C2×#10812yes—
158C2×D47—28no—
159C2×D47—21no—
160C2×D47—22no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—22no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—48no—
167C2×D47—48no—
168C2×D47#33812yes—
169C2×D47#34114yes—
170C2×D47#34212yes—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47C2×#9912yes—
174Dic47—22no—
175Dic47—21no—
176Dic47#34212yes—
177C2×#407—472no—
178C22×C22⋊C8—471no—
179#1293—472no—
180#1293—471no—
181#1293D4711yescharacteristic, complemented
182C2×C47—22no—
183C2×C47—42no—
184C2×C47C2×#33811yescharacteristic
185C2×C47C2×#34111yescharacteristic
186C2×C47C2×#34211yescharacteristic
187D47—22no—
188D47—22no—
189D47—24no—
190C24×C4—471no—
191C22×M16—942no—
192C23×C8—472no—
193#407—472no—
194#407—474no—
195#407—942no—
196#407—942no—
197#407C2×D4712yes—
198C2×C22⋊C8—474no—
199C2×C22⋊C8—471no—
200C2×C22⋊C8—472no—
201C2×C22⋊C8—942no—
202C2×C22⋊C8—942no—
203C2×C22⋊C8—942no—
204C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
205C47#800811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C25—471no—
207C23×C4—471no—
208C23×C4—471no—
209C23×C4—472no—
210C23×C4—472no—
211C23×C4—471no—
212C23×C4—472no—
213C23×C4—471no—
214C23×C4—472no—
215C23×C4—471no—
216C23×C4—1884no—
217C23×C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—944no—
220C2×M16—942no—
221C2×M16—1888no—
222C22×C8—472no—
223C22×C8—942no—
224C22×C8—942no—
225C22×C8—944no—
226C22×C8—1884no—
227C22×C8C4×D4712yes—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—474no—
231C22⋊C8—944no—
232C22⋊C8—944no—
233C22⋊C8—944no—
234C22⋊C8—942no—
235C22⋊C8—942no—
236C22⋊C8C4×D4714yes—
237C24—471no—
238C24—471no—
239C24—472no—
240C24—472no—
241C24—944no—
242C24—1882no—
243C24—1882no—
244C24Q8×D4711yescharacteristic
245C22×C4—42no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—472no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—472no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—472no—
254C22×C4—472no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—472no—
257C22×C4—472no—
258C22×C4—472no—
259C22×C4—472no—
260C22×C4—944no—
261C22×C4—948no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4—1884no—
264C22×C4—1884no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4—1884no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D4712yes—
271C22×C4D4×D4712yes—
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273M16—44no—
274M16—1888no—
275M16—1884no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—944no—
280C2×C8—942no—
281C2×C8—1884no—
282C2×C8—1884no—
283C2×C8—1888no—
284C2×C8—1882no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—471no—
289C23—472no—
290C23—471no—
291C23—474no—
292C23—942no—
293C23—942no—
294C23—944no—
295C23—944no—
296C23—944no—
297C23—944no—
298C23—942no—
299C23—1881no—
300C23—1882no—
301C23—1881no—
302C23—1882no—
303C23—18816no—
304C23C4⋊C4×D4712yes—
305C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—471no—
311C2×C4—474no—
312C2×C4—471no—
313C2×C4—472no—
314C2×C4—944no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—944no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—944no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4C42×D4711yescharacteristic
328C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
329C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
330C8—44no—
331C8—42no—
332C8—1884no—
333C8—1882no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—44no—
340C22—472no—
341C22—474no—
342C22—472no—
343C22—948no—
344C22—941no—
345C22—942no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22—942no—
350C22—1884no—
351C22—1888no—
352C22—1888no—
353C22#95×D4711yescharacteristic
354C22#108×D4712yes—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—472no—
358C4—942no—
359C4—941no—
360C4#99×D4712yes—
361C2—22no—
362C2—42no—
363C2—942no—
364C2—942no—
365C2—944no—
366C2#338×D4711yescharacteristic
367C2#341×D4711yescharacteristic
368C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47C2×#95
prime radicalC24×D47Q8
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#8008
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241265C2semidirect
4. #20241264C2semidirect
5. C47×#1293C2semidirect
181. #1293D47semidirect
205. C47#8008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D472
C2×C22⋊C8×D472
#202412652
#202412642
C47×#12932
#800847