Finite Group Databasebeta

← #26107673

Subgroups — #26107673

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20243680C212yesmaximal, complemented
3#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241704C212yesmaximal, complemented
5C47×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689749C411yescharacteristic
7#15689720—21no—
8#15689715—22no—
9#15689711—21no—
10#15689706—22no—
11#15689685C411yescharacteristic
12#15689682C412yes—
13#15689657—21no—
14#15689653—22no—
15#15689634—21no—
16#15689632—22no—
17C2×C4×C22⋊D47C2212yes—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
19C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
20#15688877—22no—
21#15688849—21no—
22#15688848—22no—
23#15688847—21no—
24#15688846—22no—
25C23×C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#336—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C22×C22⋊D47C2×C412yes—
32C22×C4×D47D412yes—
33C22×C47⋊C8—22no—
34#13094019—22no—
35#13094018—22no—
36#13094017—22no—
37#13094016—21no—
38#13094014—22no—
39#13094012—21no—
40#13094010—22no—
41#13094009—22no—
42#13094008—22no—
43#13094007—22no—
44#13094007—22no—
45#13094006—22no—
46#13094005—22no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094002—22no—
51#13094001—22no—
52#13094001—22no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093997—22no—
57#13093996—22no—
58#13093996—22no—
59#13093994—22no—
60#13093993—22no—
61#13093992—22no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69#13093983—21no—
70#13093981—22no—
71C2×Dic47⋊C4D412yes—
72C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
73C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic47D412yes—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77(C2×D47)⋊C8—44no—
78C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47—22no—
82C22×C8×C47—21no—
83C22×C8×C47—21no—
84C22×C8×C47—42no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91C22⋊C8×C47—22no—
92C22⋊C8×C47—42no—
93C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C47C22×C411yescharacteristic
95C23×D47C22⋊C412yes—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—22no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D412yes—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C22×Dic47C22⋊C412yes—
122C22×Dic47C22⋊C412yes—
123C22×Dic47C22⋊C412yes—
124#10625350—81no—
125#10625350—81no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×C8×C47—24no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—42no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47—21no—
146C42×C47—21no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×C22⋊C412yes—
180C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C47#13111yescharacteristic
182C23×C47#13111yescharacteristic
183C23×C47#13112yes—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12012yes—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223D188—81no—
224D188—81no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—82no—
228Dic94—81no—
229Dic94—81no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—81no—
232C47⋊C8—82no—
233#8317—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—22no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47#37911yescharacteristic
247C22×C47#40812yes—
248C22×C47#40812yes—
249C22×C47#40811yescharacteristic
250C22×C47#40811yescharacteristic
251C2×D47—44no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C47#45811yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266#3459—471no—
267#1869—472no—
268#1869D4711yescharacteristic, complemented
269#1459—472no—
270#1459—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—81no—
276C2×C47#178011yescharacteristic
277C2×C47#179011yescharacteristic
278C2×C47#179111yescharacteristic
279D47—82no—
280C23×C8C2×D4711yescharacteristic
281#543—471no—
282#539—942no—
283#539—941no—
284#538—942no—
285#538—941no—
286#534—472no—
287#534—471no—
288#529—942no—
289#529—941no—
290#525—942no—
291#525—941no—
292C2×C4×D4—472no—
293C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C8—21no—
295C2×C22⋊C8—472no—
296C2×C22⋊C8—942no—
297C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298#336—21no—
299#336—942no—
300#324—942no—
301#324—941no—
302#323—942no—
303#323—941no—
304C47#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—941no—
306C22×D4—472no—
307C22×D4C4×D4711yescharacteristic
308C23×C4—472no—
309C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
310C23×C4C22×D4711yescharacteristic
311C22×C8—22no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8—942no—
316#126—942no—
317#126—942no—
318#126—942no—
319#125—941no—
320#125—942no—
321#124—941no—
322#124—942no—
323#123—942no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335#121—942no—
336#121—941no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#120—942no—
342#120—942no—
343#120—942no—
344C4×Q8—941no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353#117—942no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—472no—
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
361C2×C42—472no—
362C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—942no—
366C22⋊C8—942no—
367C22⋊C8—1884no—
368C24—472no—
369C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C4×D4711yescharacteristic
371#41—3761no—
372#41—3761no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—941no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
403C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4D4×D4712yes—
407C22×C4D4×D4712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1882no—
418C2×C8—1882no—
419C2×C8—1882no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—942no—
446C42—942no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23C22⋊C4×D4712yes—
460C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C23#1309403011yescharacteristic
462C23#1309403011yescharacteristic
463C23#1309403212yes—
464Q8—3761no—
465Q8—3761no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—3761no—
469D4—3761no—
470D4—3762no—
471D4—3762no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399412yes—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—3762no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—3762no—
521C22—1884no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22#1568897811yescharacteristic
526C22#1568908812yes—
527C22#1568908812yes—
528C22#1568908911yescharacteristic
529C22#1568909111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4#1568930911yescharacteristic
539C4#1568931211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—3762no—
546C2#2024329911yescharacteristic
547C2#2024333511yescharacteristic
548C2#2024333811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1869C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256797C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#8317
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243680C2semidirect
3. #20241706C2semidirect
4. #20241704C2semidirect
5. C47×#1869C2semidirect
268. #1869D47semidirect
304. C47#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202436802
#202417062
#202417042
C47×#18692
#831747