Finite Group Databasebeta

← #26107685

Subgroups — #26107685

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256804C211yesmaximal, characteristic
2#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689751C411yescharacteristic
9#15689745—21no—
10#15689744—21no—
11#15689728—21no—
12#15689724—21no—
13#15689706—22no—
14#15689701C411yescharacteristic
15#15689692C411yescharacteristic
16#15689687C411yescharacteristic
17#15689673—21no—
18#15689670—21no—
19#15689660—21no—
20#15689657—21no—
21#15689632—22no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
28#15688853—21no—
29#15688853—21no—
30D4⋊(C47⋊C8)—21no—
31#15688850—21no—
32#15688850—21no—
33#15688846—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
41C22×D188C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47D412yes—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094024—21no—
45#13094023—21no—
46#13094021—21no—
47#13094020—21no—
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094016—21no—
51#13094015—21no—
52#13094013—21no—
53#13094012—22no—
54#13094012—21no—
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094009—22no—
58#13094007—22no—
59#13094006—22no—
60#13094003—21no—
61#13094002—22no—
62#13094001—22no—
63#13094000—21no—
64#13093999—21no—
65#13093999—21no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093997—22no—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093995—21no—
74#13093994—22no—
75#13093992—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×D188—22no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983C2×C411yescharacteristic
89#13093981—22no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96(C2×D47)⋊C8—44no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47C2×C411yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C23×D47C22⋊C412yes—
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47—21no—
121#41×C47—21no—
122C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C22×Dic47C22⋊C412yes—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138#10625350—21no—
139#10625350—21no—
140#10625350—82no—
141#10625350—82no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C8×C47—42no—
161C2×C8×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#13111yescharacteristic
237C2×C4×C47#13111yescharacteristic
238C2×C4×C47#13111yescharacteristic
239C2×C4×C47#13111yescharacteristic
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—81no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—81no—
270C8×C47—81no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—81no—
273#8320—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47#37911yescharacteristic
280C22×C47#40811yescharacteristic
281C22×C47#40811yescharacteristic
282C2×D47—44no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—82no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47#40811yescharacteristic
297C4×C47#40811yescharacteristic
298C4×C47#40811yescharacteristic
299C4×C47#40811yescharacteristic
300C4×C47#45311yescharacteristic
301C4×C47#45511yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3460—471no—
307#1954—471no—
308#1477—471no—
309#1477D4711yescharacteristic, complemented
310#1476—471no—
311#1476—471no—
312#1460—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#178011yescharacteristic
317C2×C47#179211yescharacteristic
318C2×C47#179411yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—82no—
321#544—471no—
322#542—941no—
323#542—941no—
324#540—941no—
325#540—941no—
326#538—942no—
327#537—471no—
328#535—471no—
329#535—471no—
330#532—941no—
331#532—941no—
332#529—941no—
333#529—941no—
334#525—942no—
335C4×#41—471no—
336C4×#41C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×D4—471no—
338#431—471no—
339#431C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—942no—
342C2×C4×C8—471no—
343Q8⋊C8—21no—
344Q8⋊C8—941no—
345Q8⋊C8—941no—
346Q8⋊C8—941no—
347D4⋊C8—21no—
348D4⋊C8—941no—
349D4⋊C8—941no—
350D4⋊C8—941no—
351#323—942no—
352C47#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41C4×D4711yescharacteristic
356C22×D4—471no—
357C23×C4—472no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—941no—
363#127—941no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#124—941no—
369#124—942no—
370#124—942no—
371#124—941no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#120—942no—
391#120—942no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8D18811yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4D18811yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—471no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414#117C4×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—941no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—1884no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C24—472no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—941no—
437#41—941no—
438#41—941no—
439#41—941no—
440#41—3762no—
441#41—3762no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—1881no—
479C2×C8—1881no—
480C2×C8—1881no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42C2×D18811yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—942no—
521C23—942no—
522C23—941no—
523C23—942no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—941no—
530Q8—941no—
531Q8—3762no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309403011yescharacteristic
580C2×C4#1309403011yescharacteristic
581C2×C4#1309403211yescharacteristic
582C2×C4#1309403211yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—3761no—
586C8—1882no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3762no—
593C22—1884no—
594C22—1881no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1882no—
600C22#1568897811yescharacteristic
601C22#1568908811yescharacteristic
602C22#1568908811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—1881no—
610C4—1882no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4#1568908811yescharacteristic
614C4#1568908811yescharacteristic
615C4#1568908911yescharacteristic
616C4#1568909111yescharacteristic
617C4#1568928911yescharacteristic
618C4#1568929911yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—3762no—
623C2—3761no—
624C2#2024329911yescharacteristic
625C2#2024334011yescharacteristic
626C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256804C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#8320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244181C2semidirect
3. #20241773C2semidirect
4. #20241770C2semidirect
5. #20241768C2semidirect
6. #20241708C2semidirect
7. C47×#1477C2semidirect
309. #1477D47semidirect
352. C47#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568042
#202441812
#202417732
#202417702
#202417682
#202417082
C47×#14772
#832047