Group #26107619 — subgroups

Subgroups — #26107619

Order 12032.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20243456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15688847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
5	#15688878	—	2	4	no	—
6	#15688847	—	2	8	no	—
7	C₂³×D₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
16	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₄₇	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#100	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
120	C₄₇⋊C₈	—	8	4	no	—
121	#8302	—	47	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₇	#407	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₇	#407	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₇	#410	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
143	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×D₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
148	#1817	—	47	2	no	—
149	C₂×#323	—	47	4	no	—
150	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄₇	#1460	1	2	yes	—
154	C₂×C₄₇	#1466	1	2	yes	—
155	C₂×C₄₇	#1779	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄₇	#1782	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	#1783	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
166	#336	—	94	4	no	—
167	#323	—	94	8	no	—
168	C₄₇	#8302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₄₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂⁴	#10625329	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#10625329	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	—	188	8	no	—
229	C₂×C₈	—	188	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#10625329	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#10625329	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	32	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#13093941	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#13093993	1	4	yes	—
275	C₈	—	376	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#15689087	1	2	yes	—
294	C₂²	#15689087	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#15689097	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#13093941	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	8	no	—
304	C₂	#20241709	1	2	yes	—
305	C₂	#20241729	1	2	yes	—
306	C₂	#20243298	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20243306	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20243309	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20243456

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15688847

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₄×C₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#15688878

—

#15688847

—

C₂³×D₄×C₄₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄×C₄₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₄₇

—

C₂×C₄×D₄×C₄₇

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂⁵×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄×C₄₇

—

C₂³×C₄×C₄₇

—

C₂³×C₄×C₄₇

—

C₂³×C₄×C₄₇

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₄₇

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₄₇

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

100

C₂³×C₄₇

C₂×M₁₆

yes

—

101

C₂³×C₄₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

D₄×C₄₇

—

103

C₂×C₄×C₄₇

—

104

C₂×C₄×C₄₇

—

105

C₂×C₄×C₄₇

—

106

C₂×C₄×C₄₇

—

107

C₂×C₄×C₄₇

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

—

110

C₂×C₄×C₄₇

—

111

C₂×C₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

—

113

C₂×C₄×C₄₇

—

114

C₂×C₄×C₄₇

—

115

C₂×C₄×C₄₇

—

116

C₂×C₄×C₄₇

—

117

C₂×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₂×C₄×C₄₇

#100

yes

—

119

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

120

C₄₇⋊C₈

—

121

#8302

—

maximal, Sylow

122

C₂²×C₄₇

—

123

C₂²×C₄₇

—

124

C₂²×C₄₇

—

125

C₂²×C₄₇

—

126

C₂²×C₄₇

—

127

C₂²×C₄₇

—

128

C₂²×C₄₇

—

129

C₂²×C₄₇

—

130

C₂²×C₄₇

—

131

C₂²×C₄₇

—

132

C₂²×C₄₇

—

133

C₂²×C₄₇

—

134

C₂²×C₄₇

—

135

C₂²×C₄₇

—

136

C₂²×C₄₇

#379

yes

characteristic

137

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

138

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

139

C₂²×C₄₇

#407

yes

—

140

C₂²×C₄₇

#407

yes

characteristic

141

C₂²×C₄₇

#410

yes

—

142

C₂²×C₄₇

C₂×#100

yes

—

143

C₄×C₄₇

—

144

C₄×C₄₇

—

145

C₄×C₄₇

—

146

C₄×C₄₇

—

147

C₂²×C₄×D₄

D₄₇

yes

characteristic

148

#1817

—

149

C₂×#323

—

150

C₂×C₄₇

—

151

C₂×C₄₇

—

152

C₂×C₄₇

—

153

C₂×C₄₇

#1460

yes

—

154

C₂×C₄₇

#1466

yes

—

155

C₂×C₄₇

#1779

yes

characteristic

156

C₂×C₄₇

#1782

yes

characteristic

157

C₂×C₄₇

#1783

yes

characteristic

158

C₂³×D₄

Dic₄₇

yes

characteristic

159

C₂⁴×C₄

Dic₄₇

yes

—

160

C₂×C₄×D₄

—

161

C₂×C₄×D₄

—

162

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₄₇

yes

characteristic

163

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

—

164

C₂²×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₈

—

166

#336

—

167

#323

—

168

C₄₇

#8302

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂⁵

C₂×Dic₄₇

yes

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

C₄₇⋊C₈

yes

complemented

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

C₂×Dic₄₇

yes

characteristic

180

C₂³×C₄

C₂×Dic₄₇

yes

characteristic

181

C₂³×C₄

C₂×Dic₄₇

yes

—

182

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

183

C₂²×C₈

—

184

C₄×D₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

—

192

C₂²⋊C₈

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

—

195

C₂⁴

—

196

C₂⁴

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

C₂×C₄₇⋊C₈

yes

—

200

C₂⁴

#10625329

yes

—

201

C₂⁴

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

202

C₂⁴

C₂²×Dic₄₇

yes

characteristic

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

C₂×C₄₇⋊C₈

yes

—

222

C₂²×C₄

#10625329

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

228

C₂×C₈

—

188

—

229

C₂×C₈

—

188

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₄²

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

yes

—

252

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

253

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

yes

characteristic

254

C₂³

C₂²×C₄₇⋊C₈

yes

characteristic

255

C₂³

C₂×#10625329

yes

—

256

C₂³

C₂×#10625329

yes

characteristic

257

D₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

yes

—

273

C₂×C₄

#13093941

yes

—

274

C₂×C₄

#13093993

yes

—

275

C₈

—

376

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

#15688979

yes

characteristic

291

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

yes

—

292

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

yes

characteristic

293

C₂²

#15689087

yes

—

294

C₂²

#15689087

yes

characteristic

295

C₂²

#15689097

yes

—

296

C₂²

C₂×#13093941

yes

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₂

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

#20241709

yes

—

305

C₂

#20241729

yes

—

306

C₂

#20243298

yes

characteristic

307

C₂

#20243306

yes

characteristic

308

C₂

#20243309

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8302
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

commutator

C₂³×C₄₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting

C₂²×C₄×D₄×C₄₇

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₄₇

C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄×D₄

D₄₇

hypocenter

C₄₇

#8302

LCS

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20243456	C₂	semidirect
2. C₂×#15688847	C₂	semidirect
21. C₂²×D₄×C₄₇	C₈	semidirect
168. C₄₇	#8302	semidirect
174. C₂²×D₄	C₄₇⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20243456

C₂

semidirect

2. C₂×#15688847

C₂

semidirect

21. C₂²×D₄×C₄₇

C₈

semidirect

168. C₄₇

#8302

semidirect

174. C₂²×D₄

C₄₇⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20243456	2
C₂×#15688847	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
#8302	47

subgroup

index

#20243456

C₂×#15688847

C₂²×C₄×D₄×C₄₇

#8302

Subgroups — #26107619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups