Finite Group Databasebeta

← #26107683

Subgroups — #26107683

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094071C211yesmaximal, characteristic
2#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic
9#15689606C411yescharacteristic
10#15689603—21no—
11#15689603C411yescharacteristic
12#15689602—22no—
13#15689602—21no—
14#15689600—21no—
15#15689600C411yescharacteristic
16#15689599—21no—
17C4×#10625350—21no—
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19C4×#10625352—22no—
20C4×#10625352—21no—
21C2×C4×Dic94—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D47—21no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15688877—22no—
27#15688855—21no—
28#15688855—21no—
29Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
30#15688852—21no—
31#15688852—21no—
32D4⋊(C47⋊C8)—21no—
33#15688848—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39#13094071—22no—
40#13094071—22no—
41#13094071—22no—
42#13094071C814yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
45C2×#10625352—21no—
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51Q8×Dic47—21no—
52C4×Dic94—22no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94D411yescharacteristic
62C4×Dic94D411yescharacteristic
63#13093989—22no—
64#13093989—22no—
65#13093989—21no—
66#13093989—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188D411yescharacteristic
70D4×Dic47—21no—
71D4×Dic47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093983—21no—
80#13093983C2×C411yescharacteristic
81#13093982—22no—
82#13093982—21no—
83#13093981—22no—
84#13093981—21no—
85#13093980—22no—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C42×D47—22no—
97C42×D47—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
104C22×C8×C47—21no—
105C4×Q8×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D411yescharacteristic
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111#117×C47—21no—
112#117×C47C2×C411yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C4×C8×C47—21no—
120#41×C47—21no—
121#41×C47—21no—
122#41×C47C2×C812yes—
123#41×C47M1612yes—
124C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47C22⋊C412yes—
138C22×Dic47C22⋊C412yes—
139Q8×D47—24no—
140Q8×D47—24no—
141#10625352—28no—
142#10625352—24no—
143#10625352—24no—
144#10625352—28no—
145#10625350—24no—
146#10625350—21no—
147#10625350—21no—
148#10625350—24no—
149#10625350C2×C812yes—
150#10625350M1612yes—
151C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×C812yes—
166C2×Dic94M1612yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—41no—
169C2×C8×C47—41no—
170C2×C8×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—22no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—41no—
213C2×C47⋊C8—41no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47C22⋊C812yes—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47C22⋊C812yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
244C22⋊D47—28no—
245C22⋊D47—22no—
246C22⋊D47—22no—
247C2×Dic47—28no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47C22⋊C814yes—
257D188—21no—
258D188C22⋊C812yes—
259C4×D47—28no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—81no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—28no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—21no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94C22⋊C812yes—
273C8×C47—42no—
274C8×C47—81no—
275C47⋊C8—81no—
276C47⋊C8—81no—
277#8319—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47#37911yescharacteristic
284C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
285C22×C47#40711yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
297C4×C47#40711yescharacteristic
298C4×C47#40711yescharacteristic
299C4×C47#45411yescharacteristic
300C4×C47#45611yescharacteristic
301Dic47—24no—
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306C4×2−1+4—471no—
307#1984—471no—
308#1477—471no—
309#1477—471no—
310#1476—471no—
311#1476D4711yescharacteristic, complemented
312#1461—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47#177911yescharacteristic
317C2×C47#179311yescharacteristic
318C2×C47#179411yescharacteristic
319D47—42no—
320C2×2−1+4—471no—
321#520—471no—
322#520—471no—
323#520—942no—
324#520—941no—
325#520—941no—
326#519—471no—
327#519—941no—
328#519—941no—
329C4×#41—471no—
330C4×#41—941no—
331C4×#41—942no—
332C4×#41—941no—
333C4×#41C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×C4×Q8—941no—
336C2×C4×Q8—941no—
337#431—471no—
338#431C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—471no—
340C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
341#336—942no—
342Q8⋊C8—21no—
343Q8⋊C8—941no—
344Q8⋊C8—941no—
345Q8⋊C8—941no—
346D4⋊C8—21no—
347D4⋊C8—941no—
348D4⋊C8—941no—
349D4⋊C8—941no—
350#324—942no—
351C47#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—474no—
3532−1+4—942no—
3542−1+4—942no—
3552−1+4—942no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41C4×D4711yescharacteristic
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—941no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—941no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8D18811yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4D18811yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—471no—
402#117—942no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—472no—
419C2×C42—942no—
420C2×C42—942no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—941no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—472no—
436#41—472no—
437#41—944no—
438#41—944no—
439#41—948no—
440#41—948no—
441#41—944no—
442#41—944no—
443#41—941no—
444#41—941no—
445#41C8×D4712yes—
446#41#1062532412yes—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—944no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—944no—
453C2×Q8—944no—
454C2×Q8—944no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8—1881no—
486C2×C8—1881no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—941no—
519C42—942no—
520C42—941no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42C2×D18811yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—472no—
532Q8—948no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—942no—
536Q8—941no—
537Q8—942no—
538Q8(C2×D47)⋊C812yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—472no—
543D4—948no—
544D4—942no—
545D4—942no—
546D4—941no—
547D4(C2×D47)⋊C812yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—474no—
560C2×C4—948no—
561C2×C4—948no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
583C2×C4M16×D4711yescharacteristic
584C2×C4M16×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—3761no—
589C8—3761no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—942no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568897811yescharacteristic
599C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
600C22#1568908511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—944no—
608C4—942no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1882no—
612C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
613C4C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
614C4#1568908511yescharacteristic
615C4#1568908611yescharacteristic
616C4#1568929711yescharacteristic
617C4#1568930711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—1882no—
622C2#2024329711yescharacteristic
623C2#2024334811yescharacteristic
624C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13094071C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#8319
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244324C2semidirect
3. #20241776C2semidirect
4. #20241775C2semidirect
5. #20241771C2semidirect
6. #20241711C2semidirect
7. C47×#1476C2semidirect
42. #13094071C8semidirect
311. #1476D47semidirect
351. C47#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940712
#202443242
#202417762
#202417752
#202417712
#202417112
C47×#14762
#831947