Group #26106926 — subgroups

Subgroups — #26106926

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20245852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15688852	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20241228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13093935	—	2	1	no	—
10	#15689025	C₄	1	2	yes	—
11	#15689021	C₄	1	2	yes	—
12	#15689014	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#15688878	—	2	1	no	—
16	#15688852	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₇×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
24	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#13093981	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13093935	—	4	2	no	—
36	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₈₈	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
70	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
76	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
108	D₁₈₈	—	2	4	no	—
109	D₁₈₈	—	4	2	no	—
110	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
111	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
112	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	#8179	—	47	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄₇	#408	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄₇	#417	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄₇	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₇	#421	1	2	yes	—
120	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
125	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₄₇	#405	1	2	yes	—
129	C₄×C₄₇	#433	1	2	yes	—
130	C₄×C₄₇	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₄₇	#442	1	2	yes	—
132	Dic₄₇	—	4	2	no	—
133	Dic₄₇	—	8	2	no	—
134	#2293	—	47	1	no	—
135	#1767	—	47	1	no	—
136	#1744	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
138	#1279	—	47	2	no	—
139	C₂×C₄₇	#1495	1	2	yes	—
140	C₂×C₄₇	#1496	1	2	yes	—
141	C₂×C₄₇	#1750	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₇	#1759	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₇	#1762	1	1	yes	characteristic
144	D₄₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
146	C₂×#117	—	94	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
148	C₂×#97	—	94	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
150	#390	—	47	2	no	—
151	#389	—	47	2	no	—
152	#388	—	94	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
155	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	2	2	no	—
157	#336	—	94	1	no	—
158	D₄⋊C₈	—	47	8	no	—
159	C₄₇	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
164	C₄×D₄	—	47	4	no	—
165	C₄×D₄	—	94	2	no	—
166	#117	—	188	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
181	#97	—	188	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
184	#95	—	94	2	no	—
185	#95	—	94	1	no	—
186	C₂⁴	—	94	1	no	—
187	C₂×D₄	—	47	2	no	—
188	C₂×D₄	—	94	1	no	—
189	C₂×D₄	—	94	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
196	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	94	4	no	—
204	C₂×C₈	—	188	2	no	—
205	C₂×C₈	—	188	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	188	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
221	C₂³	—	94	2	no	—
222	C₂³	—	188	2	no	—
223	C₂³	—	188	1	no	—
224	C₂³	—	188	1	no	—
225	C₂³	—	188	2	no	—
226	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	94	4	no	—
228	D₄	—	188	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	94	2	no	—
237	C₂×C₄	—	188	2	no	—
238	C₂×C₄	—	188	2	no	—
239	C₂×C₄	—	188	2	no	—
240	C₂×C₄	—	188	1	no	—
241	C₂×C₄	—	188	1	no	—
242	C₂×C₄	—	188	4	no	—
243	C₂×C₄	—	188	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#13093981	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#13094030	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13094052	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13094052	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#13094057	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	188	4	no	—
254	C₂²	—	376	2	no	—
255	C₂²	—	376	2	no	—
256	C₂²	—	188	2	no	—
257	C₂²	—	188	2	no	—
258	C₂²	—	188	2	no	—
259	C₂²	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#15689089	1	2	yes	—
261	C₂²	#15689125	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#15689129	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#15689141	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	376	2	no	—
268	C₄	—	188	2	no	—
269	C₄	#15689077	1	2	yes	—
270	C₄	#15689182	1	2	yes	—
271	C₄	#15689225	1	2	yes	—
272	C₄	#15689236	1	2	yes	—
273	C₂	—	376	2	no	—
274	C₂	#20241854	1	2	yes	—
275	C₂	#20241858	1	2	yes	—
276	C₂	#20243155	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20243199	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20243214	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20245852

C₂

yes

maximal, characteristic

#20243241

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15688852

C₂

yes

maximal

#20241228

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₁₈₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13093981

—

C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#13093935

—

#15689025

C₄

yes

—

#15689021

C₄

yes

—

#15689014

—

C₄×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

#15688878

—

#15688852

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#336

—

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄₇

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

C₄×D₁₈₈

—

C₄×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

—

#13093981

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₄₇⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₄₇

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

#13093935

—

C₄₇⋊#95

—

C₄₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₄₇

—

C₄×C₈×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₄₇

#41

yes

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

C₄²

yes

—

Dic₄₇⋊C₄

—

C₄×Dic₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₄₇

#137

yes

characteristic

102

C₂×Dic₄₇

—

103

C₂×Dic₄₇

—

104

C₂×Dic₄₇

—

105

C₂×Dic₄₇

—

106

C₂×Dic₄₇

—

107

C₂×Dic₄₇

—

108

D₁₈₈

—

109

D₁₈₈

—

110

C₄×D₄₇

—

111

C₄×D₄₇

—

112

C₈×C₄₇

—

113

C₄₇⋊C₈

—

114

#8179

—

maximal, Sylow

115

C₂²×C₄₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄₇

#408

yes

—

117

C₂²×C₄₇

#417

yes

characteristic

118

C₂²×C₄₇

#418

yes

characteristic

119

C₂²×C₄₇

#421

yes

—

120

C₂×D₄₇

—

121

C₂×D₄₇

—

122

C₂×D₄₇

—

123

C₂×D₄₇

—

124

C₂×D₄₇

—

125

C₄×C₄₇

—

126

C₄×C₄₇

—

127

C₄×C₄₇

—

128

C₄×C₄₇

#405

yes

—

129

C₄×C₄₇

#433

yes

—

130

C₄×C₄₇

#440

yes

—

131

C₄×C₄₇

#442

yes

—

132

Dic₄₇

—

133

Dic₄₇

—

134

#2293

—

135

#1767

—

136

#1744

D₄₇

yes

characteristic, complemented

137

C₂×D₄⋊C₈

—

138

#1279

—

139

C₂×C₄₇

#1495

yes

—

140

C₂×C₄₇

#1496

yes

—

141

C₂×C₄₇

#1750

yes

characteristic

142

C₂×C₄₇

#1759

yes

characteristic

143

C₂×C₄₇

#1762

yes

characteristic

144

D₄₇

—

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×#117

—

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×#97

—

149

C₂×C₄×C₈

C₂×D₄₇

yes

—

150

#390

—

151

#389

—

152

#388

—

153

C₄×C₄⋊C₄

—

154

C₄×C₂²⋊C₄

—

155

C₄³

C₂×D₄₇

yes

characteristic

156

#336

—

157

#336

—

158

D₄⋊C₈

—

159

C₄₇

#8179

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×D₄

—

161

C₂³×C₄

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

166

#117

—

188

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

C₄×D₄₇

yes

—

175

C₂×C₄²

D₁₈₈

yes

characteristic

176

C₂×C₄²

D₁₈₈

yes

characteristic

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

181

#97

—

188

—

182

C₄×C₈

—

183

C₄×C₈

C₄×D₄₇

yes

—

184

#95

—

185

#95

—

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

188

—

194

C₂²×C₄

—

188

—

195

C₂²×C₄

—

188

—

196

C₂²×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

188

—

205

C₂×C₈

—

188

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

188

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

188

—

212

C₂²⋊C₄

—

188

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

188

—

219

C₄²

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

220

C₄²

#10625350

yes

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

188

—

223

C₂³

—

188

—

224

C₂³

—

188

—

225

C₂³

—

188

—

226

C₂³

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

227

D₄

—

228

D₄

—

188

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

188

—

238

C₂×C₄

—

188

—

239

C₂×C₄

—

188

—

240

C₂×C₄

—

188

—

241

C₂×C₄

—

188

—

242

C₂×C₄

—

188

—

243

C₂×C₄

—

188

—

244

C₂×C₄

C₄²×D₄₇

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#13093981

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₄₇

yes

—

247

C₂×C₄

C₄×D₁₈₈

yes

—

248

C₂×C₄

#13094030

yes

—

249

C₂×C₄

#13094052

yes

—

250

C₂×C₄

#13094052

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#13094057

yes

characteristic

252

C₈

—

253

C₈

—

188

—

254

C₂²

—

376

—

255

C₂²

—

376

—

256

C₂²

—

188

—

257

C₂²

—

188

—

258

C₂²

—

188

—

259

C₂²

C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

260

C₂²

#15689089

yes

—

261

C₂²

#15689125

yes

characteristic

262

C₂²

#15689129

yes

characteristic

263

C₂²

#15689141

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

376

—

268

C₄

—

188

—

269

C₄

#15689077

yes

—

270

C₄

#15689182

yes

—

271

C₄

#15689225

yes

—

272

C₄

#15689236

yes

—

273

C₂

—

376

—

274

C₂

#20241854

yes

—

275

C₂

#20241858

yes

—

276

C₂

#20243155

yes

characteristic

277

C₂

#20243199

yes

characteristic

278

C₂

#20243214

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1744	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

commutator

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1744

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #20243241	C₂	semidirect
4. #20241228	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1744	C₂	semidirect
16. #15688852	C₄	semidirect
136. #1744	D₄₇	semidirect
159. C₄₇	#8179	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20243241

C₂

semidirect

4. #20241228

C₂

semidirect

5. C₄₇×#1744

C₂

semidirect

16. #15688852

C₄

semidirect

136. #1744

D₄₇

semidirect

159. C₄₇

#8179

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20245852	2
#20243241	2
C₂×#15688852	2
#20241228	2
C₄₇×#1744	2
#8179	47

subgroup

index

C₄₇×#1744

Subgroups — #26106926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups