Finite Group Databasebeta

← D47×#1306 #26106638

Subgroups — D47×#1306 #26106638

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D47C212yesmaximal
2#381×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20241297C212yesmaximal, complemented
4#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C2211yescharacteristic
7C2×M16×D47—22no—
8C2×C22⋊C4×D47C412yes—
9#15689087C2212yes—
10#15689086—22no—
11#15689085—22no—
12#15689085C414yescomplemented
13C22⋊C8×D47—22no—
14C22⋊C8×D47C414yescomplemented
15#15688986C2211yescharacteristic
16#15688985—22no—
17#15688984C412yes—
18#95×D47—22no—
19C47×#407C2212yes—
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C24×D47C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D47—22no—
24C22×C4×D47—44no—
25C22×C4×D47C2×C412yes—
26C22×C4×D47C2×C412yes—
27C22×C4×D47D412yes—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D412yes—
31C22×C4×D47Q811yescharacteristic
32C22×C4×D47Q811yescharacteristic
33C2×#10625329—22no—
34C2×#10625324—24no—
35M16×D47—48no—
36C2×C8×D47—24no—
37C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C22⋊C4×D47—44no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yescomplemented
42(C2×D47)⋊C8—24no—
43(C2×D47)⋊C8—24no—
44C47⋊#95—22no—
45C47⋊#95—24no—
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×M16×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
51#95×C47—22no—
52C24×C47C22×C411yescharacteristic
53C23×D47—24no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47C4211yescharacteristic
56C23×D47C4211yescharacteristic
57C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
60C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C47—22no—
62C22×C4×C47—42no—
63C22×C4×C47C22×C412yes—
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
67C22×Dic47—22no—
68C22×Dic47—42no—
69C22×Dic47C4212yes—
70C22×Dic47C22⋊C412yes—
71C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—28no—
74C2×C4×D47—44no—
75C2×C4×D47—44no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—44no—
81C2×C4×D47—48no—
82C2×C4×D47—44no—
83C2×C4×D47C22⋊C412yes—
84C2×C4×D47C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47C22⋊C412yes—
86C2×C4×D47C22⋊C412yes—
87C2×C4×D47C4⋊C412yes—
88C2×C4×D47C4⋊C412yes—
89C2×C4×D47C4⋊C412yes—
90C2×C4×D47C4⋊C412yes—
91M16×C47—44no—
92C2×C8×C47—24no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C22⋊Dic47—42no—
95(C2×D47)⋊C4—44no—
96#10625329—44no—
97C2×C47⋊C8—24no—
98#10625324—48no—
99C8×D47—48no—
100C23×C47—22no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47C2×C4211yescharacteristic
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—24no—
106C22×D47—22no—
107C22×D47—22no—
108C22×D47—22no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—22no—
111C22×D47—24no—
112C22×D47—24no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—416no—
117C22×D47#9511yescharacteristic
118C22×D47#9511yescharacteristic
119C22×D47#9511yescharacteristic
120C22×D47#9511yescharacteristic
121C22×D47#9914yes—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—44no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C47C2×C4⋊C412yes—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—44no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47#9512yes—
137C2×Dic47#9512yes—
138C4×D47—24no—
139C4×D47—24no—
140C4×D47—24no—
141C4×D47—24no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—88no—
147C8×C47—44no—
148C47⋊C8—44no—
149C2×#1306—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—22no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—22no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—44no—
156C22×C47C2×#9511yescharacteristic
157C22×C47C2×#9912yes—
158C2×D47—22no—
159C2×D47—28no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—22no—
163C2×D47—22no—
164C2×D47—44no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—44no—
167C2×D47—44no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47#34212yes—
170C2×D47#34212yes—
171C2×D47#34414yes—
172C4×C47—22no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—82no—
175Dic47—22no—
176Dic47—22no—
177Dic47—82no—
178C2×#407—472no—
179C2×#381—471no—
180#1306—472no—
181#1306—471no—
182#1306D4711yescharacteristic, direct product factor
183C2×C47—22no—
184C2×C47—41no—
185C2×C47—41no—
186C2×C47C2×#34211yescharacteristic
187C2×C47C2×#34412yes—
188D47—22no—
189D47—41no—
190D47—41no—
191D47#130614yesdirect product factor
192C24×C4—471no—
193C22×M16—942no—
194C22×C22⋊C4—472no—
195#407—472no—
196#407—474no—
197#407—942no—
198#407—942no—
199#407C2×D4712yes—
200C2×C22⋊C8—474no—
201C2×C22⋊C8—942no—
202#381—471no—
203#381—472no—
204#381—942no—
205#381C2×D4711yescharacteristic
206C2×#95—942no—
207C47C2×#130611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C25—471no—
209C23×C4—471no—
210C23×C4—472no—
211C23×C4—472no—
212C23×C4—472no—
213C23×C4—472no—
214C23×C4—471no—
215C23×C4—471no—
216C23×C4—471no—
217C23×C4—471no—
218C23×C4—942no—
219C23×C4—1884no—
220C23×C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—944no—
223C2×M16—942no—
224C2×M16—1888no—
225C22×C8—944no—
226C2×C22⋊C4—472no—
227C2×C22⋊C4—942no—
228C2×C22⋊C4—1884no—
229C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—474no—
232C22⋊C8—944no—
233C22⋊C8—944no—
234C22⋊C8—942no—
235C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
236#95—22no—
237#95—944no—
238#95—942no—
239C24—471no—
240C24—471no—
241C24—471no—
242C24—471no—
243C24—471no—
244C24—471no—
245C24—944no—
246C24—1884no—
247C24C2×C4×D4711yescharacteristic
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—472no—
251C22×C4—472no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—471no—
254C22×C4—472no—
255C22×C4—472no—
256C22×C4—472no—
257C22×C4—472no—
258C22×C4—472no—
259C22×C4—472no—
260C22×C4—472no—
261C22×C4—472no—
262C22×C4—948no—
263C22×C4—942no—
264C22×C4—1884no—
265C22×C4—1884no—
266C22×C4—1884no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4—1884no—
272C22×C4—1888no—
273C22×C4—1882no—
274C22×C4C2×C4×D4712yes—
275C22×C4D4×D4712yes—
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
278M16—44no—
279M16—1888no—
280M16—1884no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—944no—
283C2×C8—1888no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—1884no—
286C22⋊C4—1882no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—471no—
290C23—471no—
291C23—474no—
292C23—471no—
293C23—471no—
294C23—944no—
295C23—942no—
296C23—942no—
297C23—942no—
298C23—942no—
299C23—944no—
300C23—944no—
301C23—942no—
302C23—1882no—
303C23—1882no—
304C23—1882no—
305C23—18816no—
306C23C42×D4711yescharacteristic
307C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
308C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
309C2×C4—24no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—472no—
316C2×C4—472no—
317C2×C4—944no—
318C2×C4—944no—
319C2×C4—944no—
320C2×C4—944no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—3768no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1884no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
333C2×C4C4⋊C4×D4712yes—
334C8—44no—
335C8—1884no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—44no—
342C22—472no—
343C22—474no—
344C22—472no—
345C22—948no—
346C22—942no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22—942no—
350C22—942no—
351C22—1884no—
352C22—1884no—
353C22—1884no—
354C22—1884no—
355C22—1884no—
356C22#95×D4711yescharacteristic
357C22#99×D4712yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—82no—
361C4—942no—
362C4—942no—
363C4—3762no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—474no—
368C2—942no—
369C2—1881no—
370C2—1881no—
371C2#342×D4711yescharacteristic
372C2#344×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47C2×#95
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1306D47
hypocenterC47C2×#1306
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241297C2semidirect
4. #20241296C2semidirect
5. C47×#1306C2semidirect
12. #15689085C4semidirect
14. C22⋊C8×D47C4semidirect
41. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
50. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
182. #1306D47direct (N × H)
191. D47#1306direct (N × H)
207. C47C2×#1306semidirect
235. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D472
#381×D472
#202412972
#202412962
C47×#13062
C2×#130647