Finite Group Databasebeta

← #26107615

Subgroups — #26107615

Order 12032.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093986C211yesmaximal, characteristic
2#20243297C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C411yescharacteristic
7C23×C4×D47C411yescharacteristic
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13093986—24no—
10C2×#13093986—24no—
11C2×#13093986—22no—
12C2×#13093986—22no—
13C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D47)⋊C8—24no—
18#15688849—22no—
19#15688846—24no—
20C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
22C47×#324—22no—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×D188—22no—
26C22×D188—22no—
27C22×D188—22no—
28C22×D188—22no—
29C22×D188—22no—
30C22×D188—22no—
31C22×D188C814yescomplemented
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47—22no—
35C22×C4×D47—22no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—22no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—22no—
40C22×C4×D47—44no—
41C22×C4×D47—44no—
42C22×C4×D47D414yes—
43C22×C47⋊C8—22no—
44#13093986—216no—
45#13093986—216no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
53C2×C4×Dic47—22no—
54C2×C4×Dic47—22no—
55C2×C4×Dic47—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—22no—
58(C2×D47)⋊C8—48no—
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C8×C47—22no—
63C2×C4⋊C4×C47—22no—
64C2×C4⋊C4×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47D412yes—
66C2×C4⋊C4×C47D412yes—
67C22⋊C8×C47—22no—
68C22⋊C8×C47—22no—
69C24×C47C22×C411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47C22⋊C412yes—
83C23×D47C22⋊C412yes—
84C23×D47C2×C812yes—
85C23×D47C2×C812yes—
86C23×D47M1612yes—
87C23×D47M1612yes—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C22⋊C412yes—
97C22×C4×C47C22⋊C412yes—
98C22×C4×C47C2×C812yes—
99C22×C4×C47M1612yes—
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—24no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47C22⋊C412yes—
111C22×Dic47C22⋊C412yes—
112C2×D188—28no—
113C2×D188—28no—
114C2×D188—28no—
115C2×D188—28no—
116C2×D188—28no—
117C2×D188—28no—
118C2×D188—28no—
119C2×C4×D47—28no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—28no—
123C2×C4×D47—44no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×C4×D47—48no—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—48no—
128C2×C4×D47—48no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47—44no—
131C2×C8×C47—44no—
132C2×C8×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—24no—
134C4⋊C4×C47—24no—
135(C2×D47)⋊C4—28no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138C4×Dic47—28no—
139C2×C47⋊C8—44no—
140C2×C47⋊C8—42no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47C22×C811yescharacteristic
147C23×C47C2×M1611yescharacteristic
148C23×C47C2×M1611yescharacteristic
149C23×C47C2×M1611yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—24no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—44no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47C22⋊C814yes—
183C22×D47C22⋊C814yescomplemented
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47C22⋊C814yescomplemented
199C2×C4×C47#12012yes—
200C2×C4×C47#12012yes—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47#9914yes—
210D188—232no—
211C4×D47—48no—
212C4×D47—48no—
213C4×D47—416no—
214C8×C47—82no—
215C47⋊C8—82no—
216#8301—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—22no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—22no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47#37911yescharacteristic
226C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
227C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
228C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
229C22×C47#40711yescharacteristic
230C22×C47#40711yescharacteristic
231C22×C47#40711yescharacteristic
232C22×C47C2×#9912yes—
233C22×C47#41312yes—
234C2×D47—28no—
235C2×D47—24no—
236C2×D47—24no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—44no—
252C4×C47—24no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—42no—
256Dic47—24no—
257Dic47—42no—
258C22×C4×D4—471no—
259#1779—472no—
260C2×#324—471no—
261C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
262C2×#323—472no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47#145912yes—
268C2×C47#146512yes—
269C2×C47#177911yescharacteristic
270C2×C47#178111yescharacteristic
271C2×C47#178511yescharacteristic
272D47—44no—
273D47—44no—
274C23×D4—471no—
275C24×C4—471no—
276C24×C4—471no—
277C2×C4×D4—944no—
278C2×C4×D4—944no—
279C2×C4×D4—942no—
280C2×C4×D4—942no—
281C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
282C22×C22⋊C4—471no—
283C22×C22⋊C4—471no—
284C22×C42—471no—
285C2×C22⋊C8—472no—
286C2×C22⋊C8—944no—
287C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
288#324—22no—
289#324—942no—
290#323—944no—
291C47#830111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—471no—
293C25—471no—
294C22×D4—474no—
295C22×D4—942no—
296C22×D4—942no—
297C22×D4—942no—
298C22×D4—942no—
299C22×D4—942no—
300C22×D4—942no—
301C23×C4—471no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4—474no—
304C23×C4—942no—
305C23×C4—942no—
306C23×C4—942no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4—942no—
309C23×C4—941no—
310C23×C4—1884no—
311C23×C4—1884no—
312C23×C4C4×D4711yescharacteristic
313C23×C4C4×D4711yescharacteristic
314C23×C4C22×D4711yescharacteristic
315C22×C8—22no—
316C22×C8—942no—
317C4×D4—9416no—
318C4×D4—9416no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4D18812yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
323C2×C22⋊C4—474no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C42—942no—
331C2×C42—942no—
332C2×C42—942no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—942no—
336C22⋊C8—942no—
337C22⋊C8—1888no—
338C24—472no—
339C24—472no—
340C24—472no—
341C24—472no—
342C24—472no—
343C24—472no—
344C24—941no—
345C24—941no—
346C24—941no—
347C24—941no—
348C24—941no—
349C24—941no—
350C24—941no—
351C24—941no—
352C24—1882no—
353C24—1882no—
354C24—1882no—
355C24—1882no—
356C24C2×C4×D4711yescharacteristic
357C2×D4—948no—
358C2×D4—948no—
359C2×D4—948no—
360C2×D4—948no—
361C2×D4—948no—
362C2×D4—948no—
363C2×D4—948no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—472no—
373C22×C4—472no—
374C22×C4—948no—
375C22×C4—948no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—944no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—1884no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4—1884no—
386C22×C4—1888no—
387C22×C4—1884no—
388C22×C4—1888no—
389C22×C4—1884no—
390C22×C4—1888no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4C8×D4712yes—
393C22×C4#1062532412yes—
394C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
395C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4D4×D4712yes—
398C22×C4D4×D4712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—1884no—
403C2×C8—1882no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C22⋊C4—948no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C42—948no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—474no—
413C23—474no—
414C23—942no—
415C23—942no—
416C23—942no—
417C23—942no—
418C23—942no—
419C23—942no—
420C23—942no—
421C23—942no—
422C23—942no—
423C23—942no—
424C23—942no—
425C23—942no—
426C23—944no—
427C23—944no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1882no—
431C23—1884no—
432C23—1884no—
433C23—1882no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1884no—
438C23—1884no—
439C23—1884no—
440C23—1884no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23—1882no—
446C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
447C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
448C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C23C2×C8×D4711yescharacteristic
450C23M16×D4711yescharacteristic
451C23M16×D4711yescharacteristic
452C23C2×#1062532411yescharacteristic
453D4—9432no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—474no—
469C2×C4—944no—
470C2×C4—944no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—1888no—
475C2×C4—1888no—
476C2×C4—18816no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4(C2×D47)⋊C814yescomplemented
481C2×C4#1309399212yes—
482C2×C4#1309399412yes—
483C8—82no—
484C8—3762no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—948no—
494C22—944no—
495C22—944no—
496C22—1884no—
497C22—1884no—
498C22—1884no—
499C22—1884no—
500C22—1884no—
501C22—1884no—
502C22—1884no—
503C22—1884no—
504C22—1884no—
505C22—1884no—
506C22—1884no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568897811yescharacteristic
512C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
513C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
514C22C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
515C22#1568908511yescharacteristic
516C22#1568908511yescharacteristic
517C22#1568908611yescharacteristic
518C22#99×D4712yes—
519C22#1568910612yes—
520C4—24no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—944no—
525C4—1882no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—1884no—
531C2—1884no—
532C2#2024170512yes—
533C2#2024172512yes—
534C2#2024329711yescharacteristic
535C2#2024330111yescharacteristic
536C2#2024331511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D188C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#8301
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243297C2semidirect
3. C2×#15688849C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. C2×C47×#324C2semidirect
31. C22×D188C8semidirect
183. C22×D47C22⋊C8semidirect
198. C2×C4×C47C22⋊C8semidirect
261. C2×#324D47semidirect
291. C47#8301semidirect
480. C2×C4(C2×D47)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939862
#202432972
C2×#156888492
C2×#156888462
C2×C47×#3242
#830147