Group #26107628 — subgroups

Subgroups — #26107628

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15688846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13094012	—	2	8	no	—
8	C₂×#13094012	—	2	2	no	—
9	C₂×#13094012	—	2	2	no	—
10	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	#15688878	—	2	2	no	—
14	#15688846	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₇×#336	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
22	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#13094012	—	2	16	no	—
28	#13094012	—	2	16	no	—
29	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
70	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
74	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄₇	#131	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄₇	#131	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	#100	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
121	D₁₈₈	—	4	16	no	—
122	Dic₉₄	—	4	16	no	—
123	C₈×C₄₇	—	8	2	no	—
124	C₄₇⋊C₈	—	8	2	no	—
125	#8305	—	47	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₇	#408	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄₇	#408	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₇	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₇	#410	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
140	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
143	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
147	Dic₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×#124	—	47	1	no	—
149	#1817	—	47	1	no	—
150	#1817	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#323	—	47	4	no	—
152	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄₇	#1469	1	2	yes	—
154	C₂×C₄₇	#1469	1	2	yes	—
155	C₂×C₄₇	#1780	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄₇	#1782	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	#1783	1	1	yes	characteristic
158	D₄₇	—	8	4	no	—
159	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
161	C₂×#124	—	94	8	no	—
162	C₂×#124	—	94	2	no	—
163	C₂×#124	—	94	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	94	2	no	—
171	#323	—	94	8	no	—
172	C₄₇	#8305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁵	—	47	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
186	#124	—	94	16	no	—
187	#124	—	94	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
200	C₂⁴	—	47	4	no	—
201	C₂⁴	—	94	4	no	—
202	C₂⁴	—	94	4	no	—
203	C₂⁴	—	94	2	no	—
204	C₂⁴	—	94	2	no	—
205	C₂⁴	—	188	4	no	—
206	C₂⁴	—	188	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
212	C₂×D₄	—	94	8	no	—
213	C₂×D₄	—	188	16	no	—
214	C₂×D₄	—	188	4	no	—
215	C₂×D₄	—	188	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	188	4	no	—
234	C₂×C₈	—	188	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	94	8	no	—
243	C₂³	—	94	4	no	—
244	C₂³	—	376	8	no	—
245	C₂³	—	376	8	no	—
246	C₂³	—	188	4	no	—
247	C₂³	—	188	4	no	—
248	C₂³	—	188	4	no	—
249	C₂³	—	188	4	no	—
250	C₂³	—	188	4	no	—
251	C₂³	—	188	2	no	—
252	C₂³	—	188	2	no	—
253	C₂³	—	188	4	no	—
254	C₂³	—	188	4	no	—
255	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#13094030	1	2	yes	—
258	C₂³	#13094032	1	2	yes	—
259	Q₈	—	188	16	no	—
260	D₄	—	188	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	94	4	no	—
272	C₂×C₄	—	188	4	no	—
273	C₂×C₄	—	188	4	no	—
274	C₂×C₄	—	188	4	no	—
275	C₂×C₄	#13093940	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	376	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	376	8	no	—
285	C₂²	—	376	8	no	—
286	C₂²	—	376	4	no	—
287	C₂²	—	376	4	no	—
288	C₂²	—	188	4	no	—
289	C₂²	—	188	4	no	—
290	C₂²	—	188	4	no	—
291	C₂²	#15688978	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#15689088	1	4	yes	—
293	C₂²	#15689089	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#15689091	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#15689096	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#13093940	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	188	4	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	376	4	no	—
304	C₂	#20241739	1	2	yes	—
305	C₂	#20241741	1	2	yes	—
306	C₂	#20243299	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20243305	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20243308	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13094012

C₂

yes

maximal, characteristic

#20243456

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15688846

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₉₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₈₈

C₄

yes

—

—

—

C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#15688878

—

#15688846

—

C₂²×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇×#336

—

C₂⁴×D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂³×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

#13094012

—

#13094012

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₇

#131

yes

—

C₂³×C₄₇

#131

yes

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

100

C₂²×D₄₇

—

101

C₂²×D₄₇

—

102

C₂²×D₄₇

—

103

C₂²×D₄₇

—

104

C₂×C₄×C₄₇

—

105

C₂×C₄×C₄₇

—

106

C₂×C₄×C₄₇

—

107

C₂×C₄×C₄₇

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

—

110

C₂×C₄×C₄₇

—

111

C₂×C₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

—

113

C₂×C₄×C₄₇

—

114

C₂×C₄×C₄₇

#100

yes

—

115

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

117

C₂×Dic₄₇

—

118

C₂×Dic₄₇

—

119

C₂×Dic₄₇

—

120

C₂×Dic₄₇

—

121

D₁₈₈

—

122

Dic₉₄

—

123

C₈×C₄₇

—

124

C₄₇⋊C₈

—

125

#8305

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₄₇

—

127

C₂²×C₄₇

—

128

C₂²×C₄₇

—

129

C₂²×C₄₇

—

130

C₂²×C₄₇

#379

yes

characteristic

131

C₂²×C₄₇

#408

yes

—

132

C₂²×C₄₇

#408

yes

characteristic

133

C₂²×C₄₇

#408

yes

characteristic

134

C₂²×C₄₇

#410

yes

—

135

C₂²×C₄₇

C₂×#100

yes

—

136

C₂×D₄₇

—

137

C₂×D₄₇

—

138

C₂×D₄₇

—

139

C₂×D₄₇

—

140

C₂×D₄₇

—

141

C₂×D₄₇

—

142

C₂×D₄₇

—

143

C₄×C₄₇

—

144

C₄×C₄₇

—

145

C₄×C₄₇

—

146

C₄×C₄₇

—

147

Dic₄₇

—

148

C₂²×#124

—

149

#1817

—

150

#1817

D₄₇

yes

characteristic, complemented

151

C₂×#323

—

152

C₂×C₄₇

—

153

C₂×C₄₇

#1469

yes

—

154

C₂×C₄₇

#1469

yes

—

155

C₂×C₄₇

#1780

yes

characteristic

156

C₂×C₄₇

#1782

yes

characteristic

157

C₂×C₄₇

#1783

yes

characteristic

158

D₄₇

—

159

C₂³×Q₈

—

160

C₂³×D₄

—

161

C₂×#124

—

162

C₂×#124

—

163

C₂×#124

—

164

C₂²×C₂²⋊C₄

—

165

C₂²×C₂²⋊C₄

—

166

C₂²×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

167

C₂×C₂²⋊C₈

—

168

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₄₇

yes

—

169

#336

—

170

#336

—

171

#323

—

172

C₄₇

#8305

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂⁵

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

188

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

—

179

C₂²×D₄

—

188

—

180

C₂³×C₄

—

181

C₂³×C₄

C₄×D₄₇

yes

characteristic

182

C₂³×C₄

C₄×D₄₇

yes

characteristic

183

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

184

C₂²×C₈

—

185

C₂²×C₈

—

186

#124

—

187

#124

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

C₂×C₄²

D₁₈₈

yes

—

197

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

188

—

206

C₂⁴

—

188

—

207

C₂⁴

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

188

—

210

C₂×Q₈

—

188

—

211

C₂×Q₈

—

188

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

188

—

214

C₂×D₄

—

188

—

215

C₂×D₄

—

188

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

188

—

226

C₂²×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

227

C₂²×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

229

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

230

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

188

—

234

C₂×C₈

—

188

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

376

—

245

C₂³

—

376

—

246

C₂³

—

188

—

247

C₂³

—

188

—

248

C₂³

—

188

—

249

C₂³

—

188

—

250

C₂³

—

188

—

251

C₂³

—

188

—

252

C₂³

—

188

—

253

C₂³

—

188

—

254

C₂³

—

188

—

255

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

256

C₂³

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

257

C₂³

#13094030

yes

—

258

C₂³

#13094032

yes

—

259

Q₈

—

188

—

260

D₄

—

188

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

188

—

273

C₂×C₄

—

188

—

274

C₂×C₄

—

188

—

275

C₂×C₄

#13093940

yes

—

276

C₂×C₄

#13093992

yes

—

277

C₂×C₄

#13093994

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

376

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

376

—

285

C₂²

—

376

—

286

C₂²

—

376

—

287

C₂²

—

376

—

288

C₂²

—

188

—

289

C₂²

—

188

—

290

C₂²

—

188

—

291

C₂²

#15688978

yes

characteristic

292

C₂²

#15689088

yes

—

293

C₂²

#15689089

yes

characteristic

294

C₂²

#15689091

yes

characteristic

295

C₂²

#15689096

yes

—

296

C₂²

C₂×#13093940

yes

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

188

—

302

C₂

—

303

C₂

—

376

—

304

C₂

#20241739

yes

—

305

C₂

#20241741

yes

—

306

C₂

#20243299

yes

characteristic

307

C₂

#20243305

yes

characteristic

308

C₂

#20243308

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1817	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1817	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8305
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

commutator

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1817

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₈₈

C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂⁴×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
2. #20243456	C₂	semidirect
3. C₂×#15688846	C₂	semidirect
4. C₄₇×#1817	C₂	semidirect
150. #1817	D₄₇	semidirect
172. C₄₇	#8305	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20243456

C₂

semidirect

3. C₂×#15688846

C₂

semidirect

4. C₄₇×#1817

C₂

semidirect

150. #1817

D₄₇

semidirect

172. C₄₇

#8305

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094012	2
#20243456	2
C₂×#15688846	2
C₄₇×#1817	2
#8305	47

subgroup

index

C₄₇×#1817

Subgroups — #26107628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups