Finite Group Databasebeta

← #26107653

Subgroups — #26107653

Order 12032.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10625354C211yesmaximal, characteristic
2#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C4×#10625354—22no—
10C4×#10625354—22no—
11C4×#10625354—22no—
12C4×#10625354—22no—
13C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
14C2×C4×D188—21no—
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16C2×#13093986—21no—
17C2×#13093986C411yescharacteristic
18C2×#13093982—21no—
19C2×#13093982C411yescharacteristic
20C2×C42×D47—21no—
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
25C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
26#15688877—21no—
27#15688877—21no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
29#15688852—22no—
30#15688850—22no—
31C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
34C47×Q8⋊C8—22no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—22no—
38C2×#10625354—22no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625354C814yescomplemented
41C22×D188—21no—
42C22×D188C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C47⋊C8—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51Q8×Dic47—22no—
52Q8×Dic47—22no—
53C4×D188—24no—
54C4×D188—24no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188D412yes—
58C4×D188D412yes—
59#13093986—24no—
60#13093986—24no—
61#13093986—22no—
62#13093986—22no—
63#13093982—24no—
64#13093982—24no—
65#13093982—22no—
66#13093982—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
77C42×D47—24no—
78C42×D47—24no—
79C42×D47—21no—
80C42×D47—21no—
81C42×D47—21no—
82C42×D47—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—24no—
86(C2×D47)⋊C8—42no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
90C22×C8×C47—21no—
91C22×C8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47D412yes—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
98C2×C42×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47—21no—
103C4×C8×C47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C47C2×C812yes—
111C2×Q8×C47M1612yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121#10625354—28no—
122#10625354—28no—
123#10625354—28no—
124#10625354—28no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C22⋊C412yes—
132C2×D188C2×C812yes—
133C2×D188M1612yes—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47C2×C812yes—
161C2×C4×D47M1612yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47C22⋊C812yes—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47C22⋊C814yescomplemented
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
236C2×C4×C47#13511yescharacteristic
237C2×C4×C47#13511yescharacteristic
238C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C47#13711yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47C22⋊C812yes—
251C2×Dic47#10412yes—
252D188—216no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188C22⋊C814yescomplemented
257C4×D47—216no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—48no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C8×C47—42no—
274C8×C47—81no—
275C47⋊C8—42no—
276C47⋊C8—81no—
277#8312—471nomaximal, Sylow
278C22×C47#37911yescharacteristic
279C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C22×C47#40711yescharacteristic
281C22×C47#41611yescharacteristic
282C22×C47#41711yescharacteristic
283C22×C47C2×#10411yescharacteristic
284C22×C47#42111yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—24no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C4×C47—24no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
304C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
305C4×C47#40711yescharacteristic
306C4×C47#40711yescharacteristic
307C4×C47#44911yescharacteristic
308C4×C47#44911yescharacteristic
309C4×C47#45211yescharacteristic
310C4×C47#45211yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315C2×C4×#41—471no—
316#1797—471no—
317C4×C22⋊C8—471no—
318C2×Q8⋊C8—471no—
319C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
320C2×D4⋊C8—471no—
321C2×D4⋊C8—471no—
322C2×C47#147611yescharacteristic
323C2×C47#147711yescharacteristic
324C2×C47#148811yescharacteristic
325C2×C47#148911yescharacteristic
326C2×C47#177911yescharacteristic
327C2×C47#178811yescharacteristic
328C2×C47#178911yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—44no—
331C22×#41—471no—
332C4×#41—942no—
333C4×#41—942no—
334C4×#41—942no—
335C4×#41—942no—
336C2×C4×Q8—471no—
337C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—941no—
341C2×C4×D4—941no—
342C2×#117—471no—
343C2×#117—941no—
344C22×C42—471no—
345C22×C42—941no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—941no—
349C2×C22⋊C8—941no—
350C2×C4×C8—471no—
351C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
352#336—941no—
353#336—941no—
354Q8⋊C8—22no—
355Q8⋊C8—942no—
356D4⋊C8—942no—
357D4⋊C8—942no—
358C47#831211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—474no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—942no—
365C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
366C22×D4—471no—
367C22×D4—941no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8D18812yes—
383C4×Q8C22⋊D4712yes—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—472no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394#117—942no—
395#117—944no—
396#117—944no—
397#117—942no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—944no—
410C2×C42—944no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C22⋊C8—944no—
423C22⋊C8—1882no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C24—471no—
429C24—941no—
430#41—948no—
431#41—948no—
432#41—948no—
433#41—948no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C8×D4712yes—
438C2×Q8#1062532412yes—
439C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—1881no—
494C2×C8—1881no—
495C2×C8—1881no—
496C2×C8—1881no—
497C2×C8—1881no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—944no—
512C42—944no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42C2×D18811yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C23—472no—
524C23—942no—
525C23—941no—
526C23—942no—
527C23—942no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8(C2×D47)⋊C814yescomplemented
542D4—474no—
543D4—9416no—
544D4—942no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—9416no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1888no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399411yescharacteristic
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
590C2×C4M16×D4711yescharacteristic
591C2×C4M16×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
593C2×C4#1309404511yescharacteristic
594C2×C4#1309404711yescharacteristic
595C2×C4#1309405111yescharacteristic
596C2×C4#1309405611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—3761no—
600C8—1882no—
601C22—944no—
602C22—942no—
603C22—942no—
604C22—942no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1881no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1882no—
611C22—1881no—
612C22—1882no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22#1568897811yescharacteristic
616C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
617C22#1568908511yescharacteristic
618C22#1568911811yescharacteristic
619C22#1568912311yescharacteristic
620C22#104×D4711yescharacteristic
621C22#1568913811yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—942no—
627C4—942no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
631C4C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
632C4#1568908511yescharacteristic
633C4#1568908611yescharacteristic
634C4#1568926711yescharacteristic
635C4#1568927111yescharacteristic
636C4#1568928411yescharacteristic
637C4#1568928811yescharacteristic
638C2—1882no—
639C2—1884no—
640C2#2024176911yescharacteristic
641C2#2024177411yescharacteristic
642C2#2024182111yescharacteristic
643C2#2024182611yescharacteristic
644C2#2024329711yescharacteristic
645C2#2024332711yescharacteristic
646C2#2024333011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#8312
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243365C2semidirect
3. C4×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
5. C2×#15688852C2semidirect
6. C2×#15688850C2semidirect
7. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
40. C2×#10625354C8semidirect
217. Q8×C47C22⋊C8semidirect
256. D188C22⋊C8semidirect
319. C2×Q8⋊C8D47semidirect
358. C47#8312semidirect
541. Q8(C2×D47)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106253542
#202433652
C4×(C2×D47)⋊C82
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
C2×#156888522
C2×#156888502
C2×C47×Q8⋊C82
#831247