Finite Group Databasebeta

← #26107633

Subgroups — #26107633

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093997C211yesmaximal, characteristic
2#20243297C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
9C23×C4×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13093997—24no—
11C2×#13093997—24no—
12C2×#13093997—22no—
13C2×#13093997—22no—
14C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D47)⋊C8—24no—
18#15688847—22no—
19#15688846—24no—
20C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
22C47×#323—22no—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×D188—22no—
26C22×D188—22no—
27C22×D188—22no—
28C22×D188—44no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—44no—
36C22×C22⋊D47—44no—
37C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—22no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—44no—
43C22×C4×D47D414yes—
44C22×C47⋊C8—22no—
45#13093997—216no—
46#13093997—216no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
54C22⋊(C47⋊C8)—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—22no—
56(C2×D47)⋊C8—48no—
57C25×C47C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C8×C47—22no—
61C2×C22⋊C4×C47—22no—
62C2×C22⋊C4×C47—22no—
63C2×C22⋊C4×C47D412yes—
64C2×C22⋊C4×C47D412yes—
65C22⋊C8×C47—22no—
66C22⋊C8×C47—22no—
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47—22no—
70C24×C47—22no—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—42no—
73C24×C47C22⋊C412yes—
74C24×C47C22×C411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—24no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—22no—
81C23×D47—22no—
82C23×D47—22no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47C22⋊C412yes—
88C23×D47C22⋊C412yes—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C22⋊C412yes—
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—28no—
99C2×C22⋊D47—28no—
100C2×C22⋊D47—48no—
101C2×C22⋊D47—48no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C2×C22⋊D47—48no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—48no—
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47—44no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—24no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—42no—
114C22×Dic47C22⋊C412yes—
115C22×Dic47C22⋊C412yes—
116C2×D188—28no—
117C2×D188—48no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—48no—
120C2×D188—44no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—28no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×C4×D47—44no—
126C2×C4×D47—48no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C8×C47—44no—
129C2×C8×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134Dic47⋊C4—28no—
135C2×C47⋊C8—44no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—84no—
151C23×C47—84no—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C47#13112yes—
156C23×C47#13112yes—
157C22×D47—24no—
158C22×D47—24no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—24no—
161C22×D47—24no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—24no—
165C22×D47—48no—
166C22×D47—48no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—84no—
183C22×D47#10014yes—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47#12012yes—
193C2×C4×C47#12012yes—
194C22⋊D47—416no—
195C22⋊D47—416no—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47#9914yes—
205D188—416no—
206C4×D47—48no—
207C4×D47—48no—
208C8×C47—82no—
209C47⋊C8—82no—
210#8307—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—24no—
212C22×C47—24no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—42no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—82no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47—84no—
223C22×C47—84no—
224C22×C47#37911yescharacteristic
225C22×C47#40812yes—
226C22×C47#40812yes—
227C22×C47#40811yescharacteristic
228C22×C47#40811yescharacteristic
229C22×C47C2×#9912yes—
230C22×C47C2×#10012yes—
231C2×D47—28no—
232C2×D47—24no—
233C2×D47—48no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—84no—
245C2×D47—84no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—42no—
249Dic47—24no—
250Dic47—42no—
251C22×#121—471no—
252#1779—472no—
253C2×#323—472no—
254C2×#323—471no—
255C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
256C2×C47—22no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47#147114yes—
261C2×C47#178011yescharacteristic
262C2×C47#178111yescharacteristic
263C2×C47#178311yescharacteristic
264D47—44no—
265D47—82no—
266C23×D4—471no—
267C23×D4—471no—
268C23×D4—471no—
269C24×C4—471no—
270C2×#121—944no—
271C2×#121—944no—
272C2×#121—942no—
273C2×#121—942no—
274C22×C4⋊C4—471no—
275C22×C22⋊C4—471no—
276C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—472no—
278C2×C22⋊C8—944no—
279C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
280#323—22no—
281#323—944no—
282#323—942no—
283C47#830711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—471no—
285C25—471no—
286C25C4×D4711yescharacteristic
287C22×D4—942no—
288C22×D4—942no—
289C22×D4—942no—
290C22×D4—942no—
291C22×D4—942no—
292C22×D4—942no—
293C22×D4—942no—
294C22×D4—942no—
295C22×D4—942no—
296C22×D4—1884no—
297C22×D4—1884no—
298C22×D4—1884no—
299C23×C4—471no—
300C23×C4—471no—
301C23×C4—474no—
302C23×C4—941no—
303C23×C4—942no—
304C23×C4—941no—
305C23×C4—1884no—
306C23×C4C4×D4711yescharacteristic
307C23×C4C22×D4711yescharacteristic
308C22×C8—22no—
309C22×C8—942no—
310#121—9416no—
311#121—9416no—
312C2×C4⋊C4—942no—
313C2×C4⋊C4—942no—
314C2×C4⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—474no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4D18812yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—942no—
326C22⋊C8—942no—
327C22⋊C8—1888no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—472no—
335C24—472no—
336C24—944no—
337C24—941no—
338C24—941no—
339C24—942no—
340C24—942no—
341C24—941no—
342C24—941no—
343C24—942no—
344C24—942no—
345C24—1882no—
346C24—1882no—
347C24—1882no—
348C24(C2×D47)⋊C412yes—
349C24C2×C4×D4711yescharacteristic
350C2×D4—948no—
351C2×D4—948no—
352C2×D4—948no—
353C2×D4—1884no—
354C2×D4—1888no—
355C2×D4—1884no—
356C2×D4—1888no—
357C2×D4—1884no—
358C2×D4—1888no—
359C2×D4—1888no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1884no—
362C2×D4—1888no—
363C2×D4—1884no—
364C2×D4—1888no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—472no—
370C22×C4—472no—
371C22×C4—948no—
372C22×C4—944no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—1884no—
380C22×C4—1884no—
381C22×C4—1888no—
382C22×C4—1884no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4D4×D4712yes—
387C22×C4D4×D4712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1884no—
392C2×C8—1882no—
393C4⋊C4—948no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—944no—
397C22⋊C4—944no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—474no—
414C23—944no—
415C23—944no—
416C23—942no—
417C23—944no—
418C23—944no—
419C23—942no—
420C23—944no—
421C23—942no—
422C23—3764no—
423C23—3764no—
424C23—1888no—
425C23—1888no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
441C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C23#1309403012yes—
444C23#1309403212yes—
445D4—18816no—
446D4—18816no—
447D4—18816no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—474no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—1888no—
463C2×C4—1888no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4#1309399212yes—
468C2×C4#1309399412yes—
469C8—82no—
470C8—3762no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—948no—
485C22—944no—
486C22—3764no—
487C22—3762no—
488C22—3762no—
489C22—3764no—
490C22—1888no—
491C22—1884no—
492C22—1884no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1884no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22#1568897811yescharacteristic
500C22#1568908812yes—
501C22#1568908812yes—
502C22#1568908911yescharacteristic
503C22#1568909111yescharacteristic
504C22#99×D4712yes—
505C22#100×D4712yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—944no—
510C4—1882no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—3762no—
516C2—1884no—
517C2#2024174614yes—
518C2#2024329911yescharacteristic
519C2#2024330111yescharacteristic
520C2#2024330711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13093997C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#8307
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243297C2semidirect
3. C2×#15688847C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. C2×C47×#323C2semidirect
255. C2×#323D47semidirect
283. C47#8307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939972
#202432972
C2×#156888472
C2×#156888462
C2×C47×#3232
#830747