Group #26107674 — subgroups

Subgroups — #26107674

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20243681	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20241706	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₄₇×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
7	#15688878	—	2	3	no	—
8	#15688849	—	2	3	no	—
9	#15688847	—	2	3	no	—
10	C₄₇×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄₇×#539	—	2	3	no	—
12	C₄₇×#538	—	2	3	no	—
13	C₄₇×#534	C₄	1	3	yes	—
14	C₄₇×#529	—	2	3	no	—
15	C₄₇×#525	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
20	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
21	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	6	no	—
22	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#126×C₄₇	—	2	6	no	—
27	#125×C₄₇	—	2	3	no	—
28	#124×C₄₇	—	2	3	no	—
29	#123×C₄₇	—	2	6	no	—
30	#123×C₄₇	—	2	6	no	—
31	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
32	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
33	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
34	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
35	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
36	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
37	#120×C₄₇	—	2	6	no	—
38	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
40	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
41	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
42	#117×C₄₇	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₄₇	—	8	1	no	—
50	#41×C₄₇	—	8	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
54	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
55	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
56	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
71	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
72	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
73	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
74	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
79	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
80	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	3	no	—
87	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	4	3	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	4	3	no	—
94	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄₇	#131	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄₇	#131	1	3	yes	—
97	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
98	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
99	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
100	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
101	D₄×C₄₇	—	8	3	no	—
102	D₄×C₄₇	—	8	3	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	8	3	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄₇⋊C₈	—	8	3	no	—
120	#8317	—	47	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
125	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	8	3	no	—
130	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₇	#408	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄₇	#408	1	3	yes	—
133	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
134	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
135	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
136	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
137	C₄×C₄₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₄₇	#458	1	1	yes	characteristic
139	#3459	D₄₇	1	1	yes	characteristic
140	#1869	—	47	3	no	—
141	#1459	—	47	3	no	—
142	C₂×C₄₇	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄₇	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄₇	—	8	3	no	—
145	C₂×C₄₇	#1780	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₇	#1790	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₇	#1791	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
149	#543	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
150	#539	—	2	3	no	—
151	#538	—	2	3	no	—
152	#534	Dic₄₇	1	3	yes	—
153	#529	—	2	3	no	—
154	#525	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	3	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	3	no	—
158	#336	—	94	3	no	—
159	#324	—	94	3	no	—
160	#323	—	94	3	no	—
161	C₄₇	#8317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	94	3	no	—
167	C₂²×C₈	—	94	3	no	—
168	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
169	#126	—	2	6	no	—
170	#125	—	2	3	no	—
171	#124	—	2	3	no	—
172	#123	—	2	6	no	—
173	#123	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
177	#121	—	2	3	no	—
178	#121	—	2	3	no	—
179	#121	—	2	3	no	—
180	#120	—	2	6	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄	—	2	3	no	—
183	C₄×D₄	—	2	6	no	—
184	C₄×D₄	—	2	6	no	—
185	#117	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	188	6	no	—
192	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	8	1	no	—
195	#41	—	8	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	6	no	—
199	C₂×D₄	—	2	3	no	—
200	C₂×D₄	—	2	3	no	—
201	C₂×D₄	—	2	6	no	—
202	C₂×D₄	—	2	3	no	—
203	C₂×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
215	C₂×C₈	—	94	6	no	—
216	C₂×C₈	—	188	3	no	—
217	C₂×C₈	—	188	3	no	—
218	C₂×C₈	—	188	3	no	—
219	C₂×C₈	—	188	3	no	—
220	C₂×C₈	—	188	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₄²	—	2	3	no	—
231	C₄²	—	2	3	no	—
232	C₂³	—	2	3	no	—
233	C₂³	—	2	3	no	—
234	C₂³	—	2	3	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	3	no	—
238	C₂³	—	4	3	no	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
240	C₂³	#13094031	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#13094031	1	3	yes	—
242	Q₈	—	8	1	no	—
243	Q₈	—	8	1	no	—
244	D₄	—	4	6	no	—
245	D₄	—	4	6	no	—
246	D₄	—	8	3	no	—
247	D₄	—	8	3	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	8	3	no	—
261	C₂×C₄	#13093993	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	376	3	no	—
264	C₈	—	188	2	no	—
265	C₂²	—	2	3	no	—
266	C₂²	—	2	3	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	3	no	—
269	C₂²	—	4	6	no	—
270	C₂²	—	4	3	no	—
271	C₂²	—	4	3	no	—
272	C₂²	—	4	3	no	—
273	C₂²	—	8	3	no	—
274	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#15689090	1	3	yes	—
276	C₂²	#15689090	1	3	yes	—
277	C₄	—	2	3	no	—
278	C₄	—	4	3	no	—
279	C₄	—	4	3	no	—
280	C₄	—	4	3	no	—
281	C₄	#15689310	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#15689313	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	3	no	—
284	C₂	—	2	3	no	—
285	C₂	—	8	3	no	—
286	C₂	#20243300	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20243336	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20243339	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20243681

C₂

yes

maximal, complemented

#20241706

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#3459

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#15688878

—

#15688849

—

#15688847

—

C₄₇×#543

C₄

yes

characteristic

C₄₇×#539

—

C₄₇×#538

—

C₄₇×#534

C₄

yes

—

C₄₇×#529

—

C₄₇×#525

—

C₂×C₄×D₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂×#41×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

#126×C₄₇

—

#125×C₄₇

—

#124×C₄₇

—

#123×C₄₇

—

#123×C₄₇

—

C₂²⋊Q₈×C₄₇

—

C₂²⋊Q₈×C₄₇

—

C₂²⋊Q₈×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

#120×C₄₇

—

C₄×Q₈×C₄₇

—

C₄×D₄×C₄₇

—

C₄×D₄×C₄₇

—

C₄×D₄×C₄₇

—

#117×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41×C₄₇

—

#41×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

#131

yes

characteristic

C₂³×C₄₇

#131

yes

—

Q₈×C₄₇

—

Q₈×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

100

D₄×C₄₇

—

101

D₄×C₄₇

—

102

D₄×C₄₇

—

103

C₂×C₄×C₄₇

—

104

C₂×C₄×C₄₇

—

105

C₂×C₄×C₄₇

—

106

C₂×C₄×C₄₇

—

107

C₂×C₄×C₄₇

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

—

110

C₂×C₄×C₄₇

—

111

C₂×C₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

—

113

C₂×C₄×C₄₇

—

114

C₂×C₄×C₄₇

—

115

C₂×C₄×C₄₇

—

116

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

characteristic

118

C₄₇⋊C₈

—

119

C₄₇⋊C₈

—

120

#8317

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₄₇

—

122

C₂²×C₄₇

—

123

C₂²×C₄₇

—

124

C₂²×C₄₇

—

125

C₂²×C₄₇

—

126

C₂²×C₄₇

—

127

C₂²×C₄₇

—

128

C₂²×C₄₇

—

129

C₂²×C₄₇

—

130

C₂²×C₄₇

#379

yes

characteristic

131

C₂²×C₄₇

#408

yes

—

132

C₂²×C₄₇

#408

yes

—

133

C₄×C₄₇

—

134

C₄×C₄₇

—

135

C₄×C₄₇

—

136

C₄×C₄₇

—

137

C₄×C₄₇

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

138

C₄×C₄₇

#458

yes

characteristic

139

#3459

D₄₇

yes

characteristic

140

#1869

—

141

#1459

—

142

C₂×C₄₇

—

143

C₂×C₄₇

—

144

C₂×C₄₇

—

145

C₂×C₄₇

#1780

yes

characteristic

146

C₂×C₄₇

#1790

yes

characteristic

147

C₂×C₄₇

#1791

yes

characteristic

148

C₂³×C₈

—

149

#543

Dic₄₇

yes

characteristic

150

#539

—

151

#538

—

152

#534

Dic₄₇

yes

—

153

#529

—

154

#525

—

155

C₂×C₄×D₄

C₂×D₄₇

yes

—

156

C₂×C₂²⋊C₈

—

157

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

#336

—

159

#324

—

160

#323

—

161

C₄₇

#8317

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂×#41

—

163

C₂²×D₄

C₂×Dic₄₇

yes

—

164

C₂³×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

165

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

188

—

169

#126

—

170

#125

—

171

#124

—

172

#123

—

173

#123

—

174

C₂²⋊Q₈

—

175

C₂²⋊Q₈

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

#121

—

178

#121

—

179

#121

—

180

#120

—

181

C₄×Q₈

—

182

C₄×D₄

—

183

C₄×D₄

—

184

C₄×D₄

—

185

#117

—

186

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₄₇

yes

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

189

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

C₂²⋊C₈

—

188

—

192

C₂⁴

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

193

C₂⁴

C₂²×Dic₄₇

yes

characteristic

194

#41

—

195

#41

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

212

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

188

—

217

C₂×C₈

—

188

—

218

C₂×C₈

—

188

—

219

C₂×C₈

—

188

—

220

C₂×C₈

—

188

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

240

C₂³

#13094031

yes

characteristic

241

C₂³

#13094031

yes

—

242

Q₈

—

243

Q₈

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

D₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

#13093993

yes

—

262

C₂×C₄

#13093993

yes

characteristic

263

C₈

—

376

—

264

C₈

—

188

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

#15688979

yes

characteristic

275

C₂²

#15689090

yes

—

276

C₂²

#15689090

yes

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

#15689310

yes

characteristic

282

C₄

#15689313

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

#20243300

yes

characteristic

287

C₂

#20243336

yes

characteristic

288

C₂

#20243339

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13093993
commutator	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting, prime radical	C₄₇×#3459	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#3459	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8317
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3459

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#13093993

commutator

C₂⁴×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting, prime radical

C₄₇×#3459

C₂

socle

C₂²×C₄₇

#379

cosocle

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂⁴×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3459

N	H ≅ G/N	type
1. #20243681	C₂	semidirect
2. #20241706	C₂	semidirect
161. C₄₇	#8317	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20243681

C₂

semidirect

2. #20241706

C₂

semidirect

161. C₄₇

#8317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20243681	2
#20241706	2
C₄₇×#3459	2
#8317	47

subgroup

index

#20243681

#20241706

C₄₇×#3459

#8317

Subgroups — #26107674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups