Subgroups — C₄×#15688852 #26106871

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15688852	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20241228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#15688878	—	2	1	no	—
16	#15688852	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₂×C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
25	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
26	C₄×D₁₈₈	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₄₇	—	4	2	no	—
35	C₄²×D₄₇	—	4	2	no	—
36	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
48	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₈₈	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₈₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄²×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₄²×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₄₇	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
79	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	#102	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	#104	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	D₁₈₈	—	2	2	no	—
120	D₁₈₈	—	2	4	no	—
121	D₁₈₈	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
123	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
125	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄⋊C₈	—	47	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₇	#416	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
133	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄₇	D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₄₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₄₇	#431	1	2	yes	—
144	C₄×C₄₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
146	Dic₄₇	—	4	4	no	—
147	Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×D₄	—	47	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
150	C₄²×C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
152	#1279	—	47	2	no	—
153	C₂×C₄₇	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄₇	#1476	1	2	yes	—
155	C₂×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
158	D₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
170	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	94	1	no	—
172	D₄⋊C₈	—	47	8	no	—
173	C₄₇	C₄×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
179	C₄×D₄	—	47	8	no	—
180	C₄×D₄	—	47	4	no	—
181	C₄×D₄	—	94	4	no	—
182	C₄×D₄	—	94	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	188	2	no	—
201	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
202	#95	—	94	2	no	—
203	#95	—	94	1	no	—
204	C₂⁴	—	94	1	no	—
205	C₂×D₄	—	47	2	no	—
206	C₂×D₄	—	47	4	no	—
207	C₂×D₄	—	94	1	no	—
208	C₂×D₄	—	94	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	94	4	no	—
226	C₂×C₈	—	188	2	no	—
227	C₂×C₈	—	188	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	188	4	no	—
237	C₄²	—	188	1	no	—
238	C₄²	—	188	1	no	—
239	C₄²	C₈×D₄₇	1	4	yes	—
240	C₄²	#10625324	1	4	yes	—
241	C₄²	#10625325	1	2	yes	—
242	C₄²	D₃₇₆	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
245	C₂³	—	94	2	no	—
246	C₂³	—	94	4	no	—
247	C₂³	—	188	1	no	—
248	C₂³	—	188	1	no	—
249	C₂³	—	188	2	no	—
250	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	47	4	no	—
252	D₄	—	94	2	no	—
253	D₄	—	94	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄	—	94	4	no	—
259	C₂×C₄	—	188	1	no	—
260	C₂×C₄	—	188	2	no	—
261	C₂×C₄	—	188	1	no	—
262	C₂×C₄	—	188	2	no	—
263	C₂×C₄	—	188	16	no	—
264	C₂×C₄	—	188	4	no	—
265	C₂×C₄	—	188	4	no	—
266	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#13093946	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#13093952	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13093981	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#10625324	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#13094046	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	188	4	no	—
281	C₂²	—	94	4	no	—
282	C₂²	—	188	2	no	—
283	C₂²	—	188	4	no	—
284	C₂²	—	188	4	no	—
285	C₂²	—	188	2	no	—
286	C₂²	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#13093946	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#15689120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#13093952	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	188	2	no	—
294	C₄	—	188	4	no	—
295	C₄	#15688852	1	8	yes	direct product factor
296	C₄	C₄×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₄×#10625324	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#15689174	1	2	yes	—
299	C₄	C₄×D₃₇₆	1	2	yes	—
300	C₄	C₄×#10625325	1	2	yes	—
301	C₂	—	188	4	no	—
302	C₂	C₂×#15688852	1	2	yes	—
303	C₂	#20241771	1	2	yes	—
304	C₂	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₄×#13093952	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#13093946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₁₈₈
commutator	C₄×C₄₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄²×C₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₄²×C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₄×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #20241228	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈×C₄₇	C₂	semidirect
16. #15688852	C₄	direct (N × H)
26. C₄×D₁₈₈	C₈	semidirect
37. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
121. D₁₈₈	C₄×C₈	semidirect
140. C₄×C₄₇	D₄⋊C₈	semidirect
150. C₄²×C₈	D₄₇	semidirect
173. C₄₇	C₄×D₄⋊C₈	semidirect
201. C₄×C₈	C₄×D₄₇	semidirect
295. C₄	#15688852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₁₈₈	2
C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688852	2
#20241228	2
C₄²×C₈×C₄₇	2
C₄×D₄⋊C₈	47

Subgroups — C4×#15688852 #26106871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#15688852 #26106871