Finite Group Databasebeta

← #26107678

Subgroups — #26107678

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094070C211yesmaximal, characteristic
2#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C411yescharacteristic
9#15689606C411yescharacteristic
10#15689605—21no—
11#15689603—21no—
12#15689603C411yescharacteristic
13#15689597—21no—
14#15689597C411yescharacteristic
15#15689595—22no—
16#15689595—21no—
17C4×#10625354—21no—
18C4×#10625350—21no—
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C4×D4×D47—22no—
23C4×D4×D47—21no—
24#15689176C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
27#15688855—21no—
28#15688855—21no—
29Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
30#15688852—21no—
31#15688852—21no—
32D4⋊(C47⋊C8)—21no—
33#15688846—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39#13094070—22no—
40#13094070—22no—
41#13094070—22no—
42#13094070C814yescomplemented
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—21no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47D412yes—
52C22×C47⋊C8—21no—
53Q8×Dic47—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94D411yescharacteristic
56C4×Dic94D411yescharacteristic
57C4×D188—22no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188D411yescharacteristic
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47—22no—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72#13093986—21no—
73#13093986—21no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81#13093983—21no—
82#13093983C2×C411yescharacteristic
83#13093982—22no—
84#13093982—21no—
85#13093981—22no—
86#13093981—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C42×D47—22no—
97C42×D47—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102(C2×D47)⋊C8—44no—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
105C22×C8×C47—21no—
106C4×Q8×C47D411yescharacteristic
107C4×Q8×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111C4×D4×C47D411yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113#117×C47C2×C411yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C4×C8×C47—21no—
120C4×C8×C47—21no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47C22⋊C412yes—
123#41×C47—21no—
124#41×C47—21no—
125#41×C47C2×C812yes—
126#41×C47M1612yes—
127C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C22⋊C412yes—
140#10625354—24no—
141#10625354—24no—
142D4×D47—28no—
143D4×D47—24no—
144D4×D47—28no—
145D4×D47—24no—
146#10625350—24no—
147#10625350—21no—
148#10625350—21no—
149#10625350—24no—
150#10625350C2×C812yes—
151#10625350M1612yes—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D188C2×C812yes—
161C2×D188M1612yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—41no—
178C2×C8×C47—41no—
179C2×C8×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C2×C47⋊C8—41no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—28no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47C22⋊C814yes—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47C22⋊C812yescomplemented
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47C22⋊C812yescomplemented
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
257C22⋊D47—28no—
258C22⋊D47—22no—
259C22⋊D47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—28no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—21no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188C22⋊C812yescomplemented
273C4×D47—28no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—21no—
286Dic94C22⋊C812yescomplemented
287C8×C47—42no—
288C8×C47—81no—
289C47⋊C8—81no—
290C47⋊C8—81no—
291#8318—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#37911yescharacteristic
298C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C22×C47#40711yescharacteristic
300C2×D47—24no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—88no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
316C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
317C4×C47#40711yescharacteristic
318C4×C47#40711yescharacteristic
319C4×C47#45311yescharacteristic
320C4×C47#45511yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325C4×H(5,𝔽2)—471no—
326#1954—471no—
327#1477—471no—
328#1477—471no—
329#1476—471no—
330#1476D4711yescharacteristic, complemented
331#1460—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47#177911yescharacteristic
336C2×C47#179211yescharacteristic
337C2×C47#179411yescharacteristic
338D47—44no—
339D47—42no—
340C2×H(5,𝔽2)—471no—
341#520—471no—
342#520—471no—
343#520—941no—
344#520—941no—
345#518—471no—
346#518—942no—
347#518—941no—
348#518—941no—
349C4×#41—471no—
350C4×#41—941no—
351C4×#41—941no—
352C4×#41C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—941no—
355C2×C4×D4—942no—
356C2×C4×D4—941no—
357#431—471no—
358#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×C22⋊C8—942no—
361C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
362Q8⋊C8—21no—
363Q8⋊C8—941no—
364Q8⋊C8—941no—
365Q8⋊C8—941no—
366D4⋊C8—21no—
367D4⋊C8—941no—
368D4⋊C8—941no—
369D4⋊C8—941no—
370#323—942no—
371C47#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
372H(5,𝔽2)—474no—
373H(5,𝔽2)—942no—
374H(5,𝔽2)—942no—
375H(5,𝔽2)—942no—
376C2×#41—471no—
377C2×#41—941no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41C4×D4711yescharacteristic
380C22×D4—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—472no—
385C23×C4—942no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8D18811yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4D18811yescharacteristic
421C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—471no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117C4×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—472no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—1884no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454C24—472no—
455C24—942no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—472no—
459#41—472no—
460#41—944no—
461#41—944no—
462#41—944no—
463#41—944no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466#41C8×D4712yes—
467#41#1062532412yes—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—948no—
478C2×D4—948no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—3762no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—1882no—
514C2×C8—1881no—
515C2×C8—1881no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42C2×D18811yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—474no—
554C23—948no—
555C23—942no—
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—472no—
565Q8—941no—
566Q8(C2×D47)⋊C812yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—472no—
571D4—948no—
572D4—948no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—941no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4(C2×D47)⋊C812yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—948no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
617C2×C4M16×D4711yescharacteristic
618C2×C4M16×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—3761no—
623C8—3761no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—942no—
630C22—944no—
631C22—3762no—
632C22—3768no—
633C22—1884no—
634C22—1881no—
635C22—1882no—
636C22—1881no—
637C22—1882no—
638C22#1568897811yescharacteristic
639C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
640C22#1568908511yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—942no—
648C4—1881no—
649C4—1882no—
650C4—1881no—
651C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
652C4C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
653C4#1568908511yescharacteristic
654C4#1568908611yescharacteristic
655C4#1568929211yescharacteristic
656C4#1568930211yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—1882no—
661C2—1884no—
662C2#2024329711yescharacteristic
663C2#2024334311yescharacteristic
664C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13094070C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#8318
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244182C2semidirect
3. #20241776C2semidirect
4. #20241775C2semidirect
5. #20241771C2semidirect
6. #20241708C2semidirect
7. C47×#1476C2semidirect
24. #15689176C22semidirect
25. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. C47×#431C22semidirect
36. C2×C4×C8×C47C22semidirect
42. #13094070C8semidirect
231. Q8×C47C22⋊C8semidirect
235. D4×C47C22⋊C8semidirect
272. D188C22⋊C8semidirect
286. Dic94C22⋊C8semidirect
330. #1476D47semidirect
358. #431C2×D47semidirect
361. C2×C4×C8C2×D47semidirect
371. C47#8318semidirect
566. Q8(C2×D47)⋊C8semidirect
580. D4(C2×D47)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940702
#202441822
#202417762
#202417752
#202417712
#202417082
C47×#14762
#831847