Subgroups — #26106916

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20245852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15688852	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20241228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13093935	—	2	1	no	—
10	#15689025	C₄	1	2	yes	—
11	#15689021	C₄	1	2	yes	—
12	#15689014	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#15688878	—	2	1	no	—
16	#15688852	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
24	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#13093981	—	4	2	no	—
26	#13093981	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13093935	—	4	2	no	—
37	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
46	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₈₈	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₄²×C₄₇	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
72	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
78	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	#102	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₇	#104	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
111	D₁₈₈	—	2	4	no	—
112	D₁₈₈	—	4	2	no	—
113	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
115	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	#8177	—	47	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₇	#408	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄₇	#416	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
123	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
128	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄₇	#405	1	2	yes	—
132	C₄×C₄₇	#433	1	2	yes	—
133	C₄×C₄₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₄₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
135	Dic₄₇	—	4	2	no	—
136	Dic₄₇	—	8	2	no	—
137	#2293	—	47	1	no	—
138	#1767	—	47	1	no	—
139	C₄²×C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
141	#1279	—	47	2	no	—
142	C₂×C₄₇	#1492	1	2	yes	—
143	C₂×C₄₇	#1494	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₇	#1750	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
147	D₄₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
149	C₂×#117	—	94	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
151	C₂×#97	—	94	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
154	#390	—	47	2	no	—
155	#389	—	47	2	no	—
156	#388	—	94	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
159	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
160	#336	—	94	1	no	—
161	D₄⋊C₈	—	47	8	no	—
162	C₄₇	#8177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
167	C₄×D₄	—	47	4	no	—
168	C₄×D₄	—	94	2	no	—
169	#117	—	188	2	no	—
170	#117	—	188	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
185	#97	—	188	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
189	#95	—	94	2	no	—
190	#95	—	94	1	no	—
191	C₂⁴	—	94	1	no	—
192	C₂×D₄	—	47	2	no	—
193	C₂×D₄	—	94	1	no	—
194	C₂×D₄	—	94	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
201	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	94	4	no	—
209	C₂×C₈	—	188	2	no	—
210	C₂×C₈	—	188	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	188	1	no	—
222	C₄²	—	188	1	no	—
223	C₄²	#10625325	1	2	yes	—
224	C₄²	D₃₇₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
226	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
227	C₂³	—	94	2	no	—
228	C₂³	—	188	2	no	—
229	C₂³	—	188	1	no	—
230	C₂³	—	188	1	no	—
231	C₂³	—	188	2	no	—
232	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	94	4	no	—
234	D₄	—	188	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	94	2	no	—
241	C₂×C₄	—	188	2	no	—
242	C₂×C₄	—	188	2	no	—
243	C₂×C₄	—	188	2	no	—
244	C₂×C₄	—	188	1	no	—
245	C₂×C₄	—	188	1	no	—
246	C₂×C₄	—	188	4	no	—
247	C₂×C₄	—	188	4	no	—
248	C₂×C₄	#13093946	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13093952	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#13093981	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13094030	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#13094046	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	188	4	no	—
260	C₂²	—	376	2	no	—
261	C₂²	—	376	2	no	—
262	C₂²	—	188	2	no	—
263	C₂²	—	188	2	no	—
264	C₂²	—	188	2	no	—
265	C₂²	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#15689089	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#13093946	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#15689120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#13093952	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	376	2	no	—
274	C₄	—	188	2	no	—
275	C₄	#15689077	1	2	yes	—
276	C₄	#15689182	1	2	yes	—
277	C₄	C₄×D₃₇₆	1	2	yes	—
278	C₄	C₄×#10625325	1	2	yes	—
279	C₂	—	376	2	no	—
280	C₂	#20241840	1	2	yes	—
281	C₂	#20241849	1	2	yes	—
282	C₂	#20243155	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₄×#13093952	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₄×#13093946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄²×C₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₄²×C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243241	C₂	semidirect
4. #20241228	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈×C₄₇	C₂	semidirect
16. #15688852	C₄	semidirect
139. C₄²×C₈	D₄₇	semidirect
162. C₄₇	#8177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20245852	2
#20243241	2
C₂×#15688852	2
#20241228	2
C₄²×C₈×C₄₇	2
#8177	47