Finite Group Databasebeta

← #26106280

Subgroups — #26106280

Order 12032.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic
2#20245770C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688982C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C2×#13093982C412yescomplemented
11C22×Dic47⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689085—22no—
14#15689085C414yescomplemented
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
17#15688985—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688982—22no—
20#15688982C414yescomplemented
21#15688980C412yescomplemented
22#15688978—21no—
23C22⋊C4×Dic47—21no—
24#15688970—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C24×D47D411yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—44no—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47C2×C412yes—
35C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47C2×C412yes—
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C22×C4×D47D412yes—
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40C22×C4×D47Q812yes—
41C2×#10625324—24no—
42C2×#10625324—44no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13093982—44no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
46C2×Dic47⋊C4—24no—
47C2×Dic47⋊C4—44no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic47—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
57(C2×D47)⋊C8—24no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95C2×C412yes—
62C23×C4×C47—21no—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47C2×C412yes—
69#95×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47C2×C412yes—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D47C22⋊C412yes—
82C23×D47C4⋊C412yes—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
96C22×Dic47—24no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic47C22⋊C412yes—
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C4⋊C412yes—
107C2×C4×D47—24no—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×C4×D47—44no—
110C2×C4×D47—44no—
111C2×C4×D47—44no—
112C2×C4×D47—44no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47C4212yes—
116C2×C4×D47C4212yes—
117C2×C4×D47C22⋊C412yes—
118C2×C4×D47C22⋊C412yes—
119C2×C4×D47C4⋊C412yes—
120C2×C4×D47C4⋊C412yes—
121C2×C4×D47C4⋊C412yes—
122C2×C4×D47C4⋊C412yes—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—42no—
125C4⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131(C2×D47)⋊C4—48no—
132(C2×D47)⋊C4—44no—
133C4⋊Dic47—42no—
134Dic47⋊C4—48no—
135C4×Dic47—44no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138#10625324—48no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C47#13711yescharacteristic
147C23×C47#13711yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47#9512yes—
169C22×D47#9512yes—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—24no—
190C2×Dic47—24no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47#9512yes—
200C2×Dic47#9512yes—
201C2×Dic47#9914yes—
202C4×D47—24no—
203C4×D47—24no—
204C4×D47—24no—
205C4×D47—24no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#8016—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—22no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—22no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47C2×#9511yescharacteristic
222C22×C47C2×#9912yes—
223C22×C47#41711yescharacteristic
224C22×C47#41711yescharacteristic
225C22×C47#41811yescharacteristic
226C22×C47#41911yescharacteristic
227C22×C47#42112yes—
228C22×C47#42811yescharacteristic
229C22×C47#42811yescharacteristic
230C2×D47—22no—
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47—82no—
250Dic47—22no—
251Dic47—82no—
252Dic47—82no—
253Dic47#34214yes—
254C2×#407—471no—
255#2280—471no—
256C2×#380—471no—
257#1294—471no—
258#1294—471no—
259#1294—471no—
260#1294D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47#151312yes—
266C2×C47#151312yes—
267C2×C47#173311yescharacteristic
268C2×C47#173611yescharacteristic
269C2×C47C2×#34211yescharacteristic
270D47—42no—
271D47—42no—
272C24×C4—471no—
273C22×M16—941no—
274C2×#117—472no—
275C22×C4⋊C4—941no—
276C22×C22⋊C4—941no—
277#407—474no—
278#407—942no—
279C2×C22⋊C8—471no—
280C2×C22⋊C8—941no—
281C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
282#381—941no—
283#380—474no—
284#380—471no—
285#380—472no—
286#380—942no—
287#380C2×D4711yescharacteristic
288#379—941no—
289C4×C22⋊C4—941no—
290C4×C22⋊C4—941no—
291C2×#95—471no—
292C2×#95C2×D4711yescharacteristic
293C47#801611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—471no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—471no—
297C23×C4—471no—
298C23×C4—471no—
299C23×C4—472no—
300C23×C4—471no—
301C23×C4—472no—
302C23×C4—472no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—472no—
305C23×C4—941no—
306C23×C4—1884no—
307C23×C4C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16—944no—
309C2×M16—1884no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—941no—
312#117—1884no—
313C2×C4⋊C4—472no—
314C2×C4⋊C4—944no—
315C2×C4⋊C4—1884no—
316C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—944no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—1882no—
323C2×C22⋊C4—1882no—
324C2×C42—942no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—472no—
327C22⋊C8—944no—
328C22⋊C8—941no—
329C22⋊C8C4×D4712yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—472no—
333#95—942no—
334#95—941no—
335#95—941no—
336#95C4×D4712yes—
337C24—471no—
338C24—471no—
339C24—472no—
340C24—472no—
341C24—941no—
342C24—941no—
343C24—941no—
344C24—941no—
345C24—1882no—
346C24—1882no—
347C24D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—471no—
356C22×C4—472no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—472no—
359C22×C4—472no—
360C22×C4—472no—
361C22×C4—472no—
362C22×C4—472no—
363C22×C4—472no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—472no—
366C22×C4—472no—
367C22×C4—944no—
368C22×C4—944no—
369C22×C4—944no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—1882no—
373C22×C4—1882no—
374C22×C4—1884no—
375C22×C4—1884no—
376C22×C4—1884no—
377C22×C4—1884no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
383C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
388M16—1888no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—1882no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—1882no—
395C4⋊C4—1888no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1884no—
399C22⋊C4—1888no—
400C22⋊C4—1884no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—1884no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—472no—
407C23—472no—
408C23—942no—
409C23—942no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—942no—
415C23—942no—
416C23—942no—
417C23—942no—
418C23—942no—
419C23—942no—
420C23—1882no—
421C23—1882no—
422C23—1882no—
423C23—1882no—
424C23—1884no—
425C23—1884no—
426C23—1884no—
427C23—1884no—
428C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
429C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
430C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
431C23#1309404811yescharacteristic
432C23#1309405111yescharacteristic
433C23#1309405311yescharacteristic
434C23#1309405611yescharacteristic
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—472no—
450C2×C4—474no—
451C2×C4—472no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—944no—
454C2×C4—944no—
455C2×C4—944no—
456C2×C4—944no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4C42×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1882no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—942no—
486C22—942no—
487C22—942no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—942no—
491C22—1884no—
492C22—1884no—
493C22—1884no—
494C22—1884no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22#95×D4711yescharacteristic
500C22#99×D4712yes—
501C22#1568912111yescharacteristic
502C22#1568912311yescharacteristic
503C22#1568912611yescharacteristic
504C22#1568913011yescharacteristic
505C22#1568913812yes—
506C22#1568916211yescharacteristic
507C22#1568916411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—474no—
515C4—942no—
516C4—3762no—
517C4—3762no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—1882no—
523C2—1882no—
524C2#2024192812yes—
525C2#2024193012yes—
526C2#2024309611yescharacteristic
527C2#2024310611yescharacteristic
528C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#8016
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241268C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
10. C2×#13093982C4semidirect
14. #15689085C4semidirect
20. #15688982C4semidirect
21. #15688980C4semidirect
260. #1294D47semidirect
293. C47#8016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890852
#202457702
C2×#156889822
#202412682
#202412672
#202412662
C47×#12942
#801647