Finite Group Databasebeta

← #26106296

Subgroups — #26106296

Order 12032.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic
2#20245770C211yesmaximal, characteristic
3C2×#95×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47—21no—
9C23×C4×D47C2211yescharacteristic
10C22×#10625324—21no—
11C2×#13093982C412yescomplemented
12#15689085—22no—
13#15689085C414yescomplemented
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
16#15688985—21no—
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688980C412yescomplemented
19#15688978—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688970—21no—
22C2×C47⋊#95—21no—
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24#95×D47—22no—
25#95×D47C414yescomplemented
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C24×D47D411yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—28no—
33C22×C4×D47—24no—
34C22×C4×D47—44no—
35C22×C4×D47—44no—
36C22×C4×D47—42no—
37C22×C4×D47—42no—
38C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D47C2×C412yes—
40C22×C4×D47C2×C412yes—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D412yes—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47Q812yes—
46C2×#10625324—24no—
47C2×#10625324—44no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13093982—44no—
50C2×C4⋊Dic47C2×C412yescomplemented
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic47—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
57(C2×D47)⋊C8—24no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—24no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95C2×C412yes—
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47C2×C412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
70#95×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47C2×C412yes—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—24no—
79C23×D47—24no—
80C23×D47C22⋊C412yes—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D47C4⋊C412yes—
84C22×C4×C47—24no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
97C22×Dic47—24no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C412yes—
107C22×Dic47C4⋊C412yes—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×C4×D47—24no—
110C2×C4×D47—216no—
111C2×C4×D47—44no—
112C2×C4×D47—44no—
113C2×C4×D47—44no—
114C2×C4×D47—44no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47—416no—
118C2×C4×D47—416no—
119C2×C4×D47—48no—
120C2×C4×D47—48no—
121C2×C4×D47C4212yes—
122C2×C4×D47C4212yes—
123C2×C4×D47C22⋊C412yes—
124C2×C4×D47C22⋊C412yes—
125C2×C4×D47C4⋊C412yes—
126C2×C4×D47C4⋊C412yes—
127C2×C4×D47C4⋊C412yes—
128C2×C4×D47C4⋊C412yes—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—44no—
138C4⋊Dic47—42no—
139C4×Dic47—44no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142#10625324—48no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C47#13711yescharacteristic
151C23×C47#13711yescharacteristic
152C22×D47—28no—
153C22×D47—28no—
154C22×D47—28no—
155C22×D47—28no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—24no—
167C22×D47—24no—
168C22×D47—24no—
169C22×D47—24no—
170C22×D47#9512yes—
171C22×D47#9512yes—
172C22×D47#9914yes—
173C22×D47#10414yes—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—44no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—44no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47#9512yes—
205C2×Dic47#9512yes—
206C4×D47—24no—
207C4×D47—24no—
208C4×D47—24no—
209C4×D47—24no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—432no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#8020—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47C2×#9511yescharacteristic
227C22×C47C2×#9912yes—
228C22×C47#41711yescharacteristic
229C22×C47#41711yescharacteristic
230C22×C47#41811yescharacteristic
231C22×C47#41911yescharacteristic
232C22×C47C2×#10412yes—
233C22×C47#42811yescharacteristic
234C22×C47#42811yescharacteristic
235C2×D47—28no—
236C2×D47—28no—
237C2×D47—28no—
238C2×D47—28no—
239C2×D47—22no—
240C2×D47—22no—
241C2×D47—22no—
242C2×D47—22no—
243C2×D47—24no—
244C2×D47—24no—
245C2×D47—24no—
246C2×D47—24no—
247C2×D47#33914yes—
248C2×D47#34214yes—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—44no—
254C4×C47—82no—
255Dic47—22no—
256Dic47—22no—
257Dic47—44no—
258Dic47—82no—
259C2×#407—471no—
260#2280—471no—
261C22×#95—471no—
262#1294—471no—
263#1294—471no—
264#1294—471no—
265#1294D4711yescharacteristic, complemented
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47#150412yes—
271C2×C47#150412yes—
272C2×C47C2×#33911yescharacteristic
273C2×C47#173611yescharacteristic
274C2×C47C2×#34211yescharacteristic
275D47—24no—
276D47—24no—
277C24×C4—471no—
278C24×C4—941no—
279C22×M16—941no—
280C2×#117—472no—
281#407—474no—
282#407—942no—
283C2×C22⋊C8—471no—
284C2×C22⋊C8—941no—
285C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
286#381—941no—
287#380—471no—
288#380—472no—
289#380C2×D4711yescharacteristic
290#379—941no—
291C4×C22⋊C4—941no—
292C4×C22⋊C4—941no—
293C2×#95—471no—
294C2×#95—474no—
295C2×#95—942no—
296C2×#95—941no—
297C2×#95C2×D4711yescharacteristic
298C47#802011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—471no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—471no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—472no—
305C23×C4—471no—
306C23×C4—472no—
307C23×C4—472no—
308C23×C4—471no—
309C23×C4—472no—
310C23×C4—944no—
311C23×C4—948no—
312C23×C4—941no—
313C23×C4—1884no—
314C23×C4—1884no—
315C23×C4—1882no—
316C23×C4—1882no—
317C23×C4C22×D4711yescharacteristic
318C2×M16—944no—
319C2×M16—1884no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—941no—
322#117—1884no—
323C2×C4⋊C4—472no—
324C2×C4⋊C4C4×D4712yescomplemented
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42—942no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—472no—
332C22⋊C8—944no—
333C22⋊C8—941no—
334C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—472no—
338#95—944no—
339#95—942no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342#95C4×D4712yes—
343C24—471no—
344C24—471no—
345C24—472no—
346C24—472no—
347C24—944no—
348C24—944no—
349C24—941no—
350C24—941no—
351C24—941no—
352C24—941no—
353C24D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—472no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—472no—
366C22×C4—472no—
367C22×C4—472no—
368C22×C4—472no—
369C22×C4—472no—
370C22×C4—472no—
371C22×C4—472no—
372C22×C4—472no—
373C22×C4—944no—
374C22×C4—944no—
375C22×C4—9416no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1884no—
382C22×C4—1884no—
383C22×C4—1884no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4—1888no—
386C22×C4—18816no—
387C22×C4—18816no—
388C22×C4—1888no—
389C22×C4—1882no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
399M16—1888no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—1882no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—1882no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1884no—
409C22⋊C4—1884no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C42—1884no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—472no—
416C23—472no—
417C23—474no—
418C23—474no—
419C23—944no—
420C23—944no—
421C23—944no—
422C23—944no—
423C23—948no—
424C23—948no—
425C23—948no—
426C23—948no—
427C23—942no—
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—942no—
436C23—942no—
437C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
438C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
439C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
440C23#1309404811yescharacteristic
441C23#1309405111yescharacteristic
442C23#1309405311yescharacteristic
443C23#1309405611yescharacteristic
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—472no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—944no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—944no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—18832no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1884no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4C42×D4711yescharacteristic
482C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—474no—
496C22—474no—
497C22—948no—
498C22—948no—
499C22—948no—
500C22—948no—
501C22—942no—
502C22—942no—
503C22—942no—
504C22—942no—
505C22—944no—
506C22—944no—
507C22—944no—
508C22—944no—
509C22#95×D4711yescharacteristic
510C22#99×D4712yes—
511C22#1568912111yescharacteristic
512C22#1568912311yescharacteristic
513C22#1568912611yescharacteristic
514C22#1568913011yescharacteristic
515C22#104×D4712yes—
516C22#1568916211yescharacteristic
517C22#1568916411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—942no—
525C4—942no—
526C4—3762no—
527C4—1884no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—944no—
533C2—944no—
534C2#2024188912yes—
535C2#2024189112yes—
536C2#339×D4711yescharacteristic
537C2#2024310611yescharacteristic
538C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#8020
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241268C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
11. C2×#13093982C4semidirect
13. #15689085C4semidirect
18. #15688980C4semidirect
25. #95×D47C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
56. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
69. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
265. #1294D47semidirect
298. C47#8020semidirect
324. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
334. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890852
#202457702
C2×#95×D472
#202412682
#202412672
#202412662
C47×#12942
#802047