Finite Group Databasebeta

← #26107181

Subgroups — #26107181

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245894C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
5#20241613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic47—21no—
14#15689024C411yescharacteristic, complemented
15#15689019C411yescharacteristic, complemented
16#15689012—21no—
17#15689000—21no—
18C4⋊C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
19#15688970—21no—
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24#15688858C414yescomplemented
25#15688856C414yescomplemented
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998C2×C412yes—
39#13093998C2×C412yes—
40#13093986—42no—
41(C22⋊D47)⋊C4—42no—
42(C22⋊D47)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—42no—
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
57C8×Dic47—42no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—42no—
62C47⋊#95—42no—
63C47⋊#95C2×C412yescomplemented
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47C2×C412yescomplemented
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—22no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic47D812yes—
119C22×Dic47SD1612yes—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188C4212yes—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47C4212yes—
141Dic47⋊C4—42no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—22no—
144C4×Dic47—41no—
145C4×Dic47—41no—
146C4×Dic47—42no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C47C4×D411yescharacteristic
156C23×C47C4×D411yescharacteristic
157C23×C47C2×D811yescharacteristic
158C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C47#13511yescharacteristic
160C23×C47#13511yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
190C2×C4×C47#11711yescharacteristic
191C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—42no—
194C22⋊D47—42no—
195C22⋊D47—42no—
196C22⋊D47—42no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47#9912yes—
221C2×Dic47#10212yes—
222C2×Dic47#10212yes—
223D188—42no—
224D188—42no—
225C4×D47—84no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—42no—
228#8220—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C47C2×#9911yescharacteristic
243C22×C47#41011yescharacteristic
244C22×C47C2×#10211yescharacteristic
245C22×C47#41611yescharacteristic
246C22×C47#42111yescharacteristic
247C22×C47#42111yescharacteristic
248C22×C47C4×D811yescharacteristic
249C22×C47C4×D811yescharacteristic
250C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
251C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266Dic47—22no—
267Dic47—22no—
268Dic47—22no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—82no—
272C4×#121—471no—
273C4×C22⋊C8—471no—
274C2×#327—471no—
275C2×#327—471no—
276#1434—471no—
277#1294—471no—
278#1294D4711yescharacteristic, complemented
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47#151611yescharacteristic
284C2×C47#151711yescharacteristic
285C2×C47#151911yescharacteristic
286C2×C47#152111yescharacteristic
287C2×C47C4×#9911yescharacteristic
288C2×C47#175911yescharacteristic
289C2×C47C4×#10211yescharacteristic
290D47—82no—
291C2×#121—471no—
292C2×C4×D4—471no—
293C2×C4×D4—941no—
294C22×C42—471no—
295C2×C22⋊C8—471no—
296C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
297C2×C4×C8—941no—
298#390—471no—
299#389—471no—
300#388—941no—
301#386—941no—
302#380C2×D4711yescharacteristic
303C4×C4⋊C4—471no—
304C4×C22⋊C4—941no—
305C2×#95—471no—
306C2×#95—941no—
307C2×#95—941no—
308C2×#95C2×D4711yescharacteristic
309#336—941no—
310#327—474no—
311#327—474no—
312C47#822011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×D4—471no—
314C22×D4—941no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—471no—
317C23×C4—471no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4—941no—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C22×C8—941no—
323#121—472no—
324#121—472no—
325#121—941no—
326#121—941no—
327C4×D4—1882no—
328C4×D4—1882no—
329C4×D4—1882no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C42—471no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—471no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42—1882no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—472no—
347C22⋊C8—941no—
348C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
349C4×C8—1882no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—472no—
353#95—941no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—1882no—
357#95—1882no—
358#95C4×D4712yescomplemented
359C24—941no—
360C24D4×D4711yescharacteristic
361C2×D4—472no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—472no—
386C22×C4—472no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4#1062535211yescharacteristic
410C22×C4#1062535411yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—1881no—
416C2×C8—1881no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—1882no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1882no—
429C42—942no—
430C42—942no—
431C42—1881no—
432C42—1881no—
433C42—1882no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—942no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
446C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
447C23#1309398611yescharacteristic
448C23D8×D4711yescharacteristic
449C23SD16×D4711yescharacteristic
450C23#1309404511yescharacteristic
451C23#1309404711yescharacteristic
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—472no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—3761no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C42×D4711yescharacteristic
507C2×C4#1309398211yescharacteristic
508C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309398611yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22#1568897011yescharacteristic
532C22#99×D4711yescharacteristic
533C22#1568909511yescharacteristic
534C22#102×D4711yescharacteristic
535C22#1568911811yescharacteristic
536C22#1568913811yescharacteristic
537C22#1568913811yescharacteristic
538C22#1568920311yescharacteristic
539C22#1568920511yescharacteristic
540C22#1568920811yescharacteristic
541C22#1568921011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—942no—
550C4—942no—
551C4—942no—
552C4—3762no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3762no—
560C2#2024194311yescharacteristic
561C2#2024194611yescharacteristic
562C2#2024195411yescharacteristic
563C2#2024196411yescharacteristic
564C2#2024317511yescharacteristic
565C2#2024319711yescharacteristic
566C2#2024320211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#8220
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
5. #20241613C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
9. C2×#13093986C4semidirect
14. #15689024C4semidirect
15. #15689019C4semidirect
18. C4⋊C4×Dic47C4semidirect
24. #15688858C4semidirect
25. #15688856C4semidirect
56. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
63. C47⋊#95C2×C4semidirect
71. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
74. #95×C47C2×C4semidirect
278. #1294D47semidirect
312. C47#8220semidirect
348. C22⋊C8C4×D47semidirect
358. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458942
C22⋊C8×Dic472
C2×#156888582
C2×#156888562
#202416132
#202412662
C47×#12942
#822047