Finite Group Databasebeta

← #26107669

Subgroups — #26107669

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094069C211yesmaximal, characteristic
2#20243681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243678C212yesmaximal, complemented
4#20241704C212yesmaximal, complemented
5C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C411yescharacteristic
7C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#15689604—21no—
9#15689602—22no—
10#15689598C411yescharacteristic
11#15689596—21no—
12#15689596C412yes—
13#15689595—22no—
14C4×#10625350—21no—
15C4×#10625352—22no—
16C2×C4×C22⋊D47—21no—
17C2×C4×C22⋊D47C2212yes—
18C4×D4×D47—22no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
22#15688878—21no—
23#15688877—22no—
24#15688848—22no—
25#15688846—22no—
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
28C47×#324—21no—
29C47×#323—21no—
30#13094069—22no—
31#13094069—24no—
32#13094069C814yescomplemented
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625352—22no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47C2×C412yes—
37C2×D4×D47—22no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47D412yes—
40C22×C47⋊C8—22no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43C22×C47⋊C8—42no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46#13093989—22no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49D4×Dic47—22no—
50D4×Dic47—22no—
51#13093986—22no—
52C4×C22⋊D47—22no—
53C4×C22⋊D47—22no—
54C4×C22⋊D47—22no—
55C4×C22⋊D47—22no—
56C4×C22⋊D47—22no—
57C4×C22⋊D47—22no—
58C4×C22⋊D47—22no—
59C4×C22⋊D47—22no—
60(C22⋊D47)⋊C4—22no—
61(C22⋊D47)⋊C4—22no—
62(C22⋊D47)⋊C4—22no—
63(C22⋊D47)⋊C4—22no—
64#13093983—21no—
65#13093982—22no—
66#13093981—22no—
67#13093980—22no—
68#13093980—22no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4D412yes—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
76C22⋊C4×D47—22no—
77C22⋊C4×D47—22no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47D412yes—
80C42×D47—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—42no—
83(C2×D47)⋊C8—44no—
84C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93C2×C42×C47D411yescharacteristic
94C22⋊C8×C47—22no—
95C22⋊C8×C47—22no—
96C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C47C22×C411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99C23×D47C22⋊C412yes—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47C2×C812yes—
103C2×D4×C47M1612yes—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47C2×C814yes—
125C2×C22⋊D47M1614yes—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C22⋊C412yes—
130C22×Dic47C22⋊C412yes—
131C22×Dic47C22⋊C412yes—
132#10625352—28no—
133#10625352—28no—
134D4×D47—28no—
135D4×D47—28no—
136#10625350—24no—
137#10625350—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—81no—
147C2×C4×D47—81no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×C8×C47—42no—
150C2×C8×C47—42no—
151C2×C8×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C2×C47⋊C8—24no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C2×C47⋊C8—42no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47C22⋊C812yescomplemented
190C23×C47C2×C22⋊C412yes—
191C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C47C22×C811yescharacteristic
193C23×C47C2×M1612yes—
194C23×C47C2×M1611yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—24no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47C22⋊C814yescomplemented
203D4×C47—24no—
204D4×C47—24no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47C22⋊C812yescomplemented
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C22⋊D47—28no—
225C22⋊D47—24no—
226C22⋊D47—24no—
227C22⋊D47—24no—
228C22⋊D47—24no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47C22⋊C814yescomplemented
239D188—24no—
240C4×D47—28no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—24no—
247C8×C47—82no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—81no—
250#8316—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—22no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47#37911yescharacteristic
264C22×C47C2×C22⋊C812yes—
265C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
266C22×C47#40712yes—
267C22×C47#40711yescharacteristic
268C2×D47—24no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—84no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C4×C47#45811yescharacteristic
281Dic47—24no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284C4×H(5,𝔽2)—471no—
285#1869—472no—
286#1869—471no—
287#1459—472no—
288#1459D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47—22no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#177911yescharacteristic
295C2×C47#179011yescharacteristic
296C2×C47#179111yescharacteristic
297D47—44no—
298C2×H(5,𝔽2)—471no—
299C23×C8—471no—
300#520—942no—
301#520—941no—
302#518—471no—
303#518—472no—
304#518—942no—
305#518—941no—
306C4×#41—942no—
307C4×#41—941no—
308C2×C4×D4—472no—
309C2×C4×D4—942no—
310C2×C4×D4—941no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312C2×C22⋊C8—471no—
313C2×C22⋊C8—942no—
314C2×C22⋊C8—941no—
315C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
316#336—942no—
317#336—941no—
318#324—21no—
319#324—942no—
320#323—21no—
321#323—942no—
322C47#831611yescharacteristic, complemented, Sylow
323H(5,𝔽2)—474no—
324H(5,𝔽2)—944no—
325H(5,𝔽2)—942no—
326C2×#41—942no—
327C2×#41—941no—
328C22×D4—472no—
329C22×D4—942no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4C4×D4711yescharacteristic
332C23×C4—472no—
333C23×C4—941no—
334C23×C4D18811yescharacteristic
335C23×C4C22×D4711yescharacteristic
336C22×C8—22no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8—942no—
339C22×C8—941no—
340C22×C8—1882no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363#117—942no—
364#117—942no—
365#117—942no—
366#117—942no—
367#117—941no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—472no—
373C2×C22⋊C4—472no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C42—472no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42D18811yescharacteristic
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—942no—
387C22⋊C8—1884no—
388C22⋊C8—1882no—
389C24—472no—
390C24—941no—
391C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C4×D4711yescharacteristic
393#41—944no—
394#41—948no—
395#41—948no—
396#41—944no—
397C2×Q8—941no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—474no—
401C2×D4—474no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—948no—
404C2×D4—948no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4C8×D4712yes—
413C2×D4#1062532412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—3761no—
432C22×C4—3761no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
436C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
437C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4712yes—
440C22×C4D4×D4712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—944no—
446C2×C8—942no—
447C2×C8—1881no—
448C2×C8—1881no—
449C2×C8—1881no—
450C2×C8—1882no—
451C2×C8—1881no—
452C2×C8—1881no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—942no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—474no—
483C23—944no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—3761no—
487C23—3761no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23(C2×D47)⋊C812yescomplemented
491C23C22⋊C4×D4712yes—
492C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
493C23C2×C8×D4711yescharacteristic
494C23M16×D4712yes—
495C23C2×#1062532411yescharacteristic
496Q8—944no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—944no—
500D4—948no—
501D4—944no—
502D4—944no—
503D4—944no—
504D4—944no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—948no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3761no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4(C2×D47)⋊C812yescomplemented
537C2×C4#1309399212yes—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—3761no—
542C8—1882no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—944no—
556C22—3762no—
557C22—3764no—
558C22—1884no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22#1568897811yescharacteristic
562C22C22⋊C8×D4712yes—
563C22C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
564C22#1568908512yes—
565C22#1568908611yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—944no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4#1568931111yescharacteristic
575C4#1568931411yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—1884no—
582C2#2024329711yescharacteristic
583C2#2024333411yescharacteristic
584C2#2024333711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13094069C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#8316
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243681C2semidirect
3. #20243678C2semidirect
4. #20241704C2semidirect
5. C47×#1459C2semidirect
7. C23×C47⋊C8C22semidirect
20. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
27. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
32. #13094069C8semidirect
189. C23×C47C22⋊C8semidirect
202. C22×D47C22⋊C8semidirect
220. C2×C4×C47C22⋊C8semidirect
238. C2×Dic47C22⋊C8semidirect
288. #1459D47semidirect
315. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
322. C47#8316semidirect
490. C23(C2×D47)⋊C8semidirect
536. C2×C4(C2×D47)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940692
#202436812
#202436782
#202417042
C47×#14592
#831647