Finite Group Databasebeta

← #26106641

Subgroups — #26106641

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D47C212yesmaximal
2#20245768C211yesmaximal, characteristic
3#20241297C212yesmaximal, complemented
4#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C2211yescharacteristic
7C2×M16×D47—22no—
8C2×#13093980C412yes—
9#15689087C2212yes—
10#15689086—22no—
11#15689085—22no—
12#15689085C414yescomplemented
13C22⋊C8×D47—22no—
14C22⋊C8×D47C414yescomplemented
15#15688986C2211yescharacteristic
16#15688982—22no—
17#15688978C412yes—
18#15688970—22no—
19C47×#407C2212yes—
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C24×D47C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D47—44no—
24C22×C4×D47C2×C412yes—
25C22×C4×D47C2×C412yes—
26C22×C4×D47D412yes—
27C22×C4×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D412yes—
30C22×C4×D47Q811yescharacteristic
31C22×C4×D47Q811yescharacteristic
32C2×#10625329—22no—
33C2×#10625324—24no—
34M16×D47—48no—
35C2×C8×D47—24no—
36#13093980—44no—
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
39C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
40C2×C4×Dic47—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yes—
43(C2×D47)⋊C8—24no—
44(C2×D47)⋊C8—24no—
45C47⋊#95—22no—
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×M16×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47C2×C414yes—
51#95×C47—22no—
52C24×C47C22×C411yescharacteristic
53C23×D47—44no—
54C23×D47—42no—
55C23×D47C4212yes—
56C23×D47C22⋊C412yes—
57C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47C22×C412yes—
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
65C22×Dic47—24no—
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47C4211yescharacteristic
68C22×Dic47C4211yescharacteristic
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—28no—
74C2×C4×D47—44no—
75C2×C4×D47—44no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—44no—
81C2×C4×D47C22⋊C412yes—
82C2×C4×D47C22⋊C412yes—
83C2×C4×D47C22⋊C412yes—
84C2×C4×D47C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47C4⋊C412yes—
86C2×C4×D47C4⋊C412yes—
87C2×C4×D47C4⋊C412yes—
88C2×C4×D47C4⋊C412yes—
89M16×C47—44no—
90C2×C8×C47—24no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C22⋊Dic47—42no—
93(C2×D47)⋊C4—48no—
94Dic47⋊C4—44no—
95C4×Dic47—44no—
96#10625329—44no—
97C2×C47⋊C8—24no—
98#10625324—48no—
99C8×D47—48no—
100C23×C47—22no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47C2×C4211yescharacteristic
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—24no—
106C22×D47—24no—
107C22×D47—24no—
108C22×D47—24no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—42no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—416no—
116C22×D47#9512yes—
117C22×D47#9512yes—
118C2×C4×C47—24no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—44no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C47C2×C4⋊C412yes—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47#9511yescharacteristic
134C2×Dic47#9511yescharacteristic
135C2×Dic47#9511yescharacteristic
136C2×Dic47#9511yescharacteristic
137C2×Dic47#9914yes—
138C4×D47—24no—
139C4×D47—24no—
140C4×D47—24no—
141C4×D47—24no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C8×C47—44no—
147C47⋊C8—44no—
148#8112—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—22no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—22no—
153C22×C47—22no—
154C22×C47—44no—
155C22×C47C2×#9511yescharacteristic
156C22×C47C2×#9912yes—
157C2×D47—22no—
158C2×D47—22no—
159C2×D47—22no—
160C2×D47—22no—
161C2×D47—22no—
162C2×D47—44no—
163C2×D47—48no—
164C2×D47—48no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47#34414yes—
167C4×C47—22no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—82no—
170Dic47—21no—
171Dic47—21no—
172Dic47—82no—
173Dic47#34212yes—
174Dic47#34212yes—
175C2×#407—472no—
176#2280—471no—
177#1306—472no—
178#1306—471no—
179#1306D4711yescharacteristic, complemented
180C2×C47—22no—
181C2×C47—41no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47C2×#34211yescharacteristic
184C2×C47C2×#34412yes—
185D47—24no—
186D47—42no—
187C24×C4—471no—
188C22×M16—942no—
189C2×#117—472no—
190#407—472no—
191#407—474no—
192#407—942no—
193#407—942no—
194#407C2×D4712yes—
195C2×C22⋊C8—474no—
196C2×C22⋊C8—942no—
197#381—471no—
198#381C2×D4711yescharacteristic
199#380—942no—
200#379—472no—
201C4×C22⋊C4—942no—
202C47#811211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C25—471no—
204C23×C4—471no—
205C23×C4—472no—
206C23×C4—472no—
207C23×C4—472no—
208C23×C4—472no—
209C23×C4—471no—
210C23×C4—471no—
211C23×C4—471no—
212C23×C4—471no—
213C23×C4—1884no—
214C23×C4C22×D4711yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—944no—
217C2×M16—942no—
218C2×M16—1888no—
219C22×C8—944no—
220#117—1884no—
221C2×C4⋊C4—942no—
222C2×C22⋊C4—472no—
223C2×C22⋊C4—944no—
224C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
225C2×C42—942no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—474no—
228C22⋊C8—944no—
229C22⋊C8—944no—
230C22⋊C8—942no—
231C22⋊C8C4×D4714yes—
232#95—22no—
233#95—942no—
234C24—472no—
235C24—471no—
236C24—472no—
237C24—471no—
238C24—1882no—
239C24—1884no—
240C24C2×C4×D4711yescharacteristic
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—471no—
244C22×C4—471no—
245C22×C4—471no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—472no—
250C22×C4—472no—
251C22×C4—472no—
252C22×C4—472no—
253C22×C4—472no—
254C22×C4—472no—
255C22×C4—472no—
256C22×C4—472no—
257C22×C4—948no—
258C22×C4—944no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—1884no—
261C22×C4—1884no—
262C22×C4—1884no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4—1882no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4C2×C4×D4712yes—
268C22×C4D4×D4712yes—
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
271M16—44no—
272M16—1888no—
273M16—1884no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—944no—
276C2×C8—1888no—
277C4⋊C4—1884no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—1888no—
280C22⋊C4—1882no—
281C42—1884no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—472no—
285C23—472no—
286C23—944no—
287C23—944no—
288C23—944no—
289C23—944no—
290C23—1882no—
291C23—1881no—
292C23—1881no—
293C23—1882no—
294C23—1882no—
295C23—1882no—
296C23—18816no—
297C23C42×D4711yescharacteristic
298C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
299C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
300C2×C4—24no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—471no—
307C2×C4—471no—
308C2×C4—474no—
309C2×C4—471no—
310C2×C4—471no—
311C2×C4—944no—
312C2×C4—944no—
313C2×C4—944no—
314C2×C4—944no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1884no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
327C2×C4C4⋊C4×D4712yes—
328C8—44no—
329C8—1884no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—44no—
336C22—474no—
337C22—942no—
338C22—942no—
339C22—942no—
340C22—942no—
341C22—942no—
342C22—1888no—
343C22—1884no—
344C22—1888no—
345C22—1884no—
346C22#95×D4711yescharacteristic
347C22#99×D4712yes—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—82no—
351C4—472no—
352C4—472no—
353C4—941no—
354C4—941no—
355C4—3762no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—944no—
360C2—1882no—
361C2#342×D4711yescharacteristic
362C2#344×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47C2×#95
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#8112
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241297C2semidirect
4. #20241296C2semidirect
5. C47×#1306C2semidirect
12. #15689085C4semidirect
14. C22⋊C8×D47C4semidirect
179. #1306D47semidirect
202. C47#8112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D472
#202457682
#202412972
#202412962
C47×#13062
#811247