Finite Group Databasebeta

← #26106402

Subgroups — #26106402

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20245769C212yesmaximal
3#20241274C212yesmaximal, complemented
4#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C2211yescharacteristic
7C2×M16×D47C412yescomplemented
8C2×#13093981—22no—
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689086C412yescomplemented
11#15689085—22no—
12C22⋊C8×D47—22no—
13#15688985C414yescomplemented
14#15688982C414yescomplemented
15#15688981—22no—
16#15688978—22no—
17C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
18C4×C22⋊Dic47C2212yes—
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
21C24×D47D411yescharacteristic
22C23×Dic47D411yescharacteristic
23C22×C4×D47—44no—
24C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D47C2×C412yes—
27C22×C4×D47C2×C412yes—
28C22×C4×D47D412yes—
29C22×C4×D47D412yes—
30C22×C4×D47Q811yescharacteristic
31C22×C4×D47Q811yescharacteristic
32C2×#10625329C2×C412yes—
33C2×#10625324—22no—
34M16×D47—44no—
35C2×C8×D47—22no—
36#13093981—48no—
37C2×Dic47⋊C4—24no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
41C2×C4×Dic47—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43(C2×D47)⋊C8—24no—
44C47⋊#95—24no—
45C47⋊#95C2×C414yes—
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×M16×C47C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C42×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51#95×C47C2×C414yes—
52C24×C47C2×D411yescharacteristic
53C23×D47—42no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47C22⋊C412yes—
56C23×D47C22⋊C412yes—
57C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C47—24no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C22×C412yes—
63C22×C4×C47C2×D412yes—
64C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
65C22×Dic47—24no—
66C22×Dic47—42no—
67C22×Dic47C22⋊C412yes—
68C22×Dic47C22⋊C412yes—
69C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D47—28no—
72C2×C4×D47—24no—
73C2×C4×D47—44no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—44no—
77C2×C4×D47—44no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47C4211yescharacteristic
80C2×C4×D47C4211yescharacteristic
81C2×C4×D47C4212yes—
82C2×C4×D47C22⋊C412yes—
83C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47C4⋊C412yes—
86C2×C4×D47C4⋊C412yes—
87C2×C4×D47C4⋊C412yes—
88C2×C4×D47C4⋊C412yes—
89M16×C47—42no—
90C2×C8×C47—22no—
91C22⋊C4×C47—44no—
92C42×C47—44no—
93C22⋊Dic47—44no—
94(C2×D47)⋊C4—48no—
95(C2×D47)⋊C4—48no—
96Dic47⋊C4—48no—
97C4×Dic47—44no—
98#10625329—42no—
99C2×C47⋊C8—22no—
100#10625324—44no—
101C8×D47—44no—
102C23×C47—24no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C412yes—
105C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C22×D47—24no—
107C22×D47—24no—
108C22×D47—24no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—42no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—416no—
117C22×D47#9511yescharacteristic
118C22×D47#9512yes—
119C22×D47#9511yescharacteristic
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—24no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—44no—
125C2×C4×C47—44no—
126C2×C4×C47—44no—
127C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×C4⋊C412yes—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—44no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—44no—
137C2×Dic47#9511yescharacteristic
138C2×Dic47#9512yes—
139C2×Dic47#9511yescharacteristic
140C4×D47—22no—
141C4×D47—24no—
142C4×D47—22no—
143C4×D47—24no—
144C4×D47—22no—
145C4×D47—24no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47#9914yes—
150C8×C47—42no—
151C47⋊C8—42no—
152#8049—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—22no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—44no—
158C22×C47C2×#9511yescharacteristic
159C22×C47#42114yes—
160C2×D47—22no—
161C2×D47—22no—
162C2×D47—22no—
163C2×D47—22no—
164C2×D47—21no—
165C2×D47—22no—
166C2×D47—48no—
167C2×D47—44no—
168C2×D47—48no—
169C2×D47—44no—
170C2×D47#34212yes—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—22no—
173C4×C47—84no—
174C4×C47C2×#9912yes—
175Dic47—21no—
176Dic47—22no—
177Dic47—84no—
178Dic47#34212yes—
179C2×#407—471no—
180#2280—472no—
181#1297—471no—
182#1297—472no—
183#1297D4711yescharacteristic, complemented
184C2×C47—24no—
185C2×C47—41no—
186C2×C47#173312yes—
187C2×C47C2×#34211yescharacteristic
188D47—22no—
189D47—42no—
190D47—41no—
191C24×C4—471no—
192C22×M16—472no—
193C2×#117—942no—
194#407—471no—
195#407—472no—
196#407—942no—
197#407C2×D4711yescharacteristic
198C2×C22⋊C8—942no—
199#381—474no—
200#380—474no—
201#380—942no—
202#379—942no—
203C4×C22⋊C4—472no—
204C4×C22⋊C4—942no—
205C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
206C47#804911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C25—471no—
208C23×C4—471no—
209C23×C4—471no—
210C23×C4—472no—
211C23×C4—472no—
212C23×C4—472no—
213C23×C4—471no—
214C23×C4—472no—
215C23×C4—471no—
216C23×C4—471no—
217C23×C4—1884no—
218C23×C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×M16—472no—
220C2×M16—942no—
221C2×M16—1884no—
222C2×M16C4×D4712yes—
223C22×C8—942no—
224#117—1888no—
225C2×C4⋊C4—944no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—944no—
228C2×C22⋊C4—944no—
229C2×C22⋊C4—942no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—942no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—944no—
234C22⋊C8—942no—
235#95—474no—
236#95—944no—
237#95C4×D4714yes—
238C24—472no—
239C24—472no—
240C24—471no—
241C24—471no—
242C24—1884no—
243C24—1882no—
244C24D4×D4711yescharacteristic
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—472no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—472no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—471no—
254C22×C4—472no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—472no—
257C22×C4—472no—
258C22×C4—472no—
259C22×C4—472no—
260C22×C4—472no—
261C22×C4—948no—
262C22×C4—944no—
263C22×C4—944no—
264C22×C4—1884no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4—1884no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4—1884no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D4712yes—
273C22×C4D4×D4712yes—
274C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—1884no—
277M16—1882no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—942no—
280C2×C8—1884no—
281C4⋊C4—1888no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—1888no—
284C22⋊C4—1888no—
285C22⋊C4—1884no—
286C42—44no—
287C42—1884no—
288C23—24no—
289C23—41no—
290C23—471no—
291C23—471no—
292C23—472no—
293C23—944no—
294C23—942no—
295C23—944no—
296C23—944no—
297C23—1882no—
298C23—1881no—
299C23—1882no—
300C23—1882no—
301C23—1882no—
302C23—1882no—
303C23—18816no—
304C23C22⋊C4×D4712yes—
305C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—471no—
314C2×C4—474no—
315C2×C4—472no—
316C2×C4—471no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—944no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—944no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—944no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1884no—
331C2×C4—1884no—
332C2×C4—1884no—
333C2×C4C42×D4711yescharacteristic
334C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
335C2×C4C4⋊C4×D4712yes—
336C8—42no—
337C8—1882no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—44no—
343C22—472no—
344C22—942no—
345C22—942no—
346C22—942no—
347C22—942no—
348C22—941no—
349C22—942no—
350C22—1888no—
351C22—1888no—
352C22—1884no—
353C22—1884no—
354C22#95×D4711yescharacteristic
355C22#1568913814yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—84no—
359C4—472no—
360C4—942no—
361C4—941no—
362C4—3764no—
363C4#99×D4712yes—
364C2—24no—
365C2—41no—
366C2—942no—
367C2—1882no—
368C2—1881no—
369C2#2024309612yes—
370C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47C2×#95
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#8049
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241274C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
5. C47×#1297C2semidirect
7. C2×M16×D47C4semidirect
10. #15689086C4semidirect
13. #15688985C4semidirect
14. #15688982C4semidirect
183. #1297D47semidirect
206. C47#8049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D472
#202457692
#202412742
#202412732
C47×#12972
#804947